第3章 数据的集中趋势和离散程度 综合评价 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度 一、单选题 1．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 3．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定 4．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（   ） A．53 B．55 C．56 D．64 5．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（    ） A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变 6．用计算器求，，，，，，，的平均数(结果保留到小数点后第位)为(    ) A． B． C． D． 7．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　） A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 二、填空题 9．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ． 10．一组数据其中位数是，则 . 11．有一组数据：6、3、x、5、8，它们的众数是8，则这组数据的中位数是 ． 12．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵． 13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下： 组别 6名组员的进球数 平均数 甲组 8 5 3 1 1 0 3 乙组 5 4 3 3 2 1 3 则组员投篮水平较整齐的小组是 组． 三、解答题 14．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 15．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 (1)如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 16．某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 17．为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，并对各班安全知识测试成绩（共题，每题分，满分分）进行整理、描述和分析． 信息一：该校八年级部分班级学生测试成绩如下表： 分数（单位：分） 八年（）班人数 八年（）班人数 信息二：成绩统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年（）班 八年（）班 (1)根据题目信息填空：________，________． (2)求的值； (3)若从成绩的稳定性的角度选一个班级代表年级参加安全知识网络竞赛，你认为选哪个班更合适？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据平均数的定义计算即可； 【详解】由题意得：（3+4+5+x+6+7）=5， 解得：x=5， 故选：B． 【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题 2．A 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．A 【分析】观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定． 【详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定． 故选A． 【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．C 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 5．C 【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案． 【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变， 故选：C． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义． 6．A 【详解】根据算术平均数,所以这组数据的平均数是=0.333375≈0.334,故选A. 7．C 【分析】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可． 【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数， 故选：C． 8．D 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可． 【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大． 9．0 【详解】试题分析：根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0． 考点：平均数，方差 10．22 【详解】将除外的五个数从小到大重新排列后为中间的数是，由于中位数是，所以应在20和23中间，且，解得． 11．6 【分析】根据众数是所给数据中出现次数最多的数据求得x=8，再将这组数据从小到大排列，则最中间的数即为中位数. 【详解】∵所给数据的众数是8， ∴x=8， 将数据从小到大排列：3、5、6、8、8， ∴这组数据的中位数为6， 故答案为：6. 【点睛】本题考查众数、中位数，解答的关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序． 12．1680 【分析】先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可 【详解】九年级共植树=1680（棵）． 13．乙 【详解】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7 乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7 由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组． 故答案是：乙． 14．（1）85；80；85；（2）初中部成绩好些；（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100， 初中部的平均数为：（分）， 85出现的次数最多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85， 高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100， 所以高中部5名选手的成绩的中位数为80； 填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （2）初中部成绩好些． ∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵ ， ∴＜， 因此，初中代表队选手成绩较为稳定． 【点睛】此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法． 15．(1)1班将获胜 (2)2班将获胜 【分析】本题主要考查了根据平均数和加权平均数做决策，熟知平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）把对应班级三个项目的得分相加除以3可求出对应班级的平均成绩，比较即可得到答案； （2）把对应班级三个项目的得分乘以其对应的权重后再相加除以10可求出对应班级的加权平均成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴1班将获胜； （2）解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴2班将获胜． 16．选购甲加工厂生产的鸡腿． 【分析】要选择鸡腿加工厂要选择质量更稳定，大小均匀，因此要选方差小的加工厂． 【详解】检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 ， ． 样本数据的方差分别是 ， ． 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 【点睛】本题考查根据方差来进行决策，掌握方差的意义和计算方法是本题解题关键． 17．(1)，； (2)； (3)八年（）班代表年级参加安全知识网络竞赛更合适． 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，众数，平均数，方差的意义等知识． （）根据中位数和众数的定义即可求解； （）利用平均数公式即可求解； （）根据方差的意义即可解答； 【详解】（1）解：八年（）班人数共（人）， ∴中位数为第个的平均数， 八年（）班出现次数最多的为共次， ∴， 故答案为：，； （2）， （3）∵从成绩的稳定性的角度来看，， ∴八年（）班代表年级参加安全知识网络竞赛更合适． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $