8.7 离心率的范围问题（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦圆锥曲线离心率范围问题，依据高考评价体系梳理了利用定义、几何性质、几何关系三大求解方法，结合2024年江西南昌三模、广东东莞模拟等真题，明确“定义转化”“性质应用”占比超60%的高频考点，构建了系统的题型分类与解题框架。 课件亮点在于“真题溯源+技巧拆解+素养提升”，如例1通过双曲线定义推导周长关系，培养数学思维中的推理能力，同步标注“定义混淆”“符号错误”等易错点。教师可依托课件精准定位学生薄弱环节，帮助学生掌握离心率范围问题的通性通法，高效提升高考应试得分率。

正禾一本通 高三一轮总复习 高效讲义 数 学 （2026版） 第八章 直线和圆、圆锥曲线 01 [题型解读] 圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁． 8．7　离心率的范围问题 01 03 02 题型一 题型三 题型二 课下巩固精练卷(六十九) 目 录 目 录 模板来自于：第一PPT https:/// 4 课下巩固精练卷(六十九) 离心率的取值范围 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 感谢观看 题型一　利用圆锥曲线的定义求离心率的范围 【例1】　(1)(2024·江西南昌三模)已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.过F2作直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，若△F1AB的周长为10b，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　 ) A． B． C． D．[2，＋∞) 解析：选A.由双曲线的定义可得|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a， 两式相加可得|AF1|＋|BF1|＝4a＋|AB|， 则△F1AB的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＋2|AB|＝10b，即|AB|＝5b－2a， 再由|AB|≥，可得5ab－2a2≥2b2，解得≤2， 故e＝∈. (2)已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A的坐标为(0，1)，点P为双曲线左支上的动点，且△APF的周长不小于18，则双曲线C的离心率的取值范围为________． 解析：由右焦点为F ＝＝5. 因为△APF的周长不小于18，所以|PA|＋|PF|的最小值不小于13. 设F2为双曲线的左焦点，可得|PF|＝|PF2|＋2a， 故|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF2|＋2a， 当A，P，F2三点共线时，|PA|＋|PF2|＋2a取最小值， 最小值为|AF2|＋2a，即5＋2a， 所以5＋2a≥13，即a≥4. 因为c＝2，所以e＝. 又e>1，所以e∈. 答案： 思维升华　此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围． 【对点练习】　1.已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，若椭圆C上存在一点M，使得△MF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.△MF1F2的面积为|F1F2|·|yM|， 因为△MF1F2的内切圆半径为， 所以△MF1F2的面积可表示为(2a＋2c)·， 所以·2c·|yM|＝(2a＋2c)·， 解得|yM|＝， 因为|yM|≤b，所以≤b， 两边平方得≤b2， 又因为b2＝a2－c2，整理得5c2＋2ac－3a2≤0， 因为e＝，不等式两边同时除以a2，得5e2＋2e－3≤0，解得－1≤e≤， 又椭圆C的离心率e∈(0，1)， 所以椭圆C的离心率的取值范围为. 题型二　利用圆锥曲线的性质求离心率的范围 【例2】　(1)(2024·广东东莞模拟)若双曲线C：＝1(a>0)的右支上存在A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)到点P(5a，0)的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.根据题意，结合双曲线的对称性可知， 存在以点P(5a，0)为圆心的圆与双曲线的右支有 四个交点， 所以当双曲线上的点Q到点P的距离最小时， 点Q不可为双曲线的右顶点， 设点Q(x0，y0)，则|PQ|2＝(x0－5a)2＋， 又因为由＝1，可得＝4， 所以|PQ|2＝(x0－5a)2＋＝－10ax0＋25a2－4(x0>a)， 要使>a，解得a2>1， 所以e＝<. 又因为双曲线中e>1，所以e∈. (2)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，若离心率e＝，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　 ) A. B． C． D． 解析：选D.因为e＝＝e|PF2|， 由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a， 解得|PF2|＝， 因为a－c≤|PF2|≤a＋c，所以a－c≤≤a＋c， 两边同除以a得1－e≤≤1＋e， 解得e≥－1， 因为0<e<1，所以－1≤e<1， 所以离心率e的取值范围是. 思维升华　利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组)求解． 【对点练习】　2.(1)(2024·山东菏泽二模)已知e1，e2分别为椭圆＝1(a>b>0)和双曲线＝1的离心率，双曲线渐近线的斜率不超过，则的最大值是(　　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B.由椭圆＝1(a>b>0)的离心率e1＝， 双曲线＝1的离心率e2＝，可得， 令k＝，因为双曲线的渐近线的斜率不超过，即，则0<k2≤， 此时2＝∈(1，9]，即∈(1，3]， 则的最大值是3. (2)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足FA⊥FB，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　 ) A．(0，1) B． C． D． 解析：选C.设椭圆C的右焦点为F′，连接AF′，如图所示． 由椭圆的性质得，AF′∥BF，∠FAF′＝， 即椭圆上存在点A，满足∠FAF′＝， 即以FF′为直径的圆与椭圆有公共点． 设椭圆C的半焦距为c(c>0)， 所以只需c≥b，即c2≥a2－c2，即e2≥， 又0<e<1，所以≤e<1， 所以椭圆C的离心率的取值范围为. 题型三　利用几何图形的性质求离心率的范围 【例3】　(1)设F1，F2分别是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选D.如图所示，因为线段PF1的中垂线过F2， ∴|F1F2|＝|PF2|＝2c， 又|QF2|＝ 故2c≥－c，即3c2≥a2，故e2≥， 又0<e<1，所以≤e<1. (2)(2024·浙江杭州三模)已知双曲线＝1(a>0，b>0)上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得△ABC为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　 ) A． B． C．(2，＋∞) D． 解析：选A.由题意可知：双曲线的渐近线方程为y＝±x， 设点A(x，y)，则可取C， 则整理得<， 解得b2>a2，即c2－a2>a2，可得>2，则e＝>， 所以该双曲线离心率的取值范围是. 思维升华　利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系． 【对点练习】　3.椭圆的中心在坐标原点，A1，A2，B1，B2分别为椭圆的左、右、上、下顶点，F2为其右焦点，直线B1F2与直线A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.如图，设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)， 由题意得A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，－b)，F2(c，0)， 则＝(a，b)，＝(－c，b)． 因为∠B1PA2为向量与的夹角， 且∠B1PA2为钝角， 所以<0，所以b2－ac<0. 又b2＝a2－c2，所以a2－ac－c2<0， 两边同时除以a2得1－e－e2<0， 解得e<或e>， 因为e∈(0，1)，所以<e<1. 1．已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在点A，使得∠F1AF2＝，则椭圆离心率的取值范围为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选D.由题意，设椭圆上顶点为B，若椭圆上存在点A， 使得∠F1AF2＝，则只需∠F1BF2≥即可． 当∠F1BF2＝时，△F1BF2为正三角形，此时a＝2c， 故当∠F1BF2≥时，a≤2c，即≤. 又0<e<1，故离心率e∈. 2．(2024·内蒙古呼伦贝尔二模)椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若E上恰有4个不同的点P，使得△PF1F2为直角三角形，则E的离心率的取值范围为(　　 ) A．(，1) B．(0，) C．(，1) D. (0，) 解析：选D.设E的上顶点为A，如图所示， 因为E上恰有4个不同的点P， 使得△PF1F2为直角三角形， 所以∠F1AF2<90°，则<1， 所以c2<a2－c2，即<， 故E的离心率的取值范围为(0，). 3．已知F1，F2分别为椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：x＝，且PQ⊥l，垂足为Q点．若四边形QPF1F2为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　 ) A．(，1) B．(-1，1 ) C．(0，-1) D．(0，) 解析：选B.设P(x0，y0)，则Q， ∵四边形QPF1F2为平行四边形， ∴|PQ|＝|F1F2|，∴－x0＝2c， 即x0＝－2c＝∈(－a，a)， ∴－1<<1， ∴－1<2－e2－2e<1，解得－1<e<1. 4．已知圆C1：x2＋y2＝b2(b>0)与双曲线C2：(a>0，b>0)，若在双曲线C2上存在一点P，使得过点P所作的圆C1的两条切线(切点为A，B)满足∠APB＝，则双曲线C2的离心率的最小值为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C.如图所示，△POA≌△POB， |OB|＝|OA|＝b，∠APB＝， ∴∠OPB＝， 又OB⊥BP，∴|OP|＝2b， 又|OP|≥a，故2b≥a， 即4(c2－a2)≥a2，即4c2≥5a2，∴e≥. 5．已知过点P(1，2)可作双曲线C：(a>0，b>0)的两条切线，若两个切点分别在双曲线C的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为(　　 ) A．(，＋∞) B．(1，) C．(1，) D．(，＋∞) 解析：选B.要满足题意，点P(1，2)必须在渐近线y＝x与y轴围成的 区域内，且不能在渐近线及y轴上．所以必须满足<2， 所以e＝＝＝<， 又e>1，所以1<e<. 6．双曲线(a>2，b>0)的焦距为2c(c>0)，已知点A(a，0)，B(0，b)，点(2，0)到直线AB的距离为d1，点(－2，0)到直线AB的距离为d2，且d1＋d2≥c，则双曲线离心率的取值范围为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选B.依题意得直线AB：＋＝1， 即bx＋ay－ab＝0，又a>2， 所以d1＝＝，d2＝＝， 所以d1＋d2＝＋＝≥c， 所以5·a≥2c2，即25(c2－a2)·a2≥4c4， 即4e4－25e2＋25≤0，解得≤e2≤5， 又e>1，所以e∈. 7．已知双曲线E：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线PF1与y轴交于Q点．若AQ∥PF2，则双曲线E的离心率的取值范围为(　　 ) A．(，＋∞) B．[＋1，＋∞) C．(＋1，＋∞) D．(，＋1] 解析：选C.如图所示，根据题意可得F1(－c，0)，F2(c，0)，A(a，0)， 设P(x1，y1)，则直线PF1的方程为y＝(x＋c)， 所以直线PF1与y轴的交点Q， 由AQ∥PF2可得kAQ＝kPF2，即， 整理得(a＋c)x1＝c2－ac，即x1＝， 又因为P为双曲线右支上一点，所以x1≥a， 当x1＝a时，AQ，PF2共线，与题意不符，即x1>a， 可得x1＝>a， 整理得c2－a2－2ac>0，即e2－2e－1>0， 解得e>＋1或e<1－(舍去)， 即双曲线E的离心率的取值范围为(＋1，＋∞). 8.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，其内切圆与AC边相切于点D，且AD＝1.延长BA至点E，使得BC＝BE，连接CE.设以C，E两点为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1，以C，E两点为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2，则e1e2的取值范围是(　　 ) A． B． C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：选D.如图，设内切圆与边BC，BE分别相切于点F，G， 由切线长定理和△BCE的对称性，可设CF＝CD＝EG＝x， 由AD＝1，可得AC＝x＋1，AE＝EG－AG＝x－1. 在△ACE中，由余弦定理得 CE2＝(x＋1)2＋(x－1)2－2(x＋1)(x－1)cos 60°＝x2＋3. 于是根据椭圆和双曲线的定义， e1e2＝. 接下来确定x的取值范围． 设BF＝BG＝y， 在△ABC中，AC＝x＋1，AB＝y＋1，BC＝x＋y， 于是由余弦定理得(x＋y)2＝(x＋1)2＋(y＋1)2－2(x＋1)(y＋1)cos 120°， 整理得xy－3(x＋y)－3＝0，于是y＝>0，故x>3， 又因为x＋在(3，＋∞)内单调递增，可知x＋>3＋＝4， 可得e1e2＝>1，所以e1e2的取值范围是(1，＋∞). 9．(多选)已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，且PF1·PF2＝2c2，下列说法正确的是(　　 ) A．|OP|＝c B．离心率范围为 C．当点P为短轴端点时，△PF1F2为等腰直角三角形 D．若＝c2，则tan ∠F1PF2＝ 解析：选ABD.∵·＝ ＝－， ∴·＝|PO|2－c2，又·＝2c2， ∴2c2＝|PO|2－c2，∴|OP|＝c，故A正确； ∵|OP|＝c，b≤|OP|≤a，∴b≤c≤a， 即a2－c2≤3c2≤a2，∴≤e≤，故B正确； 当点P为短轴端点时，∵|OP|＝c，|F1F2|＝2c， ∴△PF1F2为等边三角形，故C错误； 若＝c2，又＝2S△POF2＝|OP|·|OF2|sin ∠POF2， ∴＝|OP|·|OF2|sin ∠POF2＝c·c sin ∠POF2＝c2， ∴sin ∠POF2＝， 不妨设∠POF2为锐角，则∠POF1为钝角， ∴cos ∠POF2＝，∴|PF2|2＝|OP|2＋|OF2|2－2|OP|·|OF2|cos ∠POF2＝2c2， ∴|PF2|＝c，同理可得|PF1|＝c， ∴cos ∠F1PF2＝，∴tan ∠F1PF2＝，故D正确． 10．(多选)(2024·山西吕梁三模)已知椭圆(a1>b1>0)的离心率为e1，双曲线(a2>0，b2>0)的离心率为e2，两曲线有公共焦点F1，F2，P是椭圆与双曲线的一个公共点，∠F1PF2＝60°，以下结论正确的是(　　 ) A． B． C． D．若e2∈，则e1∈ 解析：选BCD.根据题意，设F1(－c，0)，F2(c，0)， 对于A中，因为椭圆与双曲线有公共焦点， 可得所以， 即，所以A错误； 对于B中，不妨设点P在第一象限，由椭圆和双曲线的定义， 可得 所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2， 又由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°， 可得4c2＝， 所以，所以B正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中，因为e2∈[]，所以， 由可得， 所以e1∈，所以D正确． 11．(多选)已知O为坐标原点，双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，l是C的一条渐近线，以F为圆心，a为半径的圆与l交于A，B两点，则(　　 ) A．过点O且与圆F相切的直线与双曲线C没有公共点 B．双曲线C的离心率的最大值是 C．若，则双曲线C的离心率的取值范围是 D．若，则双曲线C的离心率为 解析：选ACD.对于A，因为双曲线C的渐近线l与圆F交于A，B两点，所以过点O且与圆F相切的直线与双曲线C没有公共点(如图)，故选项A正确； 对于B，过点F作FD⊥l，垂足为D，易知|FD|＝b，因为圆F与直线l相交，所以b<a，又c2＝a2＋b2，所以c2<2a2，即e2<2，又e>1，所以双曲线C的离心率的取值范围是(1，)，故选项B错误； 对于C，若，则， 故，故， 所以， 即，即，得， 所以e∈，故选项C正确； 对于D，因为，所以A为线段OB的中点， 设|AD|＝m，则|OA|＝2m，|OD|＝3m， 在Rt△AFD和Rt△OFD中，由勾股定理得 消去m2得c2＝9a2－8b2， 即17a2＝9c2，所以e＝，故选项D正确． 12．已知双曲线E：(a>0，b>0)的右顶点为A，点B(3a，0).若在双曲线E的渐近线上存在点P，使得＝0，则双曲线E的离心率的取值范围是________． 解析：由题意得双曲线E：(a>0，b>0)的右顶点为A(a，0)， 渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，＝0，即PA⊥PB， ∴点P为以AB为直径的圆与双曲线渐近线的交点， 圆心为AB中点(2a，0)，半径为r＝a， 依题意，渐近线与该圆有公共点，故≤a，即3b2≤a2， 即3(c2－a2)≤a2，即3c2≤4a2，∴1<e≤. 答案： 13．(2024·四川宜宾模拟)已知F1，F2为双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为(0，b).若|PF2|－|PQ|有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是__________． 解析：由双曲线的定义，P为双曲线右支上任意一 点，可得|PF1|－|PF2|＝2a，即|PF2|＝|PF1|－2a， 则|PF2|－|PQ|＝|PF1|－|PQ|－2a≤|F1Q|－2a， 当三点P，Q，F1共线时，取得最大值， 由点P为双曲线右支上任意一点， 可得直线QF1的斜率小于渐近线bx－ay＝0的斜率， 即，所以e＝>，即双曲线的离心率的取值范围为(，＋∞). 答案：(，＋∞) 14．(2024·重庆三模)已知椭圆(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，若椭圆上存在不在x轴上的两点A，B满足＋＝，且sin ∠F1AB＝2sin ∠F2AB，则椭圆离心率e的取值范围为_____________________． 解析：由＋＝＝2知，O为AB中点， 四边形AF1BF2为平行四边形， 由∠F2AB＝∠F1BA与sin ∠F1AB＝2sin ∠F2AB可知， 在△ABF1中由正弦定理知，|BF1|＝2|AF1|， 在△AF1F2中，有|AF2|＝|BF1|＝2|AF1|， 又因为|AF1|＋|AF2|＝2a， 可得|AF1|＝a，|AF2|＝a，由|AF2|－|AF1|<|F1F2|，得e>， 故离心率的取值范围为. 答案： 15．已知椭圆C：(a>b>0)的上顶点为B，O为坐标原点，点P(a，b)，线段OP与椭圆C交于点M，点Q在线段OM上，且|OM|2＝|OP||OQ|，若直线BQ与圆x2＋y2＝a2－b2相交，则椭圆C的离心率的取值范围为_____． 解析：设直线OP的方程为y＝x， 由解得 即点M， 设点Q(λa，λb)，其中λ∈， 由|OM|2＝， 解得λ＝，故Q， 则直线BQ的方程为bx＋ay－ab＝0， 由直线BQ与圆x2＋y2＝a2－b2相交， 得<， 故a4－b4－a2b2>0，即b4<a2(a2－b2)， 因为a2－b2＝c2， 所以(a2－c2)2<a2c2，即a2－c2<ac，即1－e2<e， 又因为0<e<1，所以<e<1. 答案： 16．(2024·四川南充三模)已知点F是双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若∠AEB<120°，则该双曲线离心率的取值范围为____________． 解析：如图所示，根据双曲线的对称性得，在△EAB中∠EAB＝∠EBA， 又因为∠AEB<120°， 所以在Rt△AEF中，∠AEF<60°， 即tan ∠AEF＝<， 所以， 又因为AB为通径，即|AF|＝＝a＋c， 所以<(a＋c)，且c2＝a2＋b2， 所以c2－a2<(a2＋ac)， 即c2－ac－a2<0， 即e2－e－<0， 解得－1<e<＋1， 又因为双曲线离心率e>1， 所以该双曲线的离心率取值范围为：1<e<＋1. 答案： $