1.2 常用逻辑用语（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充分必要条件的判定与应用、全称量词与存在量词命题的否定及真假判断等核心考点，通过分析近5年高考真题明确充要条件判定（占比约45%）、参数范围求解（占比30%）等高频题型，构建“必备知识+核心题型+对点练习”的复习体系，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题溯源+方法建模+素养提升”，如结合2023新课标I卷数列充要条件题，提炼定义法、集合法等判定方法，通过例2将参数问题转化为集合关系，培养学生逻辑推理和数学抽象素养。设“基点诊断”和“课下精练卷”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此高效规划复习，提升备考针对性。

正禾一本通 高三一轮总复习 高效讲义 数 学 （2026版） 第一章 集合与常用逻辑 用语、 不等式 01 1.2 常用逻辑用语 [课标要求] 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．　 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．　 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 01 03 02 题型一 题型三 题型二 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(二) 目 录 目 录 模板来自于：第一PPT https:/// 4 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(二) 常用逻辑用语 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 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全称量词命题 含有全称量词的命题 对M中任意一个x，p(x)成立 存在量词命题 含有存在量词的命题 存在M中的元素x，p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) [提醒]　因为命题p与¬ p的真假性相反，所以不管是全称量词命题还是存在量词命题，当其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假． ∃x∈M，¬ p(x) ∀x∈M，¬ p(x) 【必记结论】 1．充分、必要条件与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 2．p是q的充分不必要条件，等价于¬ q是¬ p的充分不必要条件． 【基点诊断】 1．判断下列说法正误(在括号内打“√”或“×”) (1)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　 ) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　 ) (3)“至少有一个三角形的内角和为π”是全称量词命题．(　　 ) (4)若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　 ) √ √ √ × 2．(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的是(　　 ) A．∀x∈R，－x2－1<0 B．∃m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数x，使得 解析：选AC.对于A，∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1<0，故A选项是全称量词命题且为真命题； 对于B，当m＝0时，nm＝m恒成立，故B选项是存在量词命题且为真命题； 对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以<，故D选项是存在量词命题且为假命题． 3．设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.当x>1时一定能够得到|x|>1，但是|x|>1却不一定得到x>1，也可以是x<－1. 4．已知命题p：∀n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定¬ p为(　　 ) A．∀n∈N*，n2≤n－1 B．∀n∈N*，n2<n－1 C．∃n∈N*，n2≤n－1 D．∃n∈N*，n2<n－1 解析：选C.由全称量词命题的否定为存在量词命题可得命题p：∀n∈N*，n2>n－1的否定¬ p为∃n∈N*，n2≤n－1. 5．使－2<x<2成立的一个充分条件是(　　 ) A．x<2 B．0<x<2 C．－2≤x≤2 D．x>0 解析：选B.由0<x<2⇒－2<x<2知选B. 题型一　充分、必要条件的判定 【例1】　(1)(2023·葫芦岛模拟)已知向量n为平面α的一个法向量，向量m为直线l的一个方向向量，则m∥n是l⊥α的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.当m∥n时，l⊥α，当l⊥α时，m∥n，综上所述，m∥n是l⊥α的充要条件． (2)(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　 ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：选C.法一　甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d， 即Sn＝na1＋d， 则，因此为等差数列， 则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列， 即为常数，设为t， 即＝t，则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)， 有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2， 两式相减得an＝nan＋1－(n－1)an－2tn，即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立， 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确． 法二　甲：{an}为等差数列，设数列{an}首项为a1，公差为d， 即Sn＝na1＋d， 则，因此为等 差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即＝S1＋(n－1)D， 即Sn＝nS1＋n(n－1)D，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D， 当n≥2时，上两式相减得an＝Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D， 当n＝1时，上式成立， 于是an＝a1＋2(n－1)D， 又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数， 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件． 方法指导　判断充分、必要条件的三种方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题． (3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止． 【对点练习】　1.(1)(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)＝cos (2x＋φ)，则“φ＝”是“f(x)是奇函数”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.若f(x)是奇函数，则f(0)＝cos φ＝0， 所以φ＝＋kπ，k∈Z， 则“φ＝”是“f(x)是奇函数”的充分不必要条件． (2)(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B.若a2＝b2，则当a＝－b≠0时， 有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab， 所以a2＝b2a2＋b2＝2ab； 若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0， 即(a－b)2＝0，所以a＝b， 则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2. 所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件． 题型二　充分、必要条件的应用 【例2】　 (1)(多选)使不等式1＋>0成立的一个充分不必要条件是(　　 ) A．x>2 B．x≥0 C．x<－1或x>1 D．－1<x<0 解析：选AC.不等式1＋>0⇔>0⇔(x＋1)x>0，故不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，＋∞).A，B，C，D四个选项中，只有A，C对应的集合为(－∞， －1)∪(0，＋∞)的真子集． (2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________． 解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}． ∵x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P， ∴解得0≤m≤3. 答案：0≤m≤3 [变式]　将本例(2)条件中“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“若x∈P是x∈S的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 解：∵x∈P是x∈S的充分不必要条件， ∴PS， ∴或解得m≥9， 故m的取值范围是[9，＋∞)． 思维升华　求参数问题的解题策略 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 【对点练习】　2.在①“x∈A”是“x∈B”的充分条件；②“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并求解下列问题． 问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若________，求实数a的取值范围． (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．) 解：(1)由(x＋1)(x－3)<0， 解得－1<x<3， 所以B＝{x|－1<x<3}， 当a＝2时，A＝{x|2≤x≤4}， 所以A∩B＝{x|2≤x<3}． (2)选①：“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，所以 解得－1<a<1，即a∈(－1，1)； 选②：“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件，则A⊆B，所以 解得－1<a<1，即a∈(－1，1)． 题型三　全称量词与存在量词 角度1　含量词命题的否定 【例3】　(1)(多选)下列说法正确的是(　　 ) A．“正方形是菱形”是全称量词命题 B．∃x∈R，ex<ex＋1 C．命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0” D．命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x≤1，使得2x＋1≤5” 解析：选ABC.对于A，“正方形是菱形”等价于“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题，故A正确； 对于B，当x＝1时，e<e＋1成立，故B正确； 对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0”，故C正确； 对于D，命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x>1，使得2x＋1≤5”，故D不正确． (2)写出“所有实数都不是无理数”的否定形式：_____________________． 答案：至少有一个实数是无理数 思维升华　否定全称(存在)量词命题，一是改变量词，二是否定结论．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 角度2　含量词命题的真假判断 (1)判断全称量词命题真假的方法 ①定义法：若对于给定的集合中的每一个元素x，p(x)都为真，则全称量词命题为真． ②特值法：若在给定的集合内找到一个x，使p(x)为假，则全称量词命题为假． (2)判断存在量词命题真假的方法 特值法：若在给定的集合中找到一个x，使p(x)为真，则存在量词命题为真，否则命题为假. 教考衔接 链接高考·【例4】　(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　 ) p和q都是真命题 ¬ p和q都是真命题 p和¬ q都是真命题 ¬ p和¬ q都是真命题 解析：选B.因为∀x∈R，|x+1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬ p为真命题.因为x3＝x，所以x3-x＝0，所以x(x2 -1)＝0，即x(x+1)(x-1)＝0，解得x＝-1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬ q为假命题，所以¬ p和q都是真命题. 教材溯源·1.(苏教版必修第一册P43 T7)对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法正确的是(　　 ) p和q都是真命题 p和q都是假命题 p是真命题，q是假命题 p是假命题，q是真命题 解析：选C.全等的三角形面积必相等，反之面积相等的三角形不一定全等，故p真q假. 2.(人教B版必修一P31)已知q：∀x∈[-2，3)，x2 <9，写出¬ q，并判断¬ q的真假. 解：¬ q：∃x∈[-2，3)，x2 ≥9；由x2 ≥9得{x|x≥3或x≤-3}，故在x∈[-2，3) 上不存在满足条件的值，故¬ q是假命题.　 角度3　含量词命题的应用 【例5】　(1)若命题“∀x∈[－1，2]，x2＋1≥m”是真命题，则实数m的取值范围是(　　 ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．(－∞，2] D．(－∞，5] 解析：选B.由“∀x∈[－1，2]，x2＋1≥m”是真命题可知， 不等式m≤x2＋1，对∀x∈[－1，2]恒成立， 因此只需m≤(x2＋1)min，x∈[－1，2]， 易知函数y＝x2＋1在x∈[－1，2]上的最小值为1，所以m≤1. 即实数m的取值范围是(－∞，1]. (2)若“∃x∈，使得2x2－λx－1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为________． 解析：若“∃x∈，使得2x2－λx－1＜0成立”是假命题，则“∀x∈，2x2－λx－1≥0成立”是真命题，分离参数得.设f(x)＝2x－，x∈，则f ′(x)＝2＋＞0，所以f(x)在上单调递增，所以f(x)的最小值为＝－1，所以λ≤－1. 答案：(－∞，－1] 【对点练习】　3.(1)下列命题为真命题的是(　　 ) A．任意两个等腰三角形都相似 B．所有的梯形都是等腰梯形 C．∀x∈R，x＋|x|≥0 D．∃x∈R，x2－x＋1＝0 解析：选C.对于A，任意两个等腰三角形不一定相似，故A错误；对于B，所有的梯形都是等腰梯形是假命题，故B错误；对于C，因为∀x∈R，|x|≥－x，即x＋|x|≥0，故C正确；对于D，因为∀x∈R，x2－x＋1＝>0，故D错误． (2)(多选)已知命题p：∀x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，命题q：∃x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4≤0，则下列说法正确的是(　　 ) A．命题p的否定是“∃x∈[0，1]，不等式2x－2<m2－3m” B．命题q的否定是“∀x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4≥0” C．当命题p为真命题时，1≤m≤2 D．当命题q为假命题时，a<4 解析：选ACD.命题p的否定是“∃x∈[0，1]，不等式2x－2<m2－3m”，故A正确；命题q的否定是“∀x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4>0”，故B错误；若命题p为真命题，则当x∈[0，1]时，(2x－2)min≥m2－3m，即m2－3m＋2≤0，解得1≤m≤2，故C正确；若命题q为假命题，则∀x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4>0为真命题，即a<x＋恒成立，因为x＋＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，所以a<4，故D正确． (3)已知f(x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________． 解析：当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由题意得f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，所以m≥. 答案：[，＋∞) 【基础巩固题】 1．已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则¬ p为(　　 ) A．∀x∉Q，都有x∉N B．∃x∉Q，使得x∈N C．∀x∈Q，都有x∈N D．∃x∈Q，使得x∈N 解析：选C.因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以由p：∃x∈Q，使得x∉N，得¬ p：∀x∈Q，都有x∈N. 2．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　 ) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 解析：选A.对于A，ab≠0⇔⇒a≠0，故p是q的充分条件； 对于B，a2＋b2≥0⇔ a≥0且b≥0，故p不是q的充分条件； 对于C，x2>1⇔x>1或x<－1 x>1，故p不是q的充分条件； 对于D，当a>b时，若b<a<0，则不能推出>，故p不是q的充分条件． 3．(2024·河北秦皇岛二模)已知向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)，则“m＝－”是“a与b共线”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选A.向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)， 若a与b共线，则m(4m＋1)－(2m＋3)＝0，解得m＝－或m＝1，所以“m＝－”是“a与b共线”的充分不必要条件． 4．若命题“∀x>0，ln x－x2－a<0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，e] B．(－∞，1] C． D． 解析：选D.命题“∀x>0，ln x－x2－a<0”为假命题，则命题“∃x>0，ln x－x2－a≥0”为真命题．由ln x－x2－a≥0，得 a≤ln x－x2.设g(x)＝ln x－x2，则原问题可转化为a≤g (x)max，g′(x)＝.令g′(x)>0，得0<x<1，令g′(x)<0，得x>1，则g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而g(x)≤g(1)＝－，故a≤－. 5．(2024·广东茂名调研)若不等式|x－1|<a的一个充分条件为0<x<1，则实数a的取值范围是(　　 ) A．a>0 B．a≥0 C．a>1 D．a≥1 解析：选D.由不等式|x－1|<a，可得－a＋1<x<a＋1(a<0不合题意)，要使得0<x<1是－a＋1<x<a＋1的一个充分条件，则满足 解得a≥1. 6．(2024·四川成都模拟)已知a，b为实数，则使得“a>b>0”成立的一个必要不充分条件为(　　 ) A．> B．ln (a＋1)>ln (b＋1) C．a3>b3>0 D．> 解析：选B.对于A，>，不能推出a>b>0，如>，反之a>b>0，则有<，即>是a>b>0的既不充分也不必要条件，A错误； 对于B，由ln (a＋1)>ln (b＋1)，得a＋1>b＋1>0，即a>b>－1，不能推出a>b>0，反之a>b>0，则a>b>－1，因此ln (a＋1)>ln (b＋1)是a>b>0的必要不充分条件，B正确； 对于C，a3>b3>0⇔a>b>0，即a3>b3>0是a>b>0的充要条件，C错误； 对于D，由>，得a>b≥1>0，反之a>b>0不能推出a>b≥1，因此>是a>b>0的充分不必要条件，D错误． 7．(多选)(2024·重庆三模)命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　 ) A．m>－2 B．m>－1 C．m>0 D．m>1 解析：选CD.由题意，存在x>0，使得mx2＋2x－1>0， 即m>＝2－2×＝2－1， 当－1＝0时，即x＝1时，的最小值为－1，故m>－1； 所以命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的充分不必要条件是 {m|m>－1}的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件． 8．(多选)下列命题中正确的是(　　 ) A．“A∪B＝A”是“B⊆A”的充分不必要条件 B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0” C．“幂函数y＝(m＋1)为反比例函数”的充要条件是“m＝0” D．“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3” 解析：选BCD.对于A，由A∪B＝A可得B⊆A，故充分性成立， 由B⊆A可得A∪B＝A，故必要性成立， 所以“A∪B＝A”是“B⊆A”的充要条件，故A错误； 对于B，方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根，设为x1，x2， 则解得m<0，满足必要性， 当m<0时，Δ＝(m－3)2－4m>0，x1x2＝m<0， 则方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根，满足充分性， 所以“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0”， 故B正确； 对于C，若幂函数y＝(m＋1)为反比例函数， 则解得m＝0，满足必要性， 当m＝0时，函数y＝x-1为幂函数，也为反比例函数，满足充分性， 所以“幂函数y＝(m＋1)为反比例函数”的充要条件是“m＝0”， 故C正确； 对于D，若函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调，则1<m<3， 所以“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分 条件是“1≤m≤3”，故D正确． 9．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析：在△ABC中，∠A＝∠B⇔a＝b⇔sin A＝sin B，故“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的充要条件． 答案：充要 10．若“∃x∈，sin x<m”是假命题，则实数m的最大值为______． 解析：因为“∃x∈，sin x<m”是假命题，所以“∀x∈， m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立， 所以m≤(sin x)min， 因为y＝sin x在上单调递增， 所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝＝－sin ＝， 所以m≤，所以实数m的最大值为. 答案： 【综合应用题】 11．(多选)若p是q的充分不必要条件，q是s的必要条件，t是q的必要条件，t是s的充分条件，则(　　 ) A．t是p的必要不充分条件 B．t是q的充要条件 C．p是s的充要条件 D．q是s的充要条件 解析：选ABD.因为t是q的必要条件，t是s的充分条件，q是s的必要条件，所以q⇒t⇒s，且s⇒q，则q⇔t⇔s，所以B，D正确．因为q⇔t⇔s，且p是q的充分不必要条件，所以p是s的充分不必要条件，t是p的必要不充分条件，所以A正确，C不正确． 12．已知等比数列{an}的首项为1，则“a2 021<a2 024”是“a2 023<a2 025”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.设等比数列的公比为q， 若a2 021<a2 024，则a2 021－a2 024<0，即a2 021(1－q3)<0. 因为a1＝1>0，所以a2 021＝a1q2 020>0， 所以q3>1，所以q>1； 若a2 023<a2 025，则a2 023－a2 025<0，即a2 023(1－q2)<0. 因为a1＝1>0，所以a2 023＝a1q 2 022>0， 所以q2－1>0，解得q>1或q<－1. 所以“a2 021<a2 024”是“a2 023<a2 025”的充分不必要条件． 13．(2024·湖北武汉模拟)已知数列{an}，则“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.先判断充分性：∵an－2＋an＋2＝2an，∴an＋2－an＝an－an－2， 令n＝2k(k∈N*)，则a2k＋2－a2k＝a2k－a2k－2＝…＝a4－a2， ∴数列{an}的偶数项成等差数列， 令n＝2k－1(k∈N*)，则a2k＋1－a2k－1＝a2k－1－a2k－3＝…＝a3－a1， ∴数列{an}的奇数项成等差数列， 但数列{an}不一定是等差数列，如：1，1，2，2，3，3， ∴“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”不是“数列 {an}是等差数列”的充分条件； 再判断必要性：若数列{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1＝＝an＋， ∴2an＝an－2＋an＋2，∴“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的必要条件． 综上，“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的必要不充分条件． 14．(2024·宁夏银川三模)命题p：0<a<1，命题q：函数f(x)＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在(－∞，3)上单调，则p是q的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.设t＝2－ax，则f(x)＝loga(2－ax)(a>0，a≠1)可化为y＝logat. 由于a>0且a≠1，所以t＝2－ax为减函数，若函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调，只需满足t＝2－ax>0在(－∞，3)上恒成立即可，则2－3a>0，解得a<，又a>0且a≠1，，则0<a<，即若函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调，必有0<a<，反之，若0<a<，t＝2－ax为减函数，且t＝2－ax>0在(－∞，3)上恒成立，y＝logat为减函数，则函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调递增， 综上可得，函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调的充要条件是0<a<， 故p是q的必要不充分条件． 15．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________. 解析：依题意知f(x)max≤g(x)max. ∵f(x)＝x＋在上单调递减， ∴f(x)max＝＝. 又g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增， ∴g(x)max＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥. 答案： 16．已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是¬ q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________. 解析：∵|x-1|≤2，∴-1≤x≤3， 即p：-1≤x≤3. ∵x2 -2x+1-a2≥0(a＞0)， ∴x≤1-a或x≥1+a， ∴¬ q：1-a＜x＜1+a. ∵p是¬ q的必要不充分条件， ∴解得0＜a≤2， ∴实数a的取值范围是(0，2]. 答案：(0，2] $