课下巩固精练卷(2) 常用逻辑用语（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（人教A版）

课下巩固精练卷(二)　常用逻辑用语 【基础巩固题】 1．已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则¬ p为(　　 ) A．∀x∉Q，都有x∉N B．∃x∉Q，使得x∈N C．∀x∈Q，都有x∈N D．∃x∈Q，使得x∈N 解析：选C.因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以由p：∃x∈Q，使得x∉N，得¬ p：∀x∈Q，都有x∈N. 2．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　 ) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 解析：选A.对于A，ab≠0⇔⇒a≠0，故p是q的充分条件； 对于B，a2＋b2≥0⇔ a≥0且b≥0，故p不是q的充分条件； 对于C，x2>1⇔x>1或x<－1 x>1，故p不是q的充分条件； 对于D，当a>b时，若b<a<0，则不能推出>，故p不是q的充分条件． 3．(2024·河北秦皇岛二模)已知向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)，则“m＝－”是“a与b共线”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选A.向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)， 若a与b共线，则m(4m＋1)－(2m＋3)＝0，解得m＝－或m＝1，所以“m＝－”是“a与b共线”的充分不必要条件． 4．若命题“∀x>0，ln x－x2－a<0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，e] B．(－∞，1] C． D． 解析：选D.命题“∀x>0，ln x－x2－a<0”为假命题，则命题“∃x>0，ln x－x2－a≥0”为真命题．由ln x－x2－a≥0，得 a≤ln x－x2.设g(x)＝ln x－x2，则原问题可转化为a≤g (x)max，g′(x)＝.令g′(x)>0，得0<x<1，令g′(x)<0，得x>1，则g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而g(x)≤g(1)＝－，故a≤－. 5．(2024·广东茂名调研)若不等式|x－1|<a的一个充分条件为0<x<1，则实数a的取值范围是(　　 ) A．a>0 B．a≥0 C．a>1 D．a≥1 解析：选D.由不等式|x－1|<a，可得－a＋1<x<a＋1(a<0不合题意)，要使得0<x<1是－a＋1<x<a＋1的一个充分条件，则满足解得a≥1. 6．(2024·四川成都模拟)已知a，b为实数，则使得“a>b>0”成立的一个必要不充分条件为(　　 ) A．> B．ln (a＋1)>ln (b＋1) C．a3>b3>0 D．> 解析：选B.对于A，>，不能推出a>b>0，如>，反之a>b>0，则有<，即>是a>b>0的既不充分也不必要条件，A错误； 对于B，由ln (a＋1)>ln (b＋1)，得a＋1>b＋1>0，即a>b>－1，不能推出a>b>0，反之a>b>0，则a>b>－1，因此ln (a＋1)>ln (b＋1)是a>b>0的必要不充分条件，B正确； 对于C，a3>b3>0⇔a>b>0，即a3>b3>0是a>b>0的充要条件，C错误； 对于D，由>，得a>b≥1>0，反之a>b>0不能推出a>b≥1，因此>是a>b>0的充分不必要条件，D错误． 7．(多选)(2024·重庆三模)命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　 ) A．m>－2 B．m>－1 C．m>0 D．m>1 解析：选CD.由题意，存在x>0，使得mx2＋2x－1>0，即m>＝2－2×＝2－1，当－1＝0时，即x＝1时，的最小值为－1，故m>－1； 所以命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的充分不必要条件是{m|m>－1}的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件． 8．(多选)下列命题中正确的是(　　 ) A．“A∪B＝A”是“B⊆A”的充分不必要条件 B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0” C．“幂函数y＝(m＋1)xm2＋m－1为反比例函数”的充要条件是“m＝0” D．“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3” 解析：选BCD.对于A，由A∪B＝A可得B⊆A，故充分性成立，由B⊆A可得A∪B＝A，故必要性成立，所以“A∪B＝A”是“B⊆A”的充要条件，故A错误； 对于B，方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根，设为x1，x2， 则解得m<0，满足必要性， 当m<0时，Δ＝(m－3)2－4m>0，x1x2＝m<0，则方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根，满足充分性， 所以“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0”，故B正确； 对于C，若幂函数y＝(m＋1)为反比例函数，则解得m＝0，满足必要性， 当m＝0时，函数y＝x-1为幂函数，也为反比例函数，满足充分性， 所以“幂函数y＝(m＋1)为反比例函数”的充要条件是“m＝0”，故C正确； 对于D，若函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调，则1<m<3，所以“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3”，故D正确． 9．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析：在△ABC中，∠A＝∠B⇔a＝b⇔sin A＝sin B，故“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的充要条件． 答案：充要 10．若“∃x∈，sin x<m”是假命题，则实数m的最大值为__________． 解析：因为“∃x∈，sin x<m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立， 所以m≤(sin x)min， 因为y＝sin x在上单调递增， 所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝＝－sin ＝， 所以m≤，所以实数m的最大值为. 答案： 【综合应用题】 11．(多选)若p是q的充分不必要条件，q是s的必要条件，t是q的必要条件，t是s的充分条件，则(　　 ) A．t是p的必要不充分条件 B．t是q的充要条件 C．p是s的充要条件 D．q是s的充要条件 解析：选ABD.因为t是q的必要条件，t是s的充分条件，q是s的必要条件，所以q⇒t⇒s，且s⇒q，则q⇔t⇔s，所以B，D正确．因为q⇔t⇔s，且p是q的充分不必要条件，所以p是s的充分不必要条件，t是p的必要不充分条件，所以A正确，C不正确． 12．已知等比数列{an}的首项为1，则“a2 021<a2 024”是“a2 023<a2 025”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.设等比数列的公比为q， 若a2 021<a2 024，则a2 021－a2 024<0，即a2 021(1－q3)<0. 因为a1＝1>0，所以a2 021＝a1q2 020>0， 所以q3>1，所以q>1； 若a2 023<a2 025，则a2 023－a2 025<0，即a2 023(1－q2)<0. 因为a1＝1>0，所以a2 023＝a1q 2 022>0， 所以q2－1>0，解得q>1或q<－1. 所以“a2 021<a2 024”是“a2 023<a2 025”的充分不必要条件． 13．(2024·湖北武汉模拟)已知数列{an}，则“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.先判断充分性：∵an－2＋an＋2＝2an，∴an＋2－an＝an－an－2， 令n＝2k(k∈N*)，则a2k＋2－a2k＝a2k－a2k－2＝…＝a4－a2，∴数列{an}的偶数项成等差数列， 令n＝2k－1(k∈N*)，则a2k＋1－a2k－1＝a2k－1－a2k－3＝…＝a3－a1，∴数列{an}的奇数项成等差数列， 但数列{an}不一定是等差数列，如：1，1，2，2，3，3， ∴“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”不是“数列 {an}是等差数列”的充分条件； 再判断必要性：若数列{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1＝＝an＋， ∴2an＝an－2＋an＋2，∴“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的必要条件． 综上，“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“数列{an}是等差数列”的必要不充分条件． 14．(2024·宁夏银川三模)命题p：0<a<1，命题q：函数f(x)＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在(－∞，3)上单调，则p是q的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.设t＝2－ax，则f(x)＝loga(2－ax)(a>0，a≠1)可化为y＝logat. 由于a>0且a≠1，所以t＝2－ax为减函数，若函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调，只需满足t＝2－ax>0在(－∞，3)上恒成立即可，则2－3a>0，解得a<，又a>0且a≠1，，则0<a<，即若函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调，必有0<a<，反之，若0<a<，t＝2－ax为减函数，且t＝2－ax>0在(－∞，3)上恒成立，y＝logat为减函数，则函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调递增， 综上可得，函数f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上单调的充要条件是0<a<， 故p是q的必要不充分条件． 15．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________. 解析：依题意知f(x)max≤g(x)max. ∵f(x)＝x＋在上单调递减， ∴f(x)max＝＝. 又g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增， ∴g(x)max＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥. 答案： 16．已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是¬ q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________. 解析：∵|x-1|≤2，∴-1≤x≤3， 即p：-1≤x≤3. ∵x2 -2x+1-a2≥0(a＞0)， ∴x≤1-a或x≥1+a， ∴¬ q：1-a＜x＜1+a. ∵p是¬ q的必要不充分条件， ∴解得0＜a≤2， ∴实数a的取值范围是(0，2]. 答案：(0，2] 学科网（北京）股份有限公司 $