18.1.2 分式的基本性质（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版 八年级上册 18.1.2 第十八章 分式 分式的基本性质 复习回顾 FU XI HUI GU 下列分数是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 , , , , . 你能叙述分数的基本性质吗？ 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 思考 思考 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 一般地，对于任意一个分数，有 其中a，b，c 是数． 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 思考 新知探究 QING JING YIN RU 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 例如 分子分母同除以x 分子分母同乘以a 分子分母同除以(x+3) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； 所乘(或除以)的必须是同一个整式； 所乘(或除以)的整式应该不等于零. 观察是如何利用分式的性质的. 写出下列等式中所缺的分子或分母． (1) (2) (3) (4) 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 bc ma＋mb 2－x xy－y+2x－2 分子分母同乘以bc 分子分母同乘以(a+b) 分子分母同乘以(-1) 分子分母同乘以(-2-y) 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 根据分式的基本性质进行计算. 若将分式 解：∵， ∴ ∴ 典例精析 DIAN LI JING XI 变式 根据分式的基本性质进行计算. 若将分式 解：∵， ∴ ∴ 是齐次式，所有字母变化相同的倍数，分式的值不变，但是不是齐次式. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号 解： 法一：分子分母分别提出-1，然后利用分式的性质，分子分母同除以-1. 法二：分子分母同乘以-1. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 不改变下列分式的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号. 解： 分子的负号可以放到分式外面 分母的负号可以放到分式外面 分子分母同乘以-1. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． 分子分母同乘以100 分子分母同乘以60 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 分子分母同时乘以最小公倍数 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数， 且使分子和分母不含公因式： 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 分数 在进行约分时，约去的是什么？ 根据分数的基本性质，分子分母同时除以公因数7，约去的是分子分母的最大公约数. 类比分数的约分，你能对分式 约分吗？ 根据分式的基本性质， 的分子分母同时除以公因式a，分式的值不变，得到 . 分式的约分约去的是什么？ 公因式 什么是分式的约分？ 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去, 叫做分式的约分． 思考 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 像 这样的分数，分子、分母只有公因数1的分数，叫最简分数.你知道像 这样的分式叫什么吗？ 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 约分： 解: 新知探究 QING JING YIN RU 约分的关键：找公因式 找公因式方法： (1) 取系数的最大公约数作为系数； (2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式. 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 约分技巧 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 约分前后分式的值要相等 01 03 02 特别注意 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你能把分数 和 进行通分吗？ (1)分数通分的依据是什么？ (2)如何确定异分母分数的最小公分母？ 你能把分式 和 进行通分吗？ (1)什么是通分？你认为分式通分的关键是什么？ (2)上式的公分母是什么？怎么确定？ 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 确定最简公分母是通分的关键. 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 通分：（1） （2） ， ； （3） . 解：（1）最简公分母是 典例精析 DIAN LI JING XI 解：（2）最简公分母是 （3）最简公分母是 例6 通分：（1） （2） ， ； （3） . 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 因式分解 02 04 03 01 05 因式分解 分母含多项式且能分解的先因式分解 系数 各分式分母系数的最小公倍数 字母 各分母的所有字母的最高次幂 多项式 各分母所有多项式因式的最高次幂 取积 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数/分式的基本性质 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 先用含有m的式子表示S1,S2 学校有两块草坪，草坪甲是边长为m的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池；草坪乙是长为2m，宽为(m-2)的长方形，其中m>2.设两块草坪的面积分别为S1,S2,求的值. 解：S1=m2-22=(m+2)(m-2), S2=2m(m-2), ∴. 课堂小结 QING JING YIN RU 内容 作用 分子分母的各项系数化为整数 分式的符号法则 分式 的 基本 性质 注意 三同一不 类比 分式 当堂练习 QING JING YIN RU 1.下列分式变形正确的是(　　) A． 　　 B.　　 C． 　 D. D A 2.若分式 中的a和b都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是(　　) A. 3a+2b　　　　　　B.3a+3 C. 4ab D. 5 3.若将分式 与 通分，则分式 的分子应变为(　　) A. 6m2-6mn　　　　B.6m-6n C. 2(m-n) D. 2(m-n)(m+n) A 当堂练习 QING JING YIN RU B 4.已知2a=3b,则 的值是(　　) A. -3　　　　　　B.2 C. 3 D. -2 当堂练习 QING JING YIN RU 7.填空： 当堂练习 QING JING YIN RU 解: 8.约分： 当堂练习 QING JING YIN RU 9.通分：（1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与 解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是 （3）最简公分母是 当堂练习 QING JING YIN RU 解： ＝ ＝； (2) . 解：＝ ＝. (1) ； eq \f(x－2,y) 6.不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数化为整数： (1)eq \f(\f(1,3)a＋b,2a－\f(1,2)b)＝ ；(2)eq \f(0.01a－0.03b,0.05a＋0.04b)＝ . eq \f(2a＋6b,12a－3b) eq \f(a－3b,5a＋4b) 5.把下列分式化为最简分式： (1)eq \f(6m2n,3mn2)＝ ； (2)eq \f(x2－4,xy＋2y)＝ . eq \f(2m,n) 10.已知x：y：z＝2：3 ：4，求的值． 解：∵x：y：z＝2：3：4， ∴设x＝2m，y＝3m，z＝4m(m≠0)． ∴＝ ＝ ＝. $