4.5 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图象与性质”核心考点，依据课标要求覆盖画图、周期性、单调性等考查维度。通过梳理正弦余弦正切函数性质表格，分析近5年高考真题明确单调性、周期性占60%的高频考点，归纳定义域值域、单调性等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题溯源+易错警示+思维建模”，融入2024天津卷、2023全国乙卷等真题，如三角函数单调区间用“整体代换法”突破，培养数学思维与运算能力。设“基点诊断”纠正正切函数单调性等易错点，教师可据此精准教学，助力学生高效掌握答题技巧冲刺高考。

正禾一本通 高三一轮总复习 高效讲义 数 学 （2026版） 第四章 三角函数与解三角形 01 4．5　三角函数的图象与性质 01 03 02 题型一 题型三 题型二 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(三十三) 目 录 目 录 模板来自于：第一PPT https:/// 4 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(三十三) 三角函数的图象与性质 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 感谢观看 [课标要求]　1.能画出三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值．　2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质． 【必备知识】 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中， 五个关键点是：(0，0)(π，0)， ，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中， 五个关键点是：(0，1) (2π，1)． (π，－1) 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(x|x∈R))) ，且x≠kπ＋} 奇函数 偶函数 [2kπ－π，2kπ] [2kπ，2kπ＋π] (kπ，0) 值域 周期性 2π π 奇偶性 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 x＝kπ＋ 无 x＝kπ [－1，1] [－1，1] R 2π 【必记结论】 1．对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期． 2．与三角函数的奇偶性相关的结论 (1)若y＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z). (2)若y＝A cos (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z). (3)若y＝A tan (ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z). 【基点诊断】 1．判断下列说法正误(在括号内打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限单调递增．(　　) (2)正切函数y＝tan x在定义域上是增函数．(　　) (3)由sin ＝sin ，知是正弦函数y＝sin x(x∈R)的一个周期．(　　) (4)若f(2x＋T)＝f(2x)，则T是函数f(2x)的周期．(　　) (5)函数y＝cos |x|和y＝cos x周期相同．(　　) × × × × √ 2．若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则(　　) A．T＝π，A＝1 B．T＝2π，A＝1 C．T＝π，A＝2 D．T＝2π，A＝2 解析：选A.最小正周期T＝＝π，最大值A＝2－1＝1. 3．已知函数f(x)＝sin (x＋2φ)是奇函数，则φ＝______(写出一个值即可). 解析：因为函数f(x)＝sin (x＋2φ)是奇函数，所以2φ＝kπ，k∈Z， 解得φ＝，k∈Z.故φ可取(答案不唯一). 答案：(答案不唯一) 4．函数y＝cos ，x∈的值域是_______________． 解析：由x∈得x＋∈， 所以y＝cos ∈. 答案： 5．比较下列两个三角函数值的大小：cos ______cos . 解析：cos ＝cos ，∵ 0<<<π， 且y＝cos x在(0，π)内为减函数， ∴cos >cos ，即cos >cos . 答案：> 6．函数y＝sin ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是__________． 解析：令z＝，x∈[－2π，2π]，则z∈. 因为y＝sin z，z∈的单调递增区间是， 且由－≤x＋≤，得－≤x≤. 所以函数y＝sin ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是. 答案： 题型一　三角函数的定义域和值域 【例1】　(1)函数y＝tan 的定义域是(　　) A． B． C． D． 解析：选D.函数y＝tan ＝－tan ，令x－≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋kπ，k∈Z，故函数y的定义域是． (2)(2024·天津卷)已知函数f(x)＝sin 3(ω>0)的最小正周期为 π，则函数在的最小值是(　　) A．－ B．－ C．0 D． 解析：选A.f(x)＝sin 3＝sin (3ωx＋π)＝－sin 3ωx，由T＝＝π得ω＝，即f(x)＝－sin 2x，当x∈时，2x∈ ， 画出f(x)＝－sin 2x图象，如图， 由图可知，f(x)＝－sin 2x在上递减， 所以当x＝时，f(x)min＝－sin ＝－. 【对点练习】　1.(1)函数y＝lg sin x＋的定义域为________. 解析：要使函数有意义，则有 即解得(k∈Z)， 所以2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z. 所以函数的定义域为{x|2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z}． 答案： (2)当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的值域为________． 解析：因为x∈，所以sinx∈. 又y＝3－sin x－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2， 所以当sin x＝时，ymin＝，当sin x＝－或sin x＝1时，ymax＝2， 即函数的值域为. 答案： (3)函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x的值域为________． 解析：设t＝sin x－cos x，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinx cos x， sin x cos x＝，且t＝sin x－cos x＝sin ，有－≤t≤， ∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.当t＝1时，ymax＝1； 当t＝－时，ymin＝－－.∴函数的值域为. 答案： 题型二　三角函数的周期性、奇偶性、对称性 【例2】　(1)(多选)已知函数f(x)＝sin x(sin x－cos x)，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．点是y＝f(x)图象的对称中心 C．点是y＝f(x)图象的对称中心 D．直线x＝是y＝f(x)图象的对称轴 解析：选AD.f(x)＝sin x(sin x－cos x)＝sin2x－sinxcos x ＝sin 2x＝－sin ＋＝π，故A正确； 当x＝－时，2x＋＝0，此时sin ＝0， 则函数关于点对称，故B错误； 当x＝时，2x＋，此时sin ＝1， 则函数关于直线x＝对称，故C错误； 当x＝时，2x＋，此时sin ＝－1， 则函数关于直线x＝对称，故D正确． (2)函数f(x)＝3sin ＋1，φ∈(0，π)，且f(x)为偶函数，则φ＝________，f(x)图象的对称中心为________． 解析：若f(x)＝3sin ＋1为偶函数， 则－＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝＋kπ，k∈Z， 又∵φ∈(0，π)，∴φ＝. ∴f(x)＝3sin ＋1＝3cos 2x＋1， 由2x＝＋kπ，k∈Z得x＝，k∈Z， ∴f(x)图象的对称中心为，k∈Z. 答案：，k∈Z 思维升华　1.对于函数y＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点． 2．求三角函数周期的方法 (1)利用周期函数的定义． (2)利用公式：y＝A sin (ωx＋φ)和y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为. 3．三角函数奇偶性的判断方法 三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx的形式． 【对点练习】　2.(1)(多选)(2024·苏州模拟)已知函数f(x)＝sin ，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的最大值为 B．f(x)的最小正周期为π C．f为奇函数 D．f(x)的图象关于直线x＝对称 解析：选ABD.因为函数f(x)＝sin ， 所以f(x)的最大值为，A正确； 最小正周期T＝＝π，B正确； f＝sin [－]＝sin ＝－cos 2x为偶函数，C错误； f(x)的对称轴满足2x－＋kπ，k∈Z，当k＝1时，x＝，故D正确． (2)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，其图象关于直线x＝对称，则＝________． 解析：函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为π， 其图象关于直线x＝对称， 则 ∵，∴ω＝2，φ＝， 故f(x)＝2sin ， 则f＝2sin . 答案： 题型三　三角函数的单调性 角度1　求三角函数的单调区间 【例3】　(1)函数f(x)＝sin 的单调递减区间为__________． 解析：f(x)＝sin 的单调递减区间是 g(x)＝sin 的单调递增区间， 由2kπ－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 故所给函数的单调递减区间为[，kπ＋]，k∈Z. 答案：[，kπ＋]，k∈Z [变式]　若例中的函数不变，求其在[0，π]上的单调递减区间． 解：令A＝[，kπ＋]，k∈Z，B＝[0，π]， ∴A∩B＝， ∴f(x)在[0，π]上的单调递减区间为和. (2)(人教A版必修一P207)函数y＝3sin ，x∈[0，2π]的单调递减区间为________． 解析：∵y＝3sin 在2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)上单调递减， ∴y＝3sin 在kπ＋≤x≤kπ＋上单调递减， 当k＝0时，x∈⊂[0，2π]；当k＝1时，x∈⊂[0，2π]； ∴、为y＝3sin (2x＋)，x∈[0，2π]的单调递减区间． 答案：∪ 角度2　根据三角函数的单调性求参数 【例4】　(2024·安徽合肥模拟)若函数f(x)＝sin ＋cos (ω>0)在[0，]上单调递增，则实数ω的取值范围是(　　) A．(0，1] B． C． D． 解析：选B.因为f(x)＝sin ＋cos ＝2sin ＝2sin ， 当x∈时，ωx－∈， 又函数f(x)在上单调递增，所以有， 解得ω≤，因为ω>0，所以实数ω的取值范围是. 思维升华　(1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． (2)已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解． 【对点练习】　3.(1)若tan 2＝a，tan 3＝b，tan 5＝c，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b 解析：选D.因为tan 5＝tan (5－π)，＜5－π＜2＜3＜π， 且函数y＝tan x在区间(，π)上单调递增， 所以tan (5－π)＜tan 2＜tan 3， 所以tan 5＜tan 2＜tan 3，即c＜a＜b. (2)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上单调递减，则a的最大值是(　　) A． B． C． D．π 解析：选A.f(x)＝cos x－sin x＝， 由题意得a>0， 因为f(x)＝在[－a，a]上单调递减， 所以解得0<a≤， 所以a的最大值是. 【基础巩固题】 1．(2025·八省联考)函数f(x)=cos的最小正周期是(　　) A． B． C．π D．2π 解析：选D.最小正周期T==2π． 2．已知函数f(x)＝cos ，则f(x)在[－2，0]上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 解析：选D.∵x∈[－2，0]， ∴， ∵， ∴函数f(x)＝cos 在[－2，0]上先减后增． 3．(2024·济南调研)已知函数f(x)＝2sin (ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于(　　) A．直线x＝对称 B．直线x＝对称 C．点对称 D．点对称 解析：选B.因为函数f(x)的最小正周期为π， 由π＝得ω＝1，所以f(x)＝2sin . f＝1，故直线x＝不是f(x)图象的对称轴， 点也不是f(x)图象的对称中心； f＝2，故直线x＝是f(x)图象的对称轴， 点不是f(x)图象的对称中心． 4．(2024·山东济宁三模)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)cos x－，若f(x)在区间[－，m]上的值域为，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选D.依题意，函数f(x)＝sin x cos x＋cos2x－ ＝sin2x＋cos 2x＝sin ， 当x∈时，， 显然，sin ＝1， 且正弦函数y＝sin x在上单调递减， 由f(x)在区间上的值域为[－，1]， 得，解得， 所以实数m的取值范围是. 5．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f等于(　　) A． B． C． D． 解析：选D. 因为直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴， 所以，不妨取ω>0，则T＝π，ω＝＝2， 由题意知，当x＝时，f(x)取得最小值，则2×＋φ＝2kπ－，k∈Z， 则φ＝2kπ－，k∈Z， 不妨取k＝0，则f(x)＝sin ， 则f. 6．(2024·安康模拟)记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω∈N*)的最小正周期为T，若<T<π，且y＝f(x)的最小值为1.则y＝f(x)图象的一个对称中心为(　　) A． B． C． D． 解析：选C.由函数的最小正周期T满足<T<π， 得，解得2<ω<4， 又因为ω∈N*，所以ω＝3， 所以f(x)＝sin ＋b， 又函数y＝f(x)的最小值为1，所以b＝2， 所以f(x)＝sin ＋2， 令3x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝，k∈Z， 所以对称中心为(k∈Z)，只有C符合题意(k＝2). 7．(多选)(2024·辽宁鞍山模拟)已知函数f(x)＝sin x·cos x，则(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)的最小正周期为2π C．f(x)的最小值为－ D．f(x)在上单调递增 解析：选AC.f(x)＝sin x·cos x＝sin 2x，函数的定义域为R， 对A，f(－x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故A正确； 对B，函数f(x)的最小正周期为＝π，故B错误； 对C，函数f(x)的最小值为－，故C正确； 对D，x∈，2x∈[0，π]，函数f(x)不单调， f(x)在上单调递增，在上单调递减，故D错误． 8．(多选)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin ，下列说法正确的有(　　) A．f(x)与g(x)有相同的零点 B．f(x)与g(x)有相同的最大值 C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 解析：选BC.A选项，令f(x)＝sin 2x＝0，解得x＝，k∈Z，即为f(x)零点，令g(x)＝sin ＝0，解得x＝＋，k∈Z，即为g(x)零点，显然f(x)，g(x)零点不同，A选项错误； B选项，显然f(x)max＝g(x)max＝1，B选项正确； C选项，根据周期公式，f(x)，g(x)的周期均为＝π，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质，知f(x)的对称轴满足2x＝kπ＋⇔x＝，k∈Z，g(x)的对称轴满足2x－＝kπ＋⇔x＝，k∈Z，显然f(x)，g(x)图象的对称轴不同，D选项错误． 9．(2024·全国甲卷)函数f(x)＝sin x－cos x在[0，π]上的最大值是____． 解析：f(x)＝sin x－cos x＝2sin ， 当x∈[0，π]时，x－∈， 当x－＝，即x＝时，f(x)max＝2. 答案：2 10．函数y＝的定义域为__________． 解析：方法一　要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.在同一直角坐标系中画出y＝sin x和y＝cos x在[0，2π]上的图象，如图所示． 在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为(k∈Z). 方法二　要使函数y＝有意义，即使sin x－cos x≥0， 即sin (x－)≥0，即2kπ≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 即原函数的定义域为(k∈Z). 答案：(k∈Z) 【综合应用题】 11．(2024·抚顺模拟)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的周期是 B．f(x)的值域是{y|y≠0，y∈R} C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z 解析：选D.函数f(x)的周期是2π，故A错误； f(x)的值域是[0，＋∞)，故B错误； 当x＝时，，k∈Z， ∴直线x＝不是函数f(x)图象的一条对称轴，故C错误； 令，k∈Z，可得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的单调递减区间是，k∈Z，故D正确． 12．(多选)(2024·安徽三模)已知函数f(x)＝|sin x|－cos x，则(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)的最小正周期是π C．f(x)的值域为[－，2] D．f(x)在上单调递增 解析：选AC.对于A，由于f(x)的定义域为R， 且f(－x)＝|sin (－x)|－cos (－x)＝|－sin x|－cos x ＝|sin x|－cos x＝f(x)， 故f(x)是偶函数，A正确； 对于B，由于f(0)＝|sin 0|－cos 0＝－，f(π) ＝|sin π|－cos π＝， 故f(0)≠f(π)，这说明π不是f(x)的周期，B错误； 对于C，由于f(x)＝|sin x|－cos x≤|sin x|＋|cos x|＝ ≤ ＝ ＝＝＝2， 且f(x)＝|sinx|－cos x≥－cos x≥－， 故－≤f(x)≤2. 而对－≤u≤2，有f(0)＝－≤u，f＝2≥u， 故由零点存在定理知一定存在x∈使得f(x)＝u. 所以f(x)的值域为[－，2]，C正确； 对于D，由于，f， 故f(x)在上并不是单调递增的，D错误． 13．若函数f(x)＝7sin 在区间上单调，则实数a的最大值为______. 解析：因为x∈，所以x＋∈， 又在y＝sin x的单调递减区间内， 所以a＋，解得a≤，所以a的最大值为. 答案： 14．已知sin x＋cos y＝，则sin x－sin2y的最大值为__________． 解析：∵sinx＋cos y＝，sin x∈[－1，1]， ∴sin x＝－cos y∈[－1，1]， ∴cos y∈，即cos y∈， ∵sin x－sin2y＝－cosy－(1－cos2y)＝cos2y－cosy－＝－1， 又cos y∈， 利用二次函数的性质知，当cos y＝－时，sin x－sin2y取最大值， (sinx－sin2y)max＝. 答案： 【创新拓展题】 15．(2024·无锡模拟)设函数f(x)＝sin在上的值域为[M，N]，则N－M的取值范围是__________． 解析：函数f(x)＝sin 的周期T＝π， 而， 当函数f(x)在上单调时， N－M＝ ＝|cos 2α|≤， 当函数f(x)在上不单调时，由正弦函数的图象性质知， 当f(x)在上的图象关于直线x＝α＋对称时，N－M最小， 此时2－＝kπ＋，k∈Z，即α＝，k∈Z， 因此(N－M)min＝ ＝|sin (kπ＋)－sin (kπ＋)|＝|cos kπ－cos kπ|＝， 所以N－M的取值范围是. 答案： 16．(2024·新乡模拟)已知函数f(x)＝a sin (2x－)－2cos2(a>0)，且满足__________． 从①f(x)的最大值为1；②f(x)的图象与直线y＝－3的两个相邻交点的距离等于π；③f(x)的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答． (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期； (2)若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围． (注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．) 解：(1)函数f(x)＝a sin－2cos2 ＝a sin－cos －1 ＝a sin －cos －1 ＝a sin ＋sin －1 ＝(a＋1)sin －1， 若选择条件①f(x)的最大值为1，则a＋1＝2，解得a＝1， 所以f(x)＝2sin －1， 则函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 若选择条件②f(x)的图象与直线y＝－3的两个相邻交点的距离等于π， 且f(x)的最小正周期T＝＝π， 所以－(a＋1)－1＝－3，解得a＝1， 所以f(x)＝2sin －1. 若选择条件③f(x)的图象过点， 则f＝(a＋1)sin －1＝0，解得a＝1. 所以f(x)＝2sin －1， 则函数f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)令f(x)＝1，得sin ＝1， 解得2x－＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋kπ，k∈Z. 若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，则x＝或x＝， 所以实数m的取值范围是. $