2.13 函数与方程的综合应用（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版）

正禾一本通 高三一轮总复习 高效讲义 数 学 （2026版） 第二章 函数 01 2．13　函数与方程的综合应用 [题型解读] 函数与方程的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质，结合图象研究函数的零点或方程的根的分布、个数等，题目难度较大，一般出现在压轴题位置． 01 03 02 题型一 题型三 题型二 课下巩固精练卷(十九) 目 录 目 录 模板来自于：第一PPT https:/// 4 课下巩固精练卷(十九) 函数与方程的综合应用 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 感谢观看 题型一　由零点分布求值(范围) 角度1　二次函数的零点分布 【例1】　(1)(人教B版必修一P141)如果关于x的方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则实数a的取值范围是________． 解析：设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2， 方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内， 则有即 解得－2<a<－1或3<a<4， 故a的取值范围是(－2，－1)∪(3，4)． 答案：(－2，－1)∪(3，4) (2)(2024·河北石家庄模拟)设函数f(x)＝－cos 2x＋a sin x＋a＋，若方程f(x)＝0在(0，π)上有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________． 解析：f(x)＝－(1－2sin2x)＋a sinx＋a＋＝3sin2x＋a sinx＋a＋3，x∈(0，π)，令sin x＝t，t∈(0，1]，h(t)＝3t2＋at＋a＋3.当0<t<1时，sin x＝t有两个不相等的实数根，当t＝1时，sin x＝t有且仅有一个实数根．因为方程f(x)＝0在(0，π)上有4个不相等的实数根，所以原问题等价于h(t)＝3t2＋at＋a＋3＝0在区间(0，1)上有两个不相等的实数根， 所以解得－3<a<6－6. 答案： 方法指导　判断二次函数零点分布的依据 (1)开口方向； (2)对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系； (3)判别式，决定函数与x轴的交点个数； (4)区间端点值． 角度2　其他函数的零点分布 【例2】　已知定义在R上的奇函数满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈(0，1]时，f(x)＝－log2x.若函数F(x)＝f(x)－sin πx在区间[－1，m]上有10个零点，则m的取值范围是(　　 ) A．[3.5，4) B．(3.5，4] C．(5，5.5] D．[5，5.5) 解析：选A.由f(2－x)＋f(x)＝0⇒f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)， 得f(x)是一个周期为2的奇函数， 当x∈(0，1]时，f(x)＝－log2x， 因此f＝－log2＝1，f(1)＝0， 所以f(0)＝0，f＝－1，f(－1)＝0， 且g(x)＝sin πx的周期为T＝＝2， 且g(－1)＝0，g＝－1，g(0)＝0，g＝1，g(1)＝0， 求F(x)＝f(x)－sin πx的零点个数，即求f(x)与g(x)图象的交点个数， 如图为f(x)与g(x)在区间[－1，1]的图象， 因为f(x)与g(x)均为周期为2的周期函数， 因此交点也呈周期出现， 若在区间[－1，m]上有10个零点， 则第10个零点坐标为(3.5，－1)， 第11个零点坐标为(4，0)，因此3.5≤m<4. 【对点练习】　1.(1)已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是(　　 ) A．(－5，－4]∪[4，＋∞) 　 B．(－5，－4] C．(－5，＋∞) 　 D．[－4，－2)∪[4，＋∞) 解析：选B.方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数 f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧， 根据图象得，方程的判别式Δ≥0，f(2)>0，函数图象的对称轴－>2， 即解得－5<m≤－4. (2)(2023·四川成都联考)若关于x的方程9x－(a＋1)3x＋a2－1＝0有两个不相等的正根，则实数a的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选B.原方程可化为(3x)2－(a＋1)3x＋a2－1＝0，设t＝3x>1， 则t2－(a＋1)t＋a2－1＝0有两个大于1的不等实数根t1，t2， 所以 解得<a<. 题型二　求函数多个零点的和(积)问题 【例3】　(1)(2024·贵州贵阳模拟)设方程3x·|log3x|＝1的两根为x1，x2(x1<x2)，则(　　 ) A．0<x1<1，x2>3 B．x1> C．0<x1x2<1 D．x1＋x2>4 解析：选C.由3x·|log3x|＝1可得|log3x|＝＝x， 在同一直角坐标系中同时画出函数y＝|log3x|和y＝ 的图象， 如图所示， 因为 ＝＝log32> ＝， 由图象可知，0<x1<1<x2<2, 所以1<x1＋x2<3故A，D错误； log3(x1x2)＝log3x1＋log3x2＝， 因为x1<x2，所以， 所以log3(x1x2)<0， 所以0<x1x2<1，即x1<，故B错误，C正确． (2)(多选)已知函数f(x)＝ 则下列结论正确的是(　　 ) A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1 解析：选BCD.由函数f(x)＝作出其函数图象： 由图可知，x1＋x2＝－2，－2<x1<－1，故A错误； 当y＝1时，|log2x|＝1，有x＝或2，所以<x3<1<x4<2，故C正确； 由f(x3)＝f(x4)，有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，所以x3x4＝1， 故B正确； x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－(x1＋1)2＋1∈(0，1)，故D正确． 思维升华　求解函数多个零点的和(积)的值或范围，常常根据函数图象，借助函数的性质(如函数本身关于点的对称、直线的对称等)得到两个或多个变量的和(积)为常数，减少变量的个数来求解． 【对点练习】　2.已知函数f(x)＝函数y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则＝________． 解析：y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4， 即方程f(x)＝a有四个不同的解， 即y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个交点． 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝a的图象，如图所示， 由二次函数的对称性可得，x3＋x4＝4. 因为－1， 所以＝2，故. 答案： 题型三　复合函数的零点 角度1　复合函数的零点个数判定 【例4】　已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(f(x))－2f(x)＋1的零点个数是(　　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选B.令t＝f(x)，g(x)＝0， 则f(t)－2t＋1＝0，即f(t)＝2t－1， 分别作出函数y＝f(t)和直线y＝2t－1的图象，如图所示， 由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2， 则t1＝0，1<t2<2，对于t＝f(x)，分别作出函数y＝f(x)和直线y＝t2的图象，如图所示， 由图象可得，当f(x)＝t1＝0时，函数y＝f(x)与x轴有两个交点，即方程f(x)＝0有两个不相等的根， 当t2＝f(x)时，函数y＝f(x)和直线y＝t2有三个交点，即方程t2＝f(x)有三个不相等的根， 综上可得g(x)＝0的实根个数为5， 即函数g(x)＝f(f(x))－2f(x)＋1的零点个数是5. 角度2　根据复合函数零点求参数 【例5】　(2024·安徽合肥三模)设a∈R，函数f(x)＝若函数y＝f(f(x))恰有5个零点，则实数a的取值范围为(　　 ) A．(－2，2) 　B．(0，2) C．[－1，0) D．(－∞，－2) 解析：选D.设t＝f(x)，当x≥0时，f(x)＝2|x-1|－1，此时t≥0， 由f(t)＝0得t＝1，即f(x)＝2|x-1|－1＝1，解得x＝0或x＝2， 所以y＝f(f(x))在[0，＋∞)上有2个零点； x<0时，若a≥0，f(x)＝－x2＋ax，对称轴为x＝，函数y＝f(x)的大致图象如图， 此时f(x)＝－x2＋ax<0，即t<0，则f(t)<0， 所以f(t)＝0无解，则t＝f(x)无零点，y＝f(f(x))无零点， 综上，此时y＝f(f(x))只有两个零点，不符合题意； 若a<0，此时f(x)的大致图象如图， 令－t2＋at＝0，解得t＝a<0(t＝0舍去)， 显然f(x)＝a在(－∞，0)上存在唯一负解， 所以要使y＝f(f(x))恰有5个零点， 需f>1，即－>1，解得a<－2， 所以a∈(－∞，－2)． 思维升华　对于复合函数y＝f(g(x))的零点个数问题，求解思路如下： (1)确定内层函数u＝g(x)和外层函数y＝f(u)； (2)确定外层函数y＝f(u)的零点u＝ui(i＝1，2，3，…，n)； (3)确定直线u＝ui(i＝1，2，3，…，n)与内层函数u＝g(x)图象的交点个数分别为a1，a2，a3，…，an，则函数y＝f(g(x))的零点个数为a1＋a2＋a3＋…＋an. 【对点练习】　3.已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2[f(x)]2－3f(x)－2的零点个数为(　　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B.由g(x)＝2[f(x)]2－3f(x)－2＝0，得f(x)＝2或f(x)＝－＝12x2－12x＝12x(x－1)，所以当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝4－6＋1＝－1.又x＜0时，f(x)＝ex，画出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数g(x)＝2[f(x)]2－3f(x)－2的零点个数为3. 【基础巩固题】 1．若方程－x2＋ax＋4＝0的两实根中一个小于－1，另一个大于2，则 a的取值范围是(　　 ) A．(0，3) B．[0，3] C．(－3，0) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：选A.令f(x)＝－x2＋ax＋4，则f(x)有两个零点，一个大于2， 另一个小于－1，由二次函数的图象可知 即解得0<a<3. 2．已知函数f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　 ) A．(1，10) B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 解析：选C.函数的图象如图所示，不妨设a＜b＜c，则－lg a＝lg b＝－c＋6∈(0，1)，所以ab＝1，0＜－c＋6＜1，所以ab＝1，10＜c＜12，所以10＜abc＜12. 3．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C.根据题意有解得. 4．(2024·福州联考)已知函数f(x)＝sin πx＋，则y＝f(x)的图象在(－2，4)内的零点之和为(　　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选B.由f(x)＝sin πx＋＝0可得sin πx＝－， 则函数y＝sin πx与函数y＝－的图象在(－2，4)内交点的横坐标即为 函数y＝f(x)的零点． 又函数y＝sin πx与函数y＝－的图象都关于点(1，0)对称， 作出函数y＝sin πx与函数y＝－的大致图象，如图所示． 由图象可知y＝f(x)在(－2，4)内有四个零点，零点之和为4. 5．若关于x的方程9x＋(a＋4)·3x＋4＝0有实数解，则实数a的取值范围是(　　 ) A．[0，＋∞) 　 B．(－∞，－8] C．(－∞，－8]∪[0，＋∞) 　 D．(－∞，－8)∪(0，＋∞) 解析：选B.令t＝3x>0，则9x＝t2， 由9x＋(a＋4)·3x＋4＝0，得t2＋(a＋4)t＋4＝0. 则问题转化为关于t的二次方程t2＋(a＋4)t＋4＝0在t>0时有实数根． 由t2＋(a＋4)t＋4＝0，可得－(a＋4)＝t＋， 由基本不等式得－(a＋4)＝t＋≥2＝4， 当且仅当t＝2时，等号成立， 所以－(a＋4)≥4，解得a≤－8. 因此，实数a的取值范围是(－∞，－8]. 6．设m是不为0的实数，已知函数f(x)＝若函数F(x)＝2[f(x)]2－mf(x)有7个零点，则m的取值范围是(　　 ) A．(－2，0)∪(0，16) 　 B．(0，16) C．(0，2) 　 D．(－2，0)∪(0，＋∞) 解析：选C.f(x)的图象如图所示， 由F(x)＝f(x)[2f(x)－m]＝0，得f(x)＝0或2f(x)－m＝0， 当f(x)＝0时，f(x)有3个零点，当2f(x)－m＝0时，f(x)＝， 即y＝f(x)与y＝有4个交点， 所以0<<1，解得0<m<2. 7．(多选)已知x＞0时，x＞log2x，则关于函数f(x)＝下列说法正确的是(　　 ) A．方程f(x)＝x的解只有1个 B．方程f(f(x))＝1的解有5个 C．方程f(f(x))＝t(0＜t＜1)的解有5个 D．方程f(f(x))＝t(t＞1)的解有5个 解析：选ACD.作出f(x)＝的图象，如图， 对于A，因为x＞log2x，显然y＝x与f(x)的图象有唯一交点，故A正确； 对于B，令f(x)＝t，则f(t)＝1⇒t＝0或t＝或t＝2⇒f(x)＝0或f(x)＝或f(x)＝2⇒6个解，故B错误； 对于C，令u＝f(x)，则f(u)＝t∈(0，1)⇒u1＜0，u2∈(0，1)，u3∈(1，2)⇒f(x1)＜0，f(x2)∈(0，1)，f(x3)∈(1，2)⇒x1∈∅，x2有3个解，x3有2个解，共有5个解，故C正确；对于D，令u＝f(x)，则f(u)＝t∈(1，＋∞)⇒u1∈(0，)，u2∈(2，＋∞)⇒f(x1)∈(0，)，f(x2)∈(2，＋∞)⇒x1有3个解，x2有2个解，共有5个解，故D正确． 8．(多选)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程f(g(x))＝x有实数解，则下列式子中可以为g(f(x))的是(　　 ) A．x2＋2x B．x＋1 C．ecos x D．ln (|x|＋1) 解析：选ACD.由方程f(g(x))＝x有实数解可得g(f(g(x)))＝g(x)，再用x替代g(x)，即x＝g(f(x))有实数解． 对于A，x＝x2＋2x，即x2＋x＝0，方程有实数解，故A正确； 对于B，x＝x＋1，即0＝1，方程无实数解，故B错误； 对于C，当ecos x＝x时，令h(x)＝ecos x－x，因为h(0)＝e>0，h＝1－<0，由函数零点存在定理可知，h(x)在上存在零点，所以方程有实数解，故C正确； 对于D，当ln (|x|＋1)＝x时，x＝0为方程的解，所以方程有实数解，故D正确． 9．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程x ln x＝1的解，则x1x2＝________． 解析：x1，x2分别是函数y＝ex，函数y＝ln x与函数y＝的图象的交点A，B的横坐标，所以A，B两点关于y＝x对称，则x1＝，因此x1x2＝1. 答案：1 10．已知函数f(x)＝且关于x的方程[f(x)]2－(2m＋1)f(x)＋m2＋m＝0有7个不同的实数解，则实数m的取值范围为________． 解析：由题意，f(x)的图象如图所示， 因为[f(x)]2－(2m＋1)f(x)＋m2＋m＝0有7个实数解， 设f(x)＝t，则方程t2－(2m＋1)t＋m2＋m＝0有2个 不相等的实根t1＝m，t2＝m＋1且0<t1<1≤t2<2 或1≤t1<2，t2＝2. 当1≤t1<2，t2＝2时，m＝1，满足题意；当0<t1<1≤t2<2时， 0<m<1≤m＋1<2，解得m∈(0，1). 综上，m∈(0，1]. 答案：(0，1] 【综合应用题】 11．若存在实数a使得函数f(x)＝2x＋2－x－ma2＋a－3有唯一零点，则实数m的取值范围是(　　 ) A． B．(－∞，0] C． D． 解析：选A.令t＝2x(t>0)，则t是增函数，令y＝t＋，由对勾函数的性质知y＝t＋在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以当t＝1时，ymin＝2，此时x＝0， 因此f(x)有唯一零点，则零点为x＝0， f(0)＝－ma2＋a－1＝0，当m＝0时，a＝1有解；当m≠0时，Δ＝1－4m≥0，m≤且m≠0. 综上，m≤. 已知f(x)是定义域为(0，＋∞)的单调函数，若对任意的x∈(0， ＋∞)，都有f(f(x)－log2x)＝3，则函数y＝2f(x)－的零点为(　　 ) A． B． C．2 D．3 解析：选A.因为f(x)是定义域为(0，＋∞)的单调函数， 且对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(f(x)－log2x)＝3， 故可设存在唯一的实数C∈(0，＋∞)，使得f(C)＝3， 则f(x)－log2x＝C，所以f(x)＝log2x＋C， 所以f(C)＝log2C＋C＝3，则log2C＝3－C， 由于函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， 函数y＝3－x在(0，＋∞)上单调递减， 又log22＝1＝3－2，所以C＝2， 故f(x)＝log2x＋2＝log2(4x)， 再令2f(x)－＝0，x∈(0，＋∞)，得4x－＝0， 解得x＝(负值舍去)． 则函数y＝2f(x)－的零点为. 13．(2024·杭州段测)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)＝f(x＋2)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3－x2＋x，则方程4f(x)－x＋2＝0所有的根之和为(　　 ) A．6 B．12 C．14 D．10 解析：选D.因为f(－x)＋f(x)＝0，x∈R， 所以f(x)为奇函数． 又因为f(－x)＝f(x＋2)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称． 所以f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)， 得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， 所以f(x)的一个周期为4. 又因为x∈[0，1]时，f′(x)＝3x2－2x＋1＝32＋>0， 所以f(x)在[0，1]上单调递增，且f(0)＝0，f(1)＝1. 由题意如图所示， 直线y＝(x－2)与y＝f(x)的交点的横坐标为方程4f(x)－x＋2＝0的根， 可得在(－2，2)与(2，6)上均有两个交点，且关于(2，0)对称， 加上(2，0)点，共5个点， 所以这5个交点的横坐标之和为2×2×2＋2＝10. 14．(2024·石家庄模拟)已知函数f(x)＝ 则x1x2＝________，(x3－3)·(x4－3)的取值范围是________． 解析：作出函数f(x)＝的图象，如图所示， 因为f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，x1＜x2＜x3＜x4， 所以由图可知，－log3x1＝log3x2，＝9， 且3＜x3＜6，得x1x2＝1，x3＋x4＝18， 所以(x3－3)(x4－3)＝x3x4－3(x3＋x4)＋9＝x3(18－x3)－45 ＝－＋18x3－45， 因为y＝－＋18x3－45在(3，6)上单调递增， 所以0＜y＜27， 即(x3－3)(x4－3)的取值范围是(0，27)． 答案：1　(0，27) 【创新拓展题】 15．函数f(x)＝x2 025|x|，若方程(x＋sin x)f(x)－ax2＝0只有三个解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则sin x2＋2 025x1x3的取值范围是(　　 ) A．(0，＋∞) B．(2 025，＋∞) C．(－∞，－2 025) D．(－∞，0) 解析：选D.因为(x＋sin x)f(x)－ax2＝0，f(x)＝x2 025|x|， 所以(x＋sin x)x2 025|x|－ax2＝0， ①当x＝0时，方程成立； ②若x≠0，(x＋sin x)x2 025|x|－ax2＝0可化为(x＋sin x)x2 023|x|－a ＝0⇔(x＋sin x)x2 023|x|＝a， 令F(x)＝(x＋sin x)x2 023|x|，因为定义域关于原点对称， 且F(－x)＝[－x＋sin (－x)](－x)2 023|－x|＝(x＋sin x)x2 023|x|＝F(x)， 所以F(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 所以F(x)与y＝a的两个交点对应的横坐标关于y轴对称， 即方程(x＋sin x)x2 023|x|＝a的另外两解一定一正一负， 又x1<x2<x3， 所以x1<0，x2＝0，x3>0，且x1＝－x3≠0， 所以sin x2＋2 025x1x3＝－<0. 16．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝m有4个不同的根，记为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，且λ>x1－x2＋恒成立，则λ的取值范围是________． 解析：f(x)＝ ＝ 作出函数的图象如图所示， 则可得－2<x1<－1<x2<0<x3<1<x4， 因为f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝m， 所以－ln (x1＋2)＝－ln (－x2)＝－ln x3＝ln x4， 所以x1＋2＝－x2＝x3＝， 所以x1＝x3－2，x2＝－x3，x4＝， 因为λ>x1－x2＋恒成立， 所以>2x3－， 所以λ>＋2，对任意x3∈(0，1)恒成立， 即λ>[]max， 所以当x3＝时，函数y＝－＋2取到最大值2，所以λ>2， 即λ的取值范围为(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) $