2.11 函数的图象（课件PPT）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”核心考点，严格对接课标要求，系统梳理描点法、变换法（平移伸缩对称翻折）等图象画法，总结函数图象自身及相互对称关系等必记结论。通过分析2024全国甲卷、山东高考等真题，明确图象识别、性质研究、方程不等式求解三大常考题型，精准匹配高考评价体系中对直观想象和逻辑推理的考查要求。 课件以“真题引领+方法建模”为特色，如例2利用奇偶性和特殊值法快速识别函数图象，培养数学思维；例4结合奇函数图象解不等式，渗透数形结合思想，落实数学眼光。课下精练卷分层设置基础巩固、综合应用和创新拓展题，帮助学生掌握图象应用技巧，教师可据此开展针对性教学，高效提升学生高考冲刺能力。

正禾一本通 高三一轮总复习 高效讲义 数 学 （2026版） 第二章 函数 01 2．11　函数的图象 [课标要求] 1.会画一些函数的图象，理解图象的作用．　 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 01 03 02 题型一 题型三 题型二 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(十七) 目 录 目 录 模板来自于：第一PPT https:/// 4 夯基·主干知识巩固牢 研析·核心题型探究透 课下巩固精练卷(十七) 函数的图象 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 感谢观看 【必备知识】 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 f(x-h) 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 [提醒]　图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． f(x)+k f(x)-k f(x+h) f(ax) af(x) logax(a>0且a≠1) (3)对称变换 ①y＝f(x)y＝ ． ②y＝f(x)y＝ ． ③y＝f(x)y＝ ． ④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝ ． [提醒]　x轴对称y要变，y轴对称x要变，原点对称都要变． －f(x) f(－x) －f(－x) (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝ ． ②y＝f(x)y＝ ． |f(x)| f(|x|) 【必记结论】 1．函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 2．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 【基点诊断】 1．判断下列说法正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　 ) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　 ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　 ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　 ) × × × √ 2．下列图象是函数y＝的图象的是(　　 ) 解析：选C.其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和 y＝x－1图象中x≥0的部分组成，故C符合题意． 3．函数y＝的图象是(　　 ) 解析：选B.当x＝0时，函数值为2，排除A，D；当x＝3时，函数值为，排除C. 4．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________. 解析：f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x+1. 答案：e－x+1 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是______. 解析：在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解． 答案：(0，＋∞) 题型一　作函数的图象 【例1】　作出下列各函数的图象： (1)y＝； (2)y＝|x2－4x－5|； (3)y＝－1. 解：(1)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． (2)y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示． (3)y＝－1，其图象可看作由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而y＝其图象可由y＝的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 则y＝－1的图象如图所示． 方法指导　函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可以根据这些函数的特征直接作出函数图象． (2)转化法：对于含有绝对值符号的函数，可以脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出函数图象，但要注意变换的顺序． 【对点练习】　1.作出下列各函数的图象： (1)y＝x2－2|x|－3； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2x+1－1. 解：(1)y＝x2－2|x|－3＝其图象如图所示． (2)y＝|log2(x＋1)|，其图象可由y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示． (3)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x+1－1的图象，如图所示． 题型二　函数图象的识别 【例2】　(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　 ) 解析：选B.由题知函数f(x)的定义域关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋ (e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，C；fsin 1>－1＋sin >0，排除 D. (2)(2024·天津滨海三模)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(　　 ) A．f(x)＝ B．f(x)＝sin 2x·ln C．f(x)＝ D．f(x)＝cos 2x·ln 解析：选B.由函数的图象，得f(x)的定义域为{x|x≠0}，其图象关于原点对称，为奇函数，在(0，＋∞)上，函数图象与x轴存在交点． 对于A，f(x)＝x≠0}，有f(－x)＝＝f(x)，f(x)为偶函数，不符合题意； 对于B，f(x)＝sin 2x·ln x≠0}，有f(－x)＝sin (－2x)·ln ＝－sin 2x·＝－f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，当x＝kπ＋(k∈Z)时，sin 2x＝0，f(x)＝0，函数图象与x轴存在交点，符合题意； 对于C，f(x)＝，当x>0时，ex＋e－x>0，x>0，故f(x)>0恒成立，所以该函数图象在(0，＋∞)上与x轴不存在交点，不符合题意； 对于D，f(x)＝cos 2x·ln x≠0}，有f(－x)＝cos (－2x)·ln ＝cos 2x·＝f(x)，f(x)为偶函数，不符合题意． 思维升华　识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断． 【对点练习】　2.(1)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 解析：选A.由ex－e－x≠0，得x≠0，则f(x)的定义域是{x|x≠0}，排除B； 由f(x)＝，得f(－x)＝＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数，排除C； f＝>0，排除D. (2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：选A.设f，则f＝0，故排除B； 设h，当x∈时，0<cos x<1， 所以h<≤1，故排除C； 设g，则g>0，故排除D. 题型三　函数图象的应用 角度1　研究函数的性质 【例3】　(多选)(2023·聊城模拟)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有(　　 ) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2 D．函数f(x)有且仅有两个零点 解析：选ABD.由函数y＝ln x，x轴下方图象翻折到上方 可得函数y＝|ln x|的图象， 将y轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变， 可得函数y＝|ln |x||＝|ln |－x||的图象， 将函数图象向右平移2个单位长度， 可得函数y＝|ln |－(x－2)||＝|ln |2－x||的图象， 则函数f(x)＝|ln |2－x||的图象如图所示． 由图可得函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，故A正确； 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，故B正确； 若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，若x1，x2关于直线x＝2对称， 则x1＋x2＝4，故C错误； 函数f(x)有且仅有两个零点，故D正确． 角度2　解不等式 【例4】　已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　 ) A．∪ B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪∪ D．∪∪(2，＋∞) 解析：选C.根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象， 如图所示， 由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 则或 解得x<－2或<x<2或－<x<0， 故不等式的解集为(－∞，－2)∪∪. 思维升华　利用函数图象解不等式时，先作出两个函数f(x)，g(x)的图象，那么f(x)>g(x)的解集就是函数f(x)的图象在g(x)图象上方的部分所对应的自变量的取值集合，不等式f(x)<g(x)的解集就是函数f(x)的图象在g(x)图象下方的部分所对应的自变量的取值集合． 角度3　求参数的取值范围 【例5】　设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则实数m的取值范围是________． 解析：因为函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)， 所以当x∈(2，4]时，f(x)＝2(x－2)[2－(x－2)]＝2(x－2)(4－x)， 当x∈(4，6]时，f(x)＝4[(x－2)－2][4－(x－2)]＝4(x－4)(6－x)， 函数部分图象如图所示， 由4(x－4)(6－x)＝3， 得4x2－40x＋99＝0， 解得x＝或x＝， 因为对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3， 所以由图可知m≤. 答案： 思维升华　利用图象求参数时，要准确分析函数图象的特殊点，借助函数图象，把原问题转化为数量关系较明确的问题． 【对点练习】　3.(1)(多选)对于函数f(x)＝lg (|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　 ) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 解析：选AC.作出f(x)的图象，如图， f(x)的图象向左平移2个单位，得f(x＋2)的图象，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，故f(x＋2)为偶函数，故A正确，B不正确；由图象可知f(x)在 (－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，故C正确；由图象可知函数存在最小值0，故D不正确． (2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示， 当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时，斜率为，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围为. 答案： (3)若关于x的不等式4ax-1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为________________． 解析：不等式4ax-1＜3x－4等价于ax-1＜x－1.令f(x)＝ax-1，g(x)＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，由题意知，f(2)≤g(2)，即a2-1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范围是. 答案： 【基础巩固题】 1．将函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为(　　 ) A．y＝2(x－2)2＋6 B．y＝2x2＋6 C．y＝2x2 D．y＝2(x－2)2 解析：选C.函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度得到y＝2x2＋3的图象，再向下平移3个单位长度得到y＝2x2的图象． 2．(2024·山东济南模拟)函数f(x)＝的图象大致为(　　 ) 解析：选C.依题意，函数f(x)＝x≠±1}， f(－x)＝＝－f(x)，则f(x)是奇函数， 其图象关于原点对称，B不满足； 当x∈(0，1)时，ex－e－x>0，|1－x2|>0，则f(x)>0，AD不满足，C满足． 3．已知函数已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象是(　　 ) 解析：选C.当x＝0时，y＝f(1)＝2，排除A，D；当x＞0时，1－x＜1，则y＝f(1－x)＝21-x＞0，排除B. 4．若某函数在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　 ) A．y＝(x＋2)sin 2x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：选B.A选项，设f(x)＝(x＋2)sin 2x，则当x∈时，2x∈(π，2π)，则f(x)<0，不符合图象，排除A； C选项，设f(x)＝，当x∈(0，π)时，f(x)＝，且2<x＋2<π＋2，0<sin x≤1，1<x＋1<π＋1，所以0<(x＋2)sin x<π＋2，所以f(x)＝<(x＋2)sin x<π＋2<6，不符合图象，排除C； D选项，设f(x)＝，令f(x)＝0，解得x＝0或x＝－2，不符合图象，排除D. 5．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是(　　 ) A．1－f(x) B．－f(2－x) C．f(－x)－1 D．1－f(－x) 解析：选C.由题图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2，将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图2所表示的函数是y＝f(－x)－1. 6．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集是(　　 ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，0) D．∅ 解析：选B.不等式f(x)>0⇔log2(x＋1)>|x|，分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象，如图所示， 由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，且log2(x＋1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1)． 7．(多选)(2024·广东普宁模拟)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论中错误的是(　　 ) A．f(x)为奇函数 B．f(x)在定义域上是单调递减函数 C．f(x)的图象关于点(0，1)对称 D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点 解析：选ABD.f(x)＝由图象可知， 图象关于点(0，1)对称，因此f(x)不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在上没有零点． 8．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是(　　 ) A.a<0 B．b<0 C．c>0 D．abc<0 解析：选BCD.由图知f(0)＝>0，所以b<0，B正确； 当x＝－c时，函数f(x)无意义，由图知－c<0，所以c>0，C正确； 令f(x)＝0，解得x＝，由图知<0，又因为b<0，所以a>0，A错误； 综上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正确． 9．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________． 解析：f(x)＝，关于点(1，a)对称，故a＝1. 答案：1 10．已知偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，则函数 y＝f(x－1)的单调递增区间是________． 解析：因为偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以y＝f(x＋1)在区间(－∞，0]上单调递增，又因为f(x－1)＝f((x－2)＋1)，则函数f(x－1)的图象是由函数f(x＋1)的图象向右平移2个单位长度得到的，所以函数f(x－1)的单调递增区间是(－∞，2]. 答案：(－∞，2] 【综合应用题】 11．(2024·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数 f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B.作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个． 12．(多选)若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法错误的是(　　 ) A．函数f(x)为奇函数 B．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增 C．f(x)min＝－4 D．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 解析：选ABD.由∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)， 可知f(x)的图象关于直线x＝1对称， 当x≥1时，f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4， 当x<1时，2－x>1，f(2－x)＝(2－x－2)2－4＝x2－4， 则f(x)＝f(2－x)＝x2－4， 所以f(x)＝ 作出f(x)＝的图象，如图所示， 所以f(x)在(0，1)，(2，＋∞)上单调递增， 在(－∞，0)，(1，2)上单调递减，f(x)min＝－4，f(x)不是奇函数， 故A，B，D错误，C正确． 13．(2024·河南名校联考)已知函数f(x)＝若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C.当x<0时，f(x)＝－， 则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y＝，x>0. 由题意知，当x>0时，y＝与y＝|x－2|＋a的图象至少有两个交点， 即方程＝|x－2|＋a在(0，＋∞)内至少有两个不相等的实根， 即y＝a与y＝－|x－2|＝的图象至少有两个交点． 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y＝－|x－2|(x>0)的图象， 如图所示． 由图可知，若直线y＝a与y＝－|x－2|(x>0)的图象至少有两个交点， 则0≤a≤. 故实数a的取值范围是. 14．(2024·辽宁营口期末)函数f(x)在R上满足f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，f(x)＝函数h(x)＝，则当x∈[－2，4]时，方程f(x)＝h(x)的所有根的和为________． 解析：因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又h(x)＝，h(x＋1)＝＝h(1－x)，即函数h(x)的图象关于直线x＝1对称， 当x≥1时， f(x)＝ ＝ 方程f(x)＝h(x)的所有根即为函数f(x)与h(x)的图象交点的横坐标，作出函数f(x)与h(x)的图象，由图可知， 当x∈[－2，4]时，函数f(x)与h(x)的图象共有12个交点，且两两关于直线x＝1对称，所以方程f(x)＝h(x)的所有根的和为2×6＝12. 答案：12 【创新拓展题】 15．(多选)如图所示，边长为1的正方形PABC沿x轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B恰好能经过原点．设动点P的纵坐标关于横坐标的函数解析式为y＝f(x)，则下列对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　 ) A．函数y＝f(x)是偶函数 B．函数y＝f(x)是周期为4的函数 C．函数y＝f(x)在区间[10，12]上单调递减 D．函数y＝f(x)在区间[－1，1]上的值域是 解析：选ABD.当－2≤x＜－1时，动点P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆；当－1≤x＜1时，动点P的轨迹是以B为圆心，半径为 的圆；当1≤x＜2时，动点P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆；当2≤x≤3时，动点P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆．故函数的周期为4，因此最终构成的图象如图所示，根据图象的对称性可知函数y＝f(x)是偶函数，故A正确；函数f(x)的周期为4，故B正确；函数y＝f(x)在区间[2，4]上为增函数，故在区间[10，12]上也是增函数，故C错误；函数y＝f(x)在区间[－1，1]上的值域是，故D正确． 16．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f(x＋m)>f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a(a∈R)．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________． 解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a， ∴f(x)＝ ∵f(x)为R上的“20型增函数”， ∴f(x＋20)>f(x)在R上恒成立． ①当a≤0时，由f(x)的图象(如图1)向左平移20个单位长度得f(x＋20)的图象，显然f(x＋20)的图象在f(x)图象的上方，满足f(x＋20)>f(x)． ②当a>0时，由f(x)的图象(如图2)向左平移20个单位长度得到f(x＋20)的图象， 要保证f(x＋20)的图象在f(x)图象的上方，需满足2a－20<－2a，可得0<a<5. 综上可知a的取值范围为(－∞，5)． 答案：(－∞，5) $