专题03 概率的进一步认识（5大题型）（期末真题汇编，四川成都专用）九年级数学上学期北师大版

专题03 概率的进一步认识 5大高频考点概览 考点01 与几何有关的概率问题（高频考点） 考点04由频率估算概率 考点02列表法求概率（高频考点） 考点05概率的进一步认识解答题（必考题） 考点03游戏的公平性 地 城 考点01 与几何有关的概率问题 1．(23-24九上·四川成都双流区·期末)在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．每转动一次就要8种可能，而其中是2的有3种可能．然后根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：出现2有3种情况，共有8种情况， 将转盘转动一次，转到2的概率为：． ∴获得二等奖的概率为． 故此题选C． 2．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)如图，小亮同学用正方形做了如图所示的七巧板，他用激光笔指着七巧板讲解每个图形性质的时候，激光笔射出的小红点落到七巧板上的任意位置，则它落在阴影部分的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率和七巧板，根据七巧板对应图的面积，结合概率公式即可得到结果． 【详解】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的， 故它落在阴影部分区域的概率为， 故答案为：． 3．(24-25上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图所示，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，也是2002年在北京举办的国际数学家大会的会徽，人们称它为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．如图，如果，那么向该图形内投掷一枚小石子，则小石子落在“黄实”部分的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率问题，勾股定理的证明，对“赵爽弦图”切割、拼接，利用面积关系求出，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：设，， 根据题意，得， ∴小石子落在“黄实”部分的概率为， 故答案为： ． 4．(23-24九上·四川成都经开区·期末)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了几何概率，根据题意易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可求解，求出阴影区域的面积是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∴， 则中间小正方形的面积为， 小正方形的外阴影部分的， ∴阴影部分的面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 5．(23-24九上·四川成都都江堰·期末)如图，正方形的对角线交于点中，，将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为 ． 【答案】 【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，概率公式即可得出结论． 【详解】解：正方形的对角线交于点， ，，， ， ，， ， ， 设正方形的边长为， ， ， 正方形与Rt两个图形重叠部分的面积 针尖落在与正方形重叠部分的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 地 城 考点02 列表法求概率 1．(22-23九上·四川成都武侯区·期末)已知关于的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是 . 【答案】 【分析】用列举法依次确定满足方程有实数根的情况数和总的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：， 当和和和时，这四种情况均有， 由于m和n的取值一共有六种情况（m在前，n在后）， ∴取得的 m ， n 的值能使该一元二次方程有实数根的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式，理解当时，方程才有实数根． 2．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率． 【详解】解：从长度分别为3，4，7，9的四条线段中任取三条的所有可能性是： （3，4，7）、（3，4，9）、（3，7，9）、（4，7，9）， 能组成三角形的有两种，分别为（3，7，9）、（4，7，9）， ∴能组成三角形的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查列举法求概率、三角形三边关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性． 地 城 考点03 游戏的公平性 1．(24-25九上·四川成都东部新区·期末)小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）． （1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率； （2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由． 【答案】（1） ；（2）不公平，见解析 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案． 【详解】（1）P（甲指向偶数）= （2）列表如下 甲\乙 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3，4或5的有8种结果，两次数字之和不是3，4或5的有7种结果， 所以 P（小明胜）=，P（小两胜）= ∴游戏不公平． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．(24-25九上·四川成都武侯区·期末)小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同． (1)利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）； (2)在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？ 【答案】(1)见解析 (2)该游戏对三人公平，理由见解析 【分析】（1）根据题意画出树状图即可； （2）根据树状图求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：树状图如下图所示； （2）解：该游戏对三人公平，理由如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明、小颖、小凡获胜的结果数都为3中， ∴， ∴该游戏对三人公平． 【点睛】本题主要考查了画树状图或列表法求解概率，游戏的公平性，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．(24-25九上·四川成都武侯区·期末)小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由. 【答案】不公平，理由见解析. 【分析】先画出树状图得到共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，然后根据概率的定义分别计算出小明胜出和小颖胜出的概率，然后判断游戏的公平性． 【详解】这个规则对双方不公平．理由如下： 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，所以P（小明胜出），P（小颖胜出），由于，所以这个规则对双方不公平． 【点睛】本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性． 地 城 考点04 由频率估算概率 1．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有68次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量，进而得到白球的数量． 【详解】解：∵共摸了100次球，发现有68次摸到红球， ∴估计摸到红球的概率为0.7， ∴估计这个口袋中红球的数量为（个）． 故选：B． 2．(24-25九上·四川成都温江区·期末)一个不透明的袋子中有若干个黄色和白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同．已知黄球有个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，估计袋子中白球的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用频率估计概率，利用概率估计总体个数，根据题意，得出摸到黄球的概率是，用黄球的个数除以摸到黄球的概率求出总个数，再减去黄球的个数即可求出白球的个数． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在， ∴根据题意任意摸出个，摸到黄球的概率是：， 设袋中白球的个数为个， 则白球的个数为：个． 故选：C． 3．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)一个不透明的盒子里有8个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数是（　 　） A．24 B．30 C．32 D．40 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率计算数量，根据题意，得到摸到黄球的概率为，用黄球的个数除以概率求出总数，再减去黄球的个数即为红球的个数． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在， ∴摸到黄球的概率为， （个）； 故选A． 4．(24-25九上·四川成都新都区·期末)在一个不透明盒子中放有若干张质地和大小完全相同的卡片，其中5张分别印有“新”“都”“在”“这”“里”字样，小明随机抽取一张卡片并放回，多次试验后发现抽到印有字样的卡片的频率稳定在，则盒子中卡片的张数很可能是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】根据简单地概率计算公式，列式计算即可． 本题考查了简单地概率公式计算，解分式方程，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：设一共有x张卡片， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故选：C． 5．(23-24九上·四川成都武侯区·期末)王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（    ） A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验 B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验 C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验 D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验 【答案】A 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验的频率约为，符合题意； B．关于“50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验的频率为1，不符合题意； C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验的频率为，不符合题意； D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验的频率为，不符合题意； 故选：A． 6．(23-24九上·四川成都天府新区·期末)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外其它完全相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量重复摸球实验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数约为（    ） A．25 B．20 C．30 D．35 【答案】B 【分析】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 利用频率估计概率可估计摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数． 【详解】解：由题意可得，摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数：． 故选：B． 7．(23-24九上·四川成都温江区·期末)某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中有白球x个， 由题意得：， 解得：， 经检验，为原方程的解， 故选：A． 8．(23-24九上·四川成都高新区·期末)不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（    ） A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为5的小球 C．摸出标记数字比2大的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.33附近，所以估计此事件发生的概率为，再分别求出四个试验的概率即可得出答案． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.33附近，所以估计此事件发生的概率约为， A、摸出标记数字为偶数的小球的概率为，不符合题意； B、摸出标记数字为5的小球的概率为，不符合题意； C、摸出标记数字比2大的小球的概率为，不符合题意； D、摸出标记数字能被3整除的小球的概率为，符合题意； 故选：D． 9．(23-24九上·四川成都锦江区锦江区嘉祥外国语学校·期末)一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，这样重复做了次摸球试验，摸到黄球的频数为，则估计其中的黄球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵做了次摸球试验，摸到黄球的频数为， ∴估计摸到黄球的概率是：， ∴估计其中的黄球个数为：（个）． 故选：B． 10．(23-24九上·四川成都武侯区棕北中学·期末)木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（    ） A．8张 B．10张 C．12张 D．20张 【答案】C 【分析】本题主要考查利用频率估计概率及解分式方程，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据蓝色卡片的频率可得摸到蓝色卡片的概率，根据概率公式即可求出蓝色卡片的数量． 【详解】解：设木箱中蓝色卡片有x张，根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 则估计木箱中蓝色卡片有12张． 故选：C． 11．(23-24九上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)在一个不透明的盒子中装有n个球，这些球除颜色外无其他差别，这n个球中只有3个红球，其余为白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数为（    ） A．12 B．15 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估计概率，正确列出方程是本题关键． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解， 则白球个数为：个， 故选：A． 12．(22-23九上·浙江瑞安安阳实验中学·)在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 【答案】A 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸到黄球的概率为，再用球的总数乘以摸到黄球的概率即可得到答案． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右， ∴摸到黄球的概率为， ∴布袋中黄球可能有个， 故选：A． 13．(24-25九上·四川成都天府新区元音中学·期末)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共36个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则布袋中白色球可能有 个． 【答案】27 【分析】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．球的总数乘以白球所占球的总数的比例即为白球的个数． 【详解】解∶白球的个数为（个）， 故答案为：27． 14．(23-24九上·四川成都高新区·期末)一个不透明袋子中有若干个完全相同的小球，从袋子里随机摸出30个小球，作下记号后放回袋中，摇匀后再随机摸出40个球，其中有5个是带记号的小球，则估计这个袋子中共有小球 个． 【答案】240 【分析】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出带记号的小球在总数中所占比例与试验比例相等是解决问题的关键．设袋子中共有小球x个，利用带记号的小球在总数中所占比例得出与试验比例相等求出即可． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出40个球，其中有5个是带记号的小球， ∴从袋子中任意摸出1个球，是带记号的小球的概率约为， 设袋子中共有小球x个，依题意，得 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：240． 15．(23-24九上·四川成都武侯区·期末)一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查利用频率估计概率以及用样本估计总体，解答本题的关键要明确用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故答案为：7． 16．(23-24九上·四川成都双流区·期末)在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在，则可估算袋中黄色的乒乓球约有 个． 【答案】10 【分析】本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：设袋中黄色的乒乓球约有个， 根据题意可得，， 解得， 经检验：是方程的解， 故答案为：． 17．(23-24九上·四川成都青羊区·期末)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有 个． 【答案】7 【分析】本题考查了利用频率估计概率，先计算出摸到红球的频率为0.69，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.69，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量． 【详解】因为小共摸了101次，有69次摸到红球， 所以摸到红球的频率大约为， 所以摸到红球的概率约为0.69， 所以可估计这个口袋中红球的数量为（个， 故答案为：7． 地 城 考点05 概率的进一步认识解答题 1．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄．为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查．问卷设置了四个选项：A．文殊院；B．青羊宫；C．百花潭公园；D．电子科技大学．通过调查得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)求本次调查中接受调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生．现随机抽取其中2名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名同学都为女生的概率． 【答案】(1)40人 (2)见解答 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，灵活运用列表法求概率成为解题的关键． （1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次调查中接受调查的学生人数； （2）先求出选择C的人数，然后补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的2名同学都为女生的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查中接受调查的学生人数为（人）． （2）解：选择C的人数为（人）． 补全条形统计图如下： （3）解：根据题意列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6种， ∴抽到的2名同学都为女生的概率为． 2．(24-25九上·四川成都温江区·期末)某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 24 D 9 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)统计表中 ，B等级对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； (3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 【答案】(1)10，72度 (2)840人 (3) 【分析】本题考查了树状图法以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由D等级的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可求出m的值，用乘以B等级所占百分比即可求出B等级对应扇形的圆心角的度数； （2）由该学校共有学生人数乘以该学校“劳动之星”所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为：（人）， ∴， B等级对应扇形的圆心角的度数为：． 故答案为：10，； （2）解：（人）， 答：估计该学校“劳动之星”大约有840人； （3）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有种， ∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为． 3．(24-25九上·四川成都双流区·期末)小明和小刚玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小明说“木棒”，小刚说“老虎”，则小明胜；又如，两人同时说“公鸡”，则为平局；再如，一人说“小虫”，一人说“老虎”，则为平局． (1)每一次小明说出“老虎”的概率是______； (2)如果用A，B，C，D分别表示小明说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小明获胜的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以说明． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率，列表法求概率， 对于（1），根据概率公式计算即可； 对于（2），列表得出可能出现的所有结果，再得出符合题意的结果，然后根据概率公式计算； 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明说出“老虎”的结果有1种， 每一次小明说出“老虎”的概率是， 故答案为：， （2）解：列表如下： A B C D 共有16种等可能的结果，其中某一次说出时小明获胜的结果有：，，，，共4种， 某一次说出时小明获胜的概率为 4．(24-25九上·四川成都高新区·期末)为了弘扬体育文化，强健居民体魄，某社区组织开展欢乐跑活动，该活动受到了辖区居民的热烈响应．为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄岁分为四类，A类：；B类：；C类：；D类：．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽查了______名选手； (2)请将条形统计图补充完整； (3)已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性．现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)20 (2)补全条形统计图见解析 (3)树状图见解析，两名选手恰好是一男一女的概率 【分析】本题考查列表法或树状图法，频率分布直方图以及扇形统计图． （1）从两个统计图可知，样本中“B类”的有8名，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数； （2）求出样本中“C类”的人数即可补全条形统计图； （3）用树状图表示从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：（名）， 故答案为：20； （2）解：样本中“C类”的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，所有等可能出现的结果如下： 共有12种等可能出现的结果，其中2人中恰好是一男一女的有8种， 所以从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，其中2人中恰好是一男一女的概率． 5．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中一共抽取了　 　名学生； (2)请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是　 　； (3)在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率． 【答案】(1)100 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）利用B地点的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义解答即可． （2）根据条形统计图的特点，解答即可；根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）利用画树状图法解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（人）， 故答案为：100． （2）解：根据题意，得喜欢A地的人数为：（人） 补全图形如下： C地点所占圆心角为：， 故答案为：144． （3）解：设九年级一班的两个人分别，，来自九年级二班3人分别，，， 根据题意，画树状图如下： 共有20种等可能的结果，来自同一个班的有8种， 故所选两位同学恰好来自同一个班概率为． 故来自同一个班的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，画树状图法求概率，熟练掌握圆心角，样本容量，概率的计算是解题的关键． 6．(24-25九上·四川成都成华区·期末)某校劳动实践基地共开设了五门劳动实践课程：床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培．课程开设一段时间后，学校采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，并根据调查所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： (1)接受调查的学生共有______人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“床铺整理”对应的扇形圆心角度数； (3)小颖同学从三门课程中随机选择一门课程参加，小明同学从三门课程中随机选择一门课程参加，求两位同学选择相同课程的概率． 【答案】(1)，补图见解析 (2) (3) 【分析】（）根据的人数和百分比可求出接受调查的学生人数，进而求出选择的人数，即可补全条形统计图； （）用乘以选择的人数占比即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：接受调查的学生共有人， ∴选择课程“简单烹饪”的人数为人， 选择课程“床铺整理”的人数为人， 补全条形统计图如下： 故答案为：； （2）解：， ∴“床铺整理”对应的扇形圆心角度数为； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中两位同学选择相同课程的结果有种， ∴两位同学选择相同课程的概率为． 7．(24-25九上·四川成都金牛区·期末)某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 【答案】(1)60，图见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“组学生人数除以其占比”，即可求得本次抽取调查学生总人数；利用“本次抽取调查学生总人数 组的学生人数占比”求出组的学生人数， 补全条形图即可； （2）利用“ 组学生占比”即可求得答案； （3）根据题意作出树状图，结合树状图求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人）， 组的人数为（人）． 补全条形图如下图所示， 故答案为：60； （2）组部分所占的圆心角； （3）根据题意，画树状图如下， 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人恰好分到同一组的结果为4， 所以两人恰好分到同一组的概率． 8．(24-25九上·四川成都青白江区·期末)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课，采取天地互动方式进行．央视新闻联合中国科学技术馆、江苏、湖南、四川、新疆等多地科普大篷车进校园．在天宫课堂的一次天地互动环节中，地面有A、B、C三个学校的学生参与提问． (1)A学校有甲、乙、丙、丁四位同学积极与航天员连线，每位同学连线成功的概率相同，则与丙同学连线成功的概率为 ； (2)从这三个学校中随机抽取两个学校获得与航天员交流的机会．请用列表或画树状图的方式，求出所有可能的抽取结果，并求出同时抽到A校和B校的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查列表法与树状图法以及概率公式，列表法和树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时抽到A校和B校的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵A学校有甲、乙、丙、丁四位同学积极与航天员连线，每位同学连线成功的概率相同， ∴与丙同学连线成功的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时抽到A校和B校的结果有2种， ∴同时抽到A校和B校的概率为． 9．(24-25九上·四川成都天府新区·期末)2024年9月，成都非遗生活季暨天府新区十年非遗万千气象展启幕，活动以“非遗万象贺佳节，天府之檐共团圆”为主题，推出了四大主题活动以及汉服巡游、月华水舞、湖畔集市、升月祈福四场配套活动，展示了新区在非遗保护与发展方面的丰硕成果，献礼四川天府新区获批国家级新区十周年．为了解广大游客对以上四场活动的喜好程度，工作人员随机抽取部分游客开展了“你最喜欢哪一场配套活动”的投票活动，要求必选且只选一种．并根据投票结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（活动项目汉服巡游、月华水舞、湖畔集市、升月祈福分别用表示）      (1)本次调查共抽取了______名游客，请补全条形统计图； (2)请求出扇形统计图中B“月华水舞”对应的圆心角的度数； (3)甲乙两名游客一起参加了投票活动，请利用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两位游客喜欢相同活动的概率． 【答案】(1)80；图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．还考查了条形统计图和扇形统计图． （1）用C湖畔集市的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，根据题意补全统计图即可； （2）用乘以B“月华水舞”人数所占的百分比得到B“月华水舞”对应的圆心角度数； （3）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲、乙两位游客喜欢相同活动的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：（名）， D“升月祈福“：（名）， B“月华水舞”：名）， 答：本次调查共抽取了80名游客， 请补全条形统计图如图所示；    故答案为：80； （2）解：扇形统计图中B“月华水舞”对应的圆心角的度数为； （3）解：根据题意画图    共有16种等可能的情况数，其中甲、乙两位游客喜欢相同活动的有4种， 则甲、乙两位游客喜欢相同活动的概率为． 10．(24-25九上·四川成都八区联考·期末)2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； (3)在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)1000，见解析 (2) (3)见解析， 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用列表法求概率： （1）用了解的人数除以所占的比例求出调查人数，根据调查人数求出一般的人数，补全条形图即可； （2）利用360度乘以“非常了解”所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：（人）； 一般的人数为：，补全条形图如图： 故答案为：1000； （2），； （3）列表分析如下： 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的有8种可能结果， ． 11．(24-25九上·四川成都东部新区·期末)成都东部新区山水优美、生态独特、底蕴丰厚．拥有“一山一江三廊多湖”的生态格局，坐拥天府明珠三岔湖，毗邻全球最大的城市森林公园——龙泉山城市森林公园．某校准备组织学生开展一场研学活动，学校选取了四个研学基地举办此次活动：A.“三岔湖”，B.“丹景台”，C.“世园会”，D.“三鱼萌狮文化村”．为了了解学生对以上研学基地的喜欢程度，随机抽取部分学生进行调查统计（每位学生只能选择一个喜欢的研学基地），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：    根据图表信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______人，扇形统计图中所对应的______． (2)该校一共有1500名学生，根据上述调查结果，估计该校学生选择景点的有多少人？ (3)为更好的宣传新区旅游景点，有4名学生（恰好2男2女）自愿为此次研学基地撰写宣传稿，该校决定从这四名学生中选取2人做“宣传小天使”，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率． 【答案】(1)， (2)人 (3)树状图见解析， 【分析】本题考查了概率，样本估计总体，条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． （1）根据类别人数及其所占百分比可得总人数，用类别的人数除以总人数乘以即可得到的值； （2）用总人数乘以样本中类别人数所占比例即可； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）解：本次被调查的学生为（人）， ， ， 故答案为：，； （2）解：样本中类别人数为（人）， （人）， 估计该校学生选择景点的有人； （3）解：根据题意画树状图如下， 所有等可能的情况有种，一男一女的情况有种， 恰好选到一男一女的概率为． 12．(24-25九上·四川成都新都区·期末)近年来，哈尔滨冰雪大世界在网络上爆火，吸引了国内外许多游客前往游览，冰雪大世界主要景点有梦幻冰雪馆、四季游乐馆、冰雪秀场、雪花摩天轮（依次用A、B、C、D表示）等．为了了解游客更喜欢哪个景点，工作人员随机对现场的游客进行采访调查，要求只能选择一个自己最喜欢的景点，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： (1)本次统计共调查了________名游客，请将条形统计图补充完整； (2)求出扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数； (3)景区工作人员准备向受访游客中的两男两女发放免费游览票2张，若要从4人中随机抽取2人发放免费游览票，请用树状图或列表法求恰好抽到1男1女的概率． 【答案】(1)400，图见解析； (2) (3) 【分析】（1）先根据D的人数人，占，求出总人数，再先求出喜欢C冰雪秀场的人数，再据此补全条形统计图即可； （2）用乘以喜欢B“四季游乐馆”在样体中点的百分比即可求解； （3）画树状图分析得出所有可能结果共有12种，恰好恰好抽到1男1女的8种，然后由概率公式求解即可． 本题考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，能从统计图中获取有用信息和掌握用树状图或列表法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：本次统计共调查的总人数为：(名)， 喜欢C冰雪秀场的人数为：(名)， 补全条形统计图如图所示： （2）解：， 答：扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数为， （3）解：画树状图为： 由图可知，所有可能结果共有12种，恰好1男1女被选到的8种，所以恰好甲和丙被选到的概率为， 答：恰好1男1女被选到的概率为． 13．(23-24九上·四川成都实验外国语学校·期末)年月日，刘校长在新年致辞中总结到年学校大力推进“五育并举”协调发展．校内运动氛围更加浓厚，操场和运动馆的使用率显著提高，运动会及各年级篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球等体育赛事的有序开展增添了校园的青春活力．去年我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：（篮球），（羽毛球），（乒乓球），（足球）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． (1)本次统计的总份数为______份，条形统计图中类为______份； (2)扇形统计图中类所对应的圆心角度数为______ (3)本次调查比较喜爱的球类运动（篮球）类中有位同学是篮球明星易建联的粉丝，其中名男生，名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键； （1）用条形统计图中的份数除以扇形统计图中的百分比可得本次统计的总份数；用本次统计的总份数分别减去，，类的份数，可得条形统计图中类的份数； （2）用乘以类的份数所占的百分比，即可得出答案； （3）列树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到两名性别相同的学生的结果数，再利用概率公式可得出答案； 【详解】（1）解：本次统计的总份数为（份）； 条形统计图中类为（份）； 故答案为：； （2）解：扇形统计图中类所对应的圆心角度数为 故答案为： （3）解：根据题意，画树状图为： 由树状图知，共有种等可能的结果，其中两名性别相同的学生结果数为， 所以恰好抽到两名性别相同的学生的概率为； 14．(22-23九上·四川成都大邑县·期末)劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______（单选） A．    B．    C．    D． (1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． (2)为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 【答案】(1)50人，统计图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据选项B的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数，进而求出选项C的人数，再补全统计图即可； （2）先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好为一男一女的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，小杨调查的总人数为人， ∴选项C的人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解：列表如下； 男1 男2 女1 女2 男1 （男2男1） （女1男1） （女2男1） 男2 （男1男2） （女1男2） （女2男2） 女1 （男1女1） （男2女1） （女2女1） 女2 （男1女2） （男2女2） （女1女2） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为一男一女的结果数有8种， ∴恰好抽调到一男一女的概率为． 15．(23-24九上·四川成都东部新区·期末)为全面落实作息令，某市教育局对在校集中学习时间（不含课外活动）作了明确的要求，为了解某小学学生在校集中学习时长（不含课外活动）情况，某部门针对某校学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“4小时以内”，B表示“4-5小时以内”，C表示“56小时分钟以内完成”，D表示“6-7小时以内”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)这次调查的总人数是___________人；扇形统计图中，B类扇形的百分比是___________；C类扇形所占的圆心角是___________． (2)请你补全条形统计图； (3)在D类学生中，有3名男生和1名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)40，， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）由A类百分比即可计算出总数，即可求出百分比以及圆心角； （2）根据总人数不全图形； （3）画出树状图即可得到答案． 【详解】（1）解：调查的总人数是：人， B类扇形的百分比是：， C类扇形所占的圆心角是：； （2）C类的人数：人 （3） 解： 共有12种等可能得情况，1名男生和1名女生的共有6种， 所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率，． 16．(23-24九上·四川成都锦江区·期末)某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率． 【答案】(1)人 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图， （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查中接受调查的人数； （2）求出最希望演示项实验的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的名学生来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案； 能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴此次调查中接受调查的人数为人； （2）最希望演示项实验的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． （3）将来自九年级一班的名学生记为甲，来自九年级二班的名学生记为乙，来自九年级三班的名学生记为丙，丁， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共种， ∴抽到的名学生来自不同班级的概率为． 17．(22-23九上·四川成都新都区·期末)卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题． (1)本次问卷调查共调查了多少名同学． (2)补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比． (3)现有喜欢“阿根廷”（记为A），“巴西”（记为B），“西班牙”（记为C），“德国”（记为D）的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率． 【答案】(1)80名 (2)图见解析， (3) 【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据最喜欢阿根廷的人数为24人，占总调查人数的，列式计算即可； （2）根据喜爱“西班牙”的人数为16人，总人数为32人，求出所占的百分比即可； （3）先列出表格或画出树状图，求出结果即可． 【详解】（1）解：本次问卷调查共调查的学生人数为（名）． （2）解：喜爱“巴西”人数为（名）． 补全图1中的条形统计图如图所示． 图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比为． （3）列表如下： A B C D A B C D 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的结果有：，，共2种， ∴恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 概率的进一步认识 5大高频考点概览 考点01 与几何有关的概率问题（高频考点） 考点04由频率估算概率 考点02列表法求概率（高频考点） 考点05概率的进一步认识解答题（必考题） 考点03游戏的公平性 地 城 考点01 与几何有关的概率问题 1．(23-24九上·四川成都双流区·期末)在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（   ）    A． B． C． D． 2．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)如图，小亮同学用正方形做了如图所示的七巧板，他用激光笔指着七巧板讲解每个图形性质的时候，激光笔射出的小红点落到七巧板上的任意位置，则它落在阴影部分的概率为 ． 3．(24-25上·四川成都天府新区元音中学·期末)如图所示，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，也是2002年在北京举办的国际数学家大会的会徽，人们称它为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．如图，如果，那么向该图形内投掷一枚小石子，则小石子落在“黄实”部分的概率为 ． 4．(23-24九上·四川成都经开区·期末)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 5．(23-24九上·四川成都都江堰·期末)如图，正方形的对角线交于点中，，将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为 ． 地 城 考点02 列表法求概率 1．(22-23九上·四川成都武侯区·期末)已知关于的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是 . 2．(24-25九上·四川成都郫都区·期末)在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为 ． 地 城 考点03 游戏的公平性 1．(24-25九上·四川成都东部新区·期末)小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）． （1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率； （2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由． 2．(24-25九上·四川成都武侯区·期末)小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同． (1)利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）； (2)在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？ 3．(24-25九上·四川成都武侯区·期末)小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由. 地 城 考点04 由频率估算概率 1．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有68次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．(24-25九上·四川成都温江区·期末)一个不透明的袋子中有若干个黄色和白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同．已知黄球有个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，估计袋子中白球的个数是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)一个不透明的盒子里有8个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数是（　 　） A．24 B．30 C．32 D．40 4．(24-25九上·四川成都新都区·期末)在一个不透明盒子中放有若干张质地和大小完全相同的卡片，其中5张分别印有“新”“都”“在”“这”“里”字样，小明随机抽取一张卡片并放回，多次试验后发现抽到印有字样的卡片的频率稳定在，则盒子中卡片的张数很可能是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 5．(23-24九上·四川成都武侯区·期末)王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（    ） A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验 B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验 C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验 D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验 6．(23-24九上·四川成都天府新区·期末)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外其它完全相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量重复摸球实验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数约为（    ） A．25 B．20 C．30 D．35 7．(23-24九上·四川成都温江区·期末)某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 8．(23-24九上·四川成都高新区·期末)不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（    ） A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为5的小球 C．摸出标记数字比2大的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 9．(23-24九上·四川成都锦江区锦江区嘉祥外国语学校·期末)一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，这样重复做了次摸球试验，摸到黄球的频数为，则估计其中的黄球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．(23-24九上·四川成都武侯区棕北中学·期末)木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（    ） A．8张 B．10张 C．12张 D．20张 11．(23-24九上·四川成都青羊区树德实验中学·期末)在一个不透明的盒子中装有n个球，这些球除颜色外无其他差别，这n个球中只有3个红球，其余为白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数为（    ） A．12 B．15 C．18 D．20 12．(22-23九上·浙江瑞安安阳实验中学·)在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 13．(24-25九上·四川成都天府新区元音中学·期末)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共36个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则布袋中白色球可能有 个． 14．(23-24九上·四川成都高新区·期末)一个不透明袋子中有若干个完全相同的小球，从袋子里随机摸出30个小球，作下记号后放回袋中，摇匀后再随机摸出40个球，其中有5个是带记号的小球，则估计这个袋子中共有小球 个． 15．(23-24九上·四川成都武侯区·期末)一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 16．(23-24九上·四川成都双流区·期末)在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在，则可估算袋中黄色的乒乓球约有 个． 17．(23-24九上·四川成都青羊区·期末)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有 个． 地 城 考点05 概率的进一步认识解答题 1．(24-25九上·四川成都锦江区·期末)随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄．为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查．问卷设置了四个选项：A．文殊院；B．青羊宫；C．百花潭公园；D．电子科技大学．通过调查得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)求本次调查中接受调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生．现随机抽取其中2名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名同学都为女生的概率． 2．(24-25九上·四川成都温江区·期末)某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 24 D 9 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)统计表中 ，B等级对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； (3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 3．(24-25九上·四川成都双流区·期末)小明和小刚玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小明说“木棒”，小刚说“老虎”，则小明胜；又如，两人同时说“公鸡”，则为平局；再如，一人说“小虫”，一人说“老虎”，则为平局． (1)每一次小明说出“老虎”的概率是______； (2)如果用A，B，C，D分别表示小明说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小明获胜的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以说明． 4．(24-25九上·四川成都高新区·期末)为了弘扬体育文化，强健居民体魄，某社区组织开展欢乐跑活动，该活动受到了辖区居民的热烈响应．为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄岁分为四类，A类：；B类：；C类：；D类：．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽查了______名选手； (2)请将条形统计图补充完整； (3)已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性．现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率． 5．(24-25九上·四川成都青羊区·期末)某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中一共抽取了　 　名学生； (2)请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是　 　； (3)在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率． 6．(24-25九上·四川成都成华区·期末)某校劳动实践基地共开设了五门劳动实践课程：床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培．课程开设一段时间后，学校采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，并根据调查所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： (1)接受调查的学生共有______人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“床铺整理”对应的扇形圆心角度数； (3)小颖同学从三门课程中随机选择一门课程参加，小明同学从三门课程中随机选择一门课程参加，求两位同学选择相同课程的概率． 7．(24-25九上·四川成都金牛区·期末)某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 8．(24-25九上·四川成都青白江区·期末)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课，采取天地互动方式进行．央视新闻联合中国科学技术馆、江苏、湖南、四川、新疆等多地科普大篷车进校园．在天宫课堂的一次天地互动环节中，地面有A、B、C三个学校的学生参与提问． (1)A学校有甲、乙、丙、丁四位同学积极与航天员连线，每位同学连线成功的概率相同，则与丙同学连线成功的概率为 ； (2)从这三个学校中随机抽取两个学校获得与航天员交流的机会．请用列表或画树状图的方式，求出所有可能的抽取结果，并求出同时抽到A校和B校的概率． 9．(24-25九上·四川成都天府新区·期末)2024年9月，成都非遗生活季暨天府新区十年非遗万千气象展启幕，活动以“非遗万象贺佳节，天府之檐共团圆”为主题，推出了四大主题活动以及汉服巡游、月华水舞、湖畔集市、升月祈福四场配套活动，展示了新区在非遗保护与发展方面的丰硕成果，献礼四川天府新区获批国家级新区十周年．为了解广大游客对以上四场活动的喜好程度，工作人员随机抽取部分游客开展了“你最喜欢哪一场配套活动”的投票活动，要求必选且只选一种．并根据投票结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（活动项目汉服巡游、月华水舞、湖畔集市、升月祈福分别用表示）      (1)本次调查共抽取了______名游客，请补全条形统计图； (2)请求出扇形统计图中B“月华水舞”对应的圆心角的度数； (3)甲乙两名游客一起参加了投票活动，请利用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两位游客喜欢相同活动的概率． 10．(24-25九上·四川成都八区联考·期末)2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； (3)在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 11．(24-25九上·四川成都东部新区·期末)成都东部新区山水优美、生态独特、底蕴丰厚．拥有“一山一江三廊多湖”的生态格局，坐拥天府明珠三岔湖，毗邻全球最大的城市森林公园——龙泉山城市森林公园．某校准备组织学生开展一场研学活动，学校选取了四个研学基地举办此次活动：A.“三岔湖”，B.“丹景台”，C.“世园会”，D.“三鱼萌狮文化村”．为了了解学生对以上研学基地的喜欢程度，随机抽取部分学生进行调查统计（每位学生只能选择一个喜欢的研学基地），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：    根据图表信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______人，扇形统计图中所对应的______． (2)该校一共有1500名学生，根据上述调查结果，估计该校学生选择景点的有多少人？ (3)为更好的宣传新区旅游景点，有4名学生（恰好2男2女）自愿为此次研学基地撰写宣传稿，该校决定从这四名学生中选取2人做“宣传小天使”，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率． 12．(24-25九上·四川成都新都区·期末)近年来，哈尔滨冰雪大世界在网络上爆火，吸引了国内外许多游客前往游览，冰雪大世界主要景点有梦幻冰雪馆、四季游乐馆、冰雪秀场、雪花摩天轮（依次用A、B、C、D表示）等．为了了解游客更喜欢哪个景点，工作人员随机对现场的游客进行采访调查，要求只能选择一个自己最喜欢的景点，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： (1)本次统计共调查了________名游客，请将条形统计图补充完整； (2)求出扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数； (3)景区工作人员准备向受访游客中的两男两女发放免费游览票2张，若要从4人中随机抽取2人发放免费游览票，请用树状图或列表法求恰好抽到1男1女的概率． 13．(23-24九上·四川成都实验外国语学校·期末)年月日，刘校长在新年致辞中总结到年学校大力推进“五育并举”协调发展．校内运动氛围更加浓厚，操场和运动馆的使用率显著提高，运动会及各年级篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球等体育赛事的有序开展增添了校园的青春活力．去年我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：（篮球），（羽毛球），（乒乓球），（足球）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． (1)本次统计的总份数为______份，条形统计图中类为______份； (2)扇形统计图中类所对应的圆心角度数为______ (3)本次调查比较喜爱的球类运动（篮球）类中有位同学是篮球明星易建联的粉丝，其中名男生，名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 14．(22-23九上·四川成都大邑县·期末)劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______（单选） A．    B．    C．    D． (1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． (2)为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 15．(23-24九上·四川成都东部新区·期末)为全面落实作息令，某市教育局对在校集中学习时间（不含课外活动）作了明确的要求，为了解某小学学生在校集中学习时长（不含课外活动）情况，某部门针对某校学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“4小时以内”，B表示“4-5小时以内”，C表示“56小时分钟以内完成”，D表示“6-7小时以内”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)这次调查的总人数是___________人；扇形统计图中，B类扇形的百分比是___________；C类扇形所占的圆心角是___________． (2)请你补全条形统计图； (3)在D类学生中，有3名男生和1名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 16．(23-24九上·四川成都锦江区·期末)某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率． 17．(22-23九上·四川成都新都区·期末)卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题． (1)本次问卷调查共调查了多少名同学． (2)补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比． (3)现有喜欢“阿根廷”（记为A），“巴西”（记为B），“西班牙”（记为C），“德国”（记为D）的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $