3.1.3用树状图或表格求概率课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 3.1.3用树状图或表格求概率 ——配紫色游戏 （一）构建动场 活动：“配紫色”游戏. 游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 【思考与分析】 ①理解“配紫色”的含义，从而进一步明确该问题是一步试验还是两步试验？ ②分析：是否是等可能概型？ ③游戏中所有可能出现的结果数和配紫色的所有可能结果数分别是多少？ (二)自主学习 游戏2:配紫色 如果把转盘变成如右图所示的转盘进行“配紫色”游戏. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 【观察与思考】 ①本游戏的两个转盘中，转到红色和蓝色的可能性相同吗？ ②能直接用画树状图、列表的方法计算配紫色的概率吗？ ③观察转盘，比较与游戏1的区别与联系 小颖的做法对吗？ 小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为 【观察与思考】 ①两个转盘中，转到红色和蓝色的可能性相同吗？ ②能直接用画树状图、列表的方法计算配紫色的概率吗？ ③观察转盘，比较与游戏1的区别与联系 游戏1 游戏2 【规范做法】 小亮先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是． 总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共3种 （红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红），所以 P（能配成紫色） (三)合作交流 典例分析： 例：一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 【思考】 （1）摸到三种颜色的小球的可能性相同吗？ （2）能直接用画树状图、列表的方法计算配紫色的概率吗？ （3）你能尝试解决吗？ 分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下： 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种 （红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以 P（能配成紫色）= 【变式1】 将“从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球”.改为“从中随机摸出一球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一球”， 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 例：一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 （红1,红2） (红1,白1) （红1,白2） （红1,蓝） 红2 （红2,红1） (红2,白1) （红2,白2） （红2,蓝） 白1 （白1,红1） （白1,红2） （白1,白2） （白1,蓝） 白2 （白2,红1） （白2,红2） (白2,白1) （白2,蓝） 蓝 （蓝,红1） （蓝,红2） (蓝,白1) （蓝,白2） 第二次 第一次 总共有20种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即(红1，蓝),(红2，蓝),(蓝，红1),(蓝，红2), P(配成紫色)== 【变式2】 将【变式1】中“从中随机摸出一球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一球”，改为“从中一次性抽取两球”，求两球的颜色能配成紫色的概率. 例：一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 【变式1】 将“从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球”.改为“从中随机摸出一球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一球”， 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. （四）综合建模 1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？ ①判：是否为等可能概型 ②化：将非等可能性问题转化为等可能性问题 2.运用树状图或列表法求概率的一般步骤： ①画：把所有可能出现的结果一一列举出来-----画树状图或列表 ②找：把所求事件可能发生的结果都找出来 ③求：代入概率的计算公式：P(A)=m/n （所求事件的概率=事件可能出现的结果数/试验所有可能出现的结果数） （五）当堂检测 （五）当堂检测 $$