18.5分式方程检测题2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册分式周测卷 18.5 考试时间：90分钟 满分：100 分 一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列关于x的方程是分式方程的是 【 】 2.(2025·道里区校级三模)方程 的解是 【 】 A. x=2 B. x=-3 C. x=3 D. x=6 3.(2025·惠济区校级期末)解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 【 】 A. x-2+(2x-1)=-1.5 B. x-2+1=1.5(2x-1) C. x-2+1=-1.5(2x-1) D. x-2+(2x-1)=1.5 4.关于x的方程 的解为x=1，则a的值为 【 】 A.1 B.3 C.-1 D.-3 5.解分式方程 分以下四步，其中，错误的一步是 【 】 A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B. 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程，得x=1 D.原方程的解为x=1 6.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是 【 】 7.若关于x的分式方程 无解，则实数m的值是 【 】 A. m=1 B. m=3 C. m=-2 D. m=-1 8.“某学校整修校内300m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少段米.”在这个题目中，若设实际每天整修道路 xm，可得方程 则题目中用“…”表示的条件应是 【 】 A.每天比原计划多修5m，结果延期2天完成 B.每天比原计划多修5m，结果提前2天完成 C.每天比原计划少修5m，结果延期2天完成 D.每天比原计划少修5m，结果提前2天完成 9.(2025·齐齐哈尔四模)已知关于x 的分式方程 的解是非正数，则m的取值范围是 【 】 A. m<1 B. m≤1 C. m≥1且m≠4 D. m>1且m≠4 10.实际应用(2025·安徽模拟)为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造.为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了20%，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元.根据题意，实际每间教室的改造费用是 【 】 A.3万元 B.4万元 C. 4.8 万元 D.6万元 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.分式方程 的解为 . 12.新定义规定 则方程 的解为 . 13.(2025·玄武区校级期中)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200m，3000 m，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4m in出发，求小明和小刚两人的速度.设小明的速度是x m/min，根据题意可列方程为 . 14.实际应用(2025·邹平市一模)一辆油电混合动力汽车从A 地到B地，若纯燃油行驶时，所需费用为76元；若纯电行驶时，所需费用26元.如果每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，则纯电行驶时每千米的费用为 元. 15.当a= 时,关于x的方程 的解与方程 的解相同. 学科网（北京）股份有限公司 16.新情景小颖在解分式方程 时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小颖猜测一下△处的数应是 三、解答题(本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)解下列分式方程： 学科网（北京）股份有限公司 18.(6分)(2025·裕华区校级二模)下面是某同学解分式方程 的部分过程： (1)这位同学解题过程中横线处应填 ，以上过程从第 步开始出错的； (2)该同学检查上述解答过程时，发现不仅存在错误还缺少了一步，请写出正确的解答过程. 19.(6分)实际应用(2025·高邮市期末)2025年3 月14 日是第六个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品.通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵60%，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副，则羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少? 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)已知关于x的分式方程 (1)若这个方程无解，求n的值； (2)若这个方程的解是非负数，求n的取值范围. 21.(10分)实际应用(2025·沭阳县期末)当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.“购买新能源汽车到底划不划算?”是消费者关心的话题之一.下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：48升 油价：8元/升 纯电新能源车 电池容量：90千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 (1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车每千米行驶费用 元和纯电新能源车的每千米行驶费用 元; (2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元. ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其它费用) 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)实际应用(2025·重庆)列方程解下列问题：某厂生产甲、乙两种文创产品。每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个。(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进。改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍。若生产甲、乙两种文创产品各 1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 周测卷 18.5 参考答案 一、1. D 2. D 3. A 4. D 5. D 6. A 7. B 8. B 9. B10. C 二、11. x=-5 12. x=-1 14.0.26 15. 16.1 三、 (3)x=2;(4)无解. 18.(1)2(x+1),①; (2)原方程去分母得2(x+1)-(x-3)=6x, 去括号得2x+2-x+3=6x, 移项、合并同类项得5x=5， 系数化为1得x=1， 检验:把x=1代入得2(x+1)≠0, 所以，原分式方程的解为x=1. 19.设乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为(1+ 60%)x元,即6x元, 由题意得 解得x=50, 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ∴1.6x=80, 答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为50元. -9= nx+3-3x, (n-3)x=-12, 当n-3=0时,分式方程无解,此时n=3. 当x=1时,分式方程无解,此时n-3=-12,即n=-9. 综上可知，若这个方程无解，n的值为3或-9； 由题意，得 目 解得 n<3且n≠-9. (2)①由题意得: 解得a=600, 经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意， (元),54÷600=0.09(元) 答：燃油车每千米行驶费用为 0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为 0.09元； , ②设每年行驶里程为x千米，由题意得：(0.64x+4800>0.09x+8100,解得.x>6000, 答：当每年行驶里程大于6000 千米时，买新能源车的年费用更低. 22.(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个，根据题意，得3x-4(x-50)=100,,解得x=100,∴x-50=100-50=50(个). 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是 100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个； (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是 2y个，根据题意，得 解得y=20,经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意.答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $