课下巩固精练卷(78) 用样本估计总体（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版）

课下巩固精练卷(七十八)　用样本估计总体 【基础巩固题】 1．(2024·广东惠州一模)数据68，70，80，88，89，90，96，98的第15百分位数为(　　 ) A．69 B．70 C．75 D．96 解析：选B.因为8×15%＝1.2，根据百分位数的定义可知，该数学成绩的15%分位数为第2个数据70. 2．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如表： 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 日销量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是(　　 ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 解析：选B.鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据最重要的是众数． 3．(2024·天津二模)为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1 000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为(　　)分 A．84 B．85 C．86 D．87 解析：选C.由10×(2a＋3a＋3a＋6a＋5a＋a)＝1，解得a＝0.005，所以前4组频率之和为14×0.005×10＝0.7，前5组频率之和为19×0.005×10＝0.95，设这组数据的第85百分位数为x，则0.7＋(x－80)×0.025＝0.85，解得x＝86. 4．(2024·长沙模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，现抽取初中生800 人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　 ) A．0.94 B．0.96 C．0.75 D．0.78 解析：选A.该地区中学生每天睡眠时间的平均数为×8＝8.4(小时)，该地区中学生每天睡眠时间的方差为＝0.94. 5．(2024·四川绵阳模拟)某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图(每个区间均为左闭右开)，根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是(　　 ) A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天 B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3 C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时 D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时 解析：选C.对于A，该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的天数为0.5×0.5×100＝25，故A错误； 对于B，估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为(0.3＋0.2＋0.1＋0.1)×0.5＝0.35，故B错误； 对于C，[1，2，5)的频率为(0.1＋0.3＋0.5)×0.5＝0.45，[1，3)的频率为0.45＋0.4×0.5＝0.65，则该学生每日完成作业时间的中位数为2.5＋×0.5＝2.625，故C正确； 对于D，估计该学生每日完成作业时间的众数为＝2.25，故D错误． 6．(多选)根据中国报告大厅对2023年3月～10月全国太阳能发电量进行监测统计，太阳能发电量(单位：亿千瓦时)月度数据统计如下表： 月份 3 4 5 6 发电量/亿千瓦时 242.94 230.87 240.59 259.33 月份 7 8 9 10 发电量/亿千瓦时 258.9 269.19 246.06 244.31 关于2023年3月～10月全国太阳能发电量，下列四种说法正确的是(　　 ) A．中位数是259.115 B．极差是38.32 C．第85百分位数是259.33 D．第25百分位数是240.59 解析：选BC.将数据从小到大排序可得230.87，240.59，242.94，244.31，246.06，258.9，259.33，269.19，共8个数据，所以中位数是＝245.185，故A错误； 极差是269.19－230.87＝38.32，故B正确； 因为8×0.85＝6.8，所以第85百分位数是第7个数，即259.33，故C正确； 因为8×0.25＝2，所以第25百分位数是＝241.765，故D错误． 7．(多选)(2024·潮州模拟)根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10 ℃即为入冬．现将连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有(　　 ) A．平均数小于4 B．平均数小于4且极差小于或等于3 C．平均数小于4且标准差小于或等于4 D．众数等于5且极差小于或等于4 解析：选BD.举反例，如0，0，0，0，15，平均数为3小于4，但不符合入冬标准，故A错误； 假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3知，此组数据最小值大于或等于7，与平均值小于4矛盾，故假设不成立，故B正确； 举反例，如1，1，1，1，11，平均数为3，且标准差为4，但不符合入冬标准，故C错误； 众数等于5且极差小于或等于4时，最大数不超过9，故D正确． 8．(2024·黔西模拟)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为______． 解析：因为样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3， 故样本数据x1，x2，…，x10的方差为9， 则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为22×9＝36， 故数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为6. 答案：6 9．(2024·济南模拟)某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成一组数据，这组数据的中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为______. 解析：依题意，这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列，8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6，7，8，9，9，所以平均数为＝7.8. 答案：7.8 【综合应用题】 10．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是(　　 ) A．若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3 B．若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5 C．若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5 D．若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5 解析：选B.设甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为，混合后的新数据的平均数为，方差为s2，则＝5， 对于A，新的一组数据平均数×3＝3，A正确； 对于B，由于不能确定乙组数据的平均数，故由公式s2＝＋]＋＋]可知无法确定新的一组数据方差，B错误； 对于C，因为乙组数据的平均数为3，方差为5，即＝5，所以×3＝3，所以s2＝＋]＋＋]＝×(5＋02)＋×(5＋02)＝5，C正确； 对于D，因为乙组数据的平均数为5，方差为3，即＝3，所以×5＝4，所以s2＝＋]＋＋]＝×(5＋1)＋×(3＋1)＝5，D正确． 11．(多选)已知数据x1，x2，…，x9成公差大于0的等差数列，若去掉数据x5，则(　　 ) A．极差不变 B．第25百分位数变大 C．平均数不变 D．方差变小 解析：选AC.选项A，根据极差的定义，原数据的极差为x9－x1，去掉x5后的极差为x9－x1，即极差不变，故A正确； 选项B，原数据的第25百分位数为x3，去掉x5后的第25百分位数为(x2＋x3)<x3，即第25百分位数变小，故B错误； 选项C，原数据的平均数为＝x5，去掉x5后的平均数为(x1＋…＋x4＋x6＋…＋x9)＝，即平均数不变，故C正确； 选项D，原数据的方差为s2＝[(x1－x5)2＋(x2－x5)2＋…＋(x9－x5)2]，去掉x5后的方差为s′2＝[(x1－x5)2＋(x2－x5)2＋…＋(x4－x5)2＋(x6－x5)2＋…＋(x9－x5)2]，故s2<s′2，即方差变大，故D错误． 12．(多选)2024年7月26日至8月11日在巴黎举办了第33届夏季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，某学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如图所示的频数分布折线图，则(　　 ) A．甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数 B．甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差 C．甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数 D．甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差 解析：选ABD.观察每天宣传次数的频数分布折线图，甲社团宣传次数的众数、乙社团宣传次数的众数分别为2，3，A正确； 甲社团宣传次数的极差、乙社团宣传次数的极差分别为3，2，B正确； 甲社团宣传次数的平均数＝3，乙社团宣传次数的平均数＝3，C不正确； 甲社团宣传次数的方差×[3×(2－3)2＋2×(3－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2]＝，乙社团宣传次数的方差×[2×(2－3)2＋3×(3－3)2＋2×(4－3)2]＝，D正确． 13．(2024·凉山统考)某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1 000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分(得分均为整数，满分为100分)进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，第三组[80，90)，第四组[90，100](单位：分)，得到如下的频率分布直方图． (1)求图中m的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数； (2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．(以每组中点值作为该组数据的代表) 解：(1)由频率分布直方图知，(m＋0.03＋0.04＋0.02)×10＝1，解得m＝0.01， 设此次竞赛活动学生得分的中位数为x0，由数据落在[60，80)内的频率为0.4，落在[60，90)内的频率为0.8，可得80<x0<90， 由(x0－80)×0.04＝0.1，解得x0＝82.5， 所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5. (2)由频率分布直方图及(1)知，数据落在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82， 此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为0.2＋×0.4＝0.52，则1 000×0.52＝520， 所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1 000名学生中估计有520名学生获奖． 学科网（北京）股份有限公司 $