课下巩固精练卷(77) 随机抽样、统计图表（Word练习）-【正禾一本通】2026年新高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版）

课下巩固精练卷(七十七)　随机抽样、统计图表 【基础巩固题】 1．下列调查方式合适的是(　　 ) A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式 D．为了了解一个寝室的学生(共5个人)每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 解析：选C.A项，采用普查的方式测试炮弹杀伤半径，成本较高，不适合，故错误；B项，采用普查的方式测试玉米的发芽率，较为烦琐且工作量较大，不适合，故错误；C项，抽样调查了解河流水质是正确的；D项，了解5个人的锻炼时间，适合采用普查，故错误． 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　 ) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：选A.样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体． 3．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和图②所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　 ) A．240，18 B．200，20 C．240，20 D．200，18 解析：选A.样本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18. 4．(2024·西安模拟)为了解某校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为4，则某校报考飞行员的学生总人数是(　　 ) A．40 B．32 C．28 D．24 解析：选B.由图可知后两个组频率为(0.013＋0.037)×5＝0.25，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第1小组的频率为(1－0.25)×＝0.125，又因为第1小组的频数为4，所以报考飞行员的学生人数是4÷0.125＝32. 5．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80分～100分的学生人数是(　　 ) A．15 B．18 C．20 D．25 解析：选A.由频率分布直方图知，第二小组的频率为10×0.040＝0.4，所以总人数为＝100人，又成绩在80分～100分的频率为10×(0.010＋0.005)＝0.15，所以成绩在80分～100分的学生人数为100×0.15＝15人． 6．为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是(　　 ) A．甲的逻辑推理能力指标值高于乙的逻辑推理能力指标值 B．甲的直观想象能力指标值高于乙的数学建模能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平高于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值高于甲的直观想象能力指标值 解析：选D.对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，高于乙的逻辑推理能力指标值为3，故A正确；对于选项B，乙的数学建模能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的直观想象能力指标值高于乙的数学建模能力指标值，故B正确；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，，故C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不高于甲的直观想象能力指标值，故D错误． 7．(多选)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个． 方法二：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法正确的有(　　 ) A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体特征 D．在上述抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 解析：选AC.对于A，B，根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故A正确，B错误； 对于C，D，由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，所以采用分层随机抽样的方法抽到的样本更有代表性，故C正确，D错误． 8．(多选)(2024·广东高州模拟)2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018年～2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是(　　) A．近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1 000 000亿元 B．2017年的国内生产总值低于800 000亿元 C．近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26% D．近五年的国内生产总值的极差为290 926亿元 解析：选ACD.由统计图可得2018年～2022年国内生产总值分别为919 281，986 515，1 013 567，1 149 237，1 210 207，增长速度为6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%.对于A，通过数据可得近五年的国内生产总值逐年递增，且近三年均已超过1 000 000亿元，故A正确；对于B，2017年的国内生产总值为919 281÷(1＋6.7%)≈861 557亿元，故B不正确；对于C，近五年的国内生产总值增长速度的平均数为×(6.7%＋6.0%＋2.2%＋8.4%＋3.0%)＝5.26%，故C正确；对于D，近五年的国内生产总值的极差为1 210 207－919 281＝290 926亿元，故D正确． 9．假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)________________． 84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763 35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719 98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211 解析：根据随机数表法中数据的读取规则与方法，可得最先检验的5袋牛奶的号码是：169，105，071，286，443. 答案：169，105，071，286，443 10．(2024·咸阳质检)某高中有300名学生参加数学竞赛，其中有三分之一的学生成绩不低于100分，将不低于100分的学生成绩制成频率分布直方图(如图)，分组区间是[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从这300名学生中随机进行抽取若干人，若成绩在[120，140)之间的抽取5人，那么应从成绩在[100，110)间的学生中抽取的人数为______． 解析：在[120，130)之间的学生人数为100×10×0.030＝30，在[130，140)之间的学生人数为 100×10×0.020＝20，在[120，140)之间的学生人数为50，又用按比例分配的分层随机抽样的方法在[120，140)之间的50名学生中抽取5人，即抽取比例为，所以应从成绩在[100，110)间的学生中抽取的人数为100×0.2×＝2. 答案：2 【综合应用题】 11．(多选)(2024·吉林长春模拟)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是(　　 ) A．18－29周岁人群参保总费用最少 B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20% C．54周岁以上的参保人数最少 D．丁险种更受参保人青睐 解析：选ACD.由第一个图可得54周岁及以上的参保人数最少，占比为1－30%－33%－20%＝17%，其余年龄段的参保人数均比18－29周岁人群参保人数多，由第二个图可得， 因为20%×4 000<17%×6 000，所以18－29周岁人群参保总费用最少，故A、C正确； 由第一个图可得，30周岁以上的参保人群约占参保总人群的80%，故B错误； 由第三个图可得，丁险种参保人群约占参保总人群的55%，所以最受青睐，故D正确． 12．(多选)(2024·安徽皖南八校联考)在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20 000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100分)作为样本进行统计，样本容量为n，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间[50，60)内的人数为16.则下列结论正确的是(　　 ) A．图中x＝0.016 B．样本容量n＝1 000 C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分 D．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分 解析：选ACD.对于A，因为(x＋0.030＋0.040＋0.010＋0.004)×10＝1，解得x＝0.016，故A正确；对于B，因为成绩落在区间[50，60)内的人数为16，所以样本容量n＝＝100，故B错误；对于C，学生成绩平均分为0.016×10×55＋0.030×10×65＋0.040×10×75＋0.010×10×85＋0.004×10×95＝70.6，故C正确；对于D，因为10×(0.004＋0.010)＋(80－m)×0.040＝0.25，解得m＝77.25，所以成绩大约至少为77.25分的学生能得到此称号，故D正确． 13．将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取____个个体；若A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为________________． 解析：因为A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，又总体中每个个体被抽到的概率相等，所以分层随机抽样应从C中抽取100×＝20个个体．样本的平均数为×20＝20.5. 答案：20　20.5 14．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类型 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量(件) 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是______件． 解析：设样本容量为x，则×1 300＝130，所以x＝300，所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)，设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80，所以C的产品数量为×80＝800(件)． 答案：800 15．某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2023年为例，社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图①、图②分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图，请完成下列问题． (1)地(市)属项目投资额为________亿元； (2)在图②中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m＝____，β＝____(m，β均取整数)． 解析：(1)因为该地社会固定资产总投资约为3 730 亿元，所以地(市)属项目投资额为3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元)． (2)由条形图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m%＝×100%≈18%，即m＝18，对应的圆心角为β ≈360°×0.18≈65°. 答案：(1)830　(2)18　65° 学科网（北京）股份有限公司 $