第二章 平面解析几何初步 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

湘教版高中数学选择性必修第一册第二章《平面解析几何初步》单元测试卷 1．“”是“点到直线的距离相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 2．经过点以及圆与圆交点的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3．设直线l的斜率为k，且关于x的一元二次不等式的解集为空集，则直线l的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线经过点，在轴上的截距是其在轴上的截距的3倍，且两截距均不为0，则的方程为（    ） A． B． C． D． 6．若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若直线始终平分圆的周长，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知直线和平行，则这两条平行线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A．若直线不过第四象限，则 B． C．的最小值为 D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则 10．以下四个命题表述正确的是（ ） A．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 B．若两直线平行，则两直线的倾斜角必相等 C．若直线与互相垂直，则 D．若直线与平行，则与的距离为 11．设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．当取得最小值时， C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知圆上至少有三点到直线的距离等于1，则b的取值范围是 . 13．直线 （，）截圆的弦长为，则 的最小值为 . 14．已知动直线，圆，则直线与圆C相交的最短弦长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知直线与x轴交于点A，把绕点A顺时针旋转得直线，与y轴交于点B． (1)求a的值； (2)若点A，B在直线的两侧，求b的取值范围； (3)若直线，关于直线l对称，求l的斜率． 16．（15分）已知点，，，圆是的外接圆． (1)分别求直线，的斜率； (2)求圆的方程； (3)若直线：与圆相交于，两点，求的最小值． 17．（15分）已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切． (1)求圆的标准方程； (2)已知过点的直线交圆于A，B两点，且的长度为，求直线的方程． 18．（17分）（1）直线过点，斜率等于直线在轴上的截距的，求直线的点斜式方程； （2）已知和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线的距离为2，求P点坐标； （3）已知点，圆求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 19．（17分）已知直线和点. (1)在直线上求一点，使的值最小； (2)直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程. (3)已知的顶点，直线为边中线所在的直线方程，的角平分线所在直线方程为，求直线的方程； 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学选择性必修第一册第二章《平面解析几何初步》单元测试卷 1.“a=1是点A(0,1),B(1,0)到直线x+y+1=0的距离相等的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也必要条件 2.经过点(2，-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的圆心坐标为() A.(-3,0) B C.(0,3) D. 0-2 3.设直线1的斜率为k,且关于x的一元二次不等式4x2-4x+1<0的解集为空集，则直线1的倾斜角x的 取值范围是() A. B.3n 3π 4 D.(0,) 4.过(-2,2)，(-4,0)，(-4,2)三点的圆的面积为() A.π B.2π C.4π D.8元 5.己知直线1经过点(3，)，1在x轴上的截距是其在y轴上的截距的3倍，且两截距均不为0，则1的方程为 () A.3x+y-10=0 B.3x-y-8=0 C.x+3y-6=0 D.x-3y=0 6.若直线x-y-3=0与曲线x=1+V1-(y-2)2有两个不同的交点，则k的取值范围是() a[号 c. （6号}46 D. 7.若直线ax+2y-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则a+b的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知直线2x+w+3=0和x-y-5=0平行，则这两条平行线之间的距离为（) A.2 B.√5 C.25 D.4√2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，有选错的得0分， 9.己知直线1：x-y+2+m=0和圆C:(x-1)2+(y-2)}=9相交于M,N两点，则下列说法正确的是() A.若直线不过第四象限，则m>0 B.W>25 C.CM.CN的最小值为-9 D.圆C上到直线1的距离为的点恰好有三个，则m=3y 10.以下四个命题表述正确的是() A.若直线倾斜角a∈ π 4’3 则斜率k的取值范围是[1，√3 B.若两直线平行，则两直线的倾斜角必相等 C.若直线：ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a=-3 D.若直线4：x-2v+3=0与4：2+四-2=0平行，则4与马的距离为4W5 11.设动直线l:x-y-2+3=0m∈R)交圆C:(x-4)2+(y-5)2=12于A,B两点（点C为圆心），则下 列说法正确的有() A.直线1过定点(2,3) B.当AB取得最小值时，1=1 C.当∠ACB最小时，其余弦值为 D.AB.AC的最大值为24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知圆x2+y2=4上至少有三点到直线y=x+b的距离等于1，则b的取值范围是 13.直线x+m-1=0(m>0,n>0)截圆x-2x+y-2y=0的弦长为2，则上+4的最小值 nn 为 14.已知动直线：x-y-m+1=0,圆C:x2+y2=3,则直线l与圆C相交的最短弦长为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知直线：x--2=0与x轴交于点A,把绕点A顺时针旋转严得直线，：2x+y-4=0,人，与 y轴交于点B, (1)求a的值； (2)若点A,B在直线x+2y+b=0的两侧，求b的取值范围； (3)若直线，12关于直线1对称，求1的斜率。 16.(15分)已知点A(-7,6),B(7,8),C(1,0),圆M是VABC的外接圆. (I)分别求直线AC,BC的斜率； (2)求圆M的方程： (3)若直线1：(1+2k)x-(1-)y-10k+4=0与圆M相交于E,F两点，求EF的最小值. 17.(15分)已知圆C过点1,1)，圆心在y轴正半轴上，且与直线y=-x+4相切. (1)求圆C的标准方程： ②泥如过点(10的直线交四C于4,8两点，且店的张度为号，求直线的方丝 18.17分)(1)直线过点N1,3),斜率k等于直线)=2x-4在)轴上的截距的3，求直线4的点斜式方 程； (2)已知A(4,-3),B(2,-1)和直线1：4x+3y-2=0,若在坐标平面内存在一点P,使PA=PB,且点P到 直线1的距离为2，求P点坐标； (3)己知点M(3,1),圆C:(x-1)+(y-2)=4.求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长. 19.(17分)已知直线1：2x-y-1=0和点M(2,-2),N(4,4) (1)在直线I上求一点P,使PM+PN的值最小： (2)直线m经过点C(3,O),且点M和点N到直线m的距离相等，求直线m的方程. (3)已知VABC的顶点A(2,1),直线l为AB边中线CD所在的直线方程，∠ABC的角平分线BH所在直线方 程为x-y=0,求直线BC的方程： 湘教版高中数学选择性必修第一册第二章《平面解析几何初步》单元测试卷 1．“”是“点到直线的距离相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 【答案】A 【分析】由点到线的距离公式列出等式求得，即可判断. 【详解】解：点到直线的距离：；点到直线的距离：， 由，得，即，解得或，即或。 故“”是“点A、B到直线距离相等”的充分不必要条件.故选：A 2．经过点以及圆与圆交点的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设过两圆交点的圆系方程，再将经过的点的坐标代入，求得所求圆的方程即可得圆心． 【详解】设经过两圆与交点的圆的方程为， 因为该圆经过点，所以，解得， 所以，故圆心坐标为故选：B. 3．设直线l的斜率为k，且关于x的一元二次不等式的解集为空集，则直线l的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由关于的一元二次不等式的解集为空集，利用判别式小于等于0求得的范围，再由斜率是倾斜角的正切值求得直线的倾斜角的取值范围． 【详解】关于的一元二次不等式的解集为空集，，解得． 即，又，．故选：C． 4．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由中垂线方程得到圆心坐标，再由两点间的距离公式求出半径，从而可得圆的面积. 【详解】以点为端点的线段的中垂线方程为， 以点为端点的线段的中垂线方程为， 设圆心为，显然为与的交点，故， 故圆的半径，故圆的面积为.故选：B. 5．已知直线经过点，在轴上的截距是其在轴上的截距的3倍，且两截距均不为0，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设截距式，再代入计算求参得出直线方程. 【详解】设的方程为，则解得则的方程为，即.故选：C. 6．若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】易得直线为过点的动直线，曲线为以为圆心，1为半径的半圆，进而结合图象求解即可. 【详解】直线为过点的动直线， 曲线，即为半圆， 圆心为，半径为1，设半圆最下方的点为，如图，    当直线与半圆相切时，有，解得； 当直线过点时，有，即； 因为直线与半圆有两个不同的交点，所以，则的取值范围是.故选：B 7．若直线始终平分圆的周长，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】依题意直线经过圆的圆心，列出等式即得. 【详解】由题意知圆心在直线上，∴，整理得，故选：D 8．已知直线和平行，则这两条平行线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行，求出，再根据两平行直线之间距离公式求解即可. 【详解】由直线和平行，可得， 解得，故直线可写为：， 即，则这两条平行线之间的距离为.故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A．若直线不过第四象限，则 B． C．的最小值为 D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则 【答案】BC 【分析】对A，直线变形后求出所过定点坐标得解；对B，数形结合得到当时，圆心到直线的距离最大，最小，由垂径定理求出的最小值；对C，表达出，求出最小值；对D，由题可得圆心到直线的距离，从而求出. 【详解】对于A，根据题意变形为， 直线恒过定点，直线不过第四象限，，故A错误； 对于B，由题意可知，当时，圆心到直线的距离最大，此时最小， 圆，圆心，半径， 其中， 此时，又因为此时,而直线不可能表示,所以,故B正确； 对于C， ， 因为的最小值为， 如图，当三点共线时，的最小值为，故C正确； 对于D，，因为圆上到直线的距离为的点恰好有三个， 所以圆心到直线的距离， 即，解得，故D错误.故选：BC. 10．以下四个命题表述正确的是（ ） A．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 B．若两直线平行，则两直线的倾斜角必相等 C．若直线与互相垂直，则 D．若直线与平行，则与的距离为 【答案】ABD 【分析】根据直线倾斜角范围求出正切值的范围可判断A；根据两直线平行的性质可判断B；根据两直线垂直，一般式方程中参数的关系，求出参数值判断C；根据两直线平行时，一般式方程中参数的关系，求出参数值，再根据平行线距离公式，求出结果判断D. 【详解】对于A：当时，由斜率，，故A正确； 对于B：若两直线平行，则两直线的倾斜角必相等，故B正确； 对于C：直线与互相垂直， 则解得或，故C错误； 对于D：由有，解得，所以与的距离为，故D正确. 故选：ABD. 11．设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．当取得最小值时， C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为24 【答案】ACD 【分析】A令可得；BC根据直线与过点和的直线垂直判断；D利用数量积的几何意义求出. 【详解】对于A：由有， 令有，所以，所以直线过定点，故A正确； 对于B：点在圆内，圆的圆心为， 当取得最小值时，直线与过点和的直线垂直， 所以，解得，故B错误；对于C：当最小时，此时最小， 则， 由余弦定理有，故C正确； 对于D：，即的最大值为24，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知圆上至少有三点到直线的距离等于1，则b的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题可得圆心到直线的距离小于等于1，列式计算得解. 【详解】圆的圆心为，半径，直线到圆心的距离为：， 若圆上至少有三点到直线的距离等于1，因此，即：，解得. 故答案为：. 13．直线 （，）截圆的弦长为，则 的最小值为 . 【答案】9 【分析】求出圆心坐标和半径，由弦长得弦为直径，直线过圆心，圆心坐标代入直线方程得关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】由题意圆的标准方程是，圆的圆心为，半径为， 弦长为，则弦为直径，已知直线过圆心，所以，即， ，当且仅当即时等号成立． 故答案为：9． 14．已知动直线，圆，则直线与圆C相交的最短弦长为 ． 【答案】2 【分析】找到动直线经过的定点，即可找到圆心到直线距离的最大值，由垂径定理即可求出直线与圆相交的最短弦长. 【详解】动直线经过定点，且点在圆内， 圆心，圆心到动直线最长距离， ∴直线与圆C相交的最短弦长为.故答案为：2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知直线与x轴交于点A，把绕点A顺时针旋转得直线，与y轴交于点B． (1)求a的值； (2)若点A，B在直线的两侧，求b的取值范围； (3)若直线，关于直线l对称，求l的斜率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据直线，倾斜角的关系，利用两角和的正切公式列式求解即可. （2）先求出直线经过点和B时，b的值，然后利用点A，B在直线两侧列不等式求解即可. （3）求出的交点，设关于的对称点为，然后列方程求解即可. 【详解】（1）设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角与的终边相同， 因为直线的斜率为，所以， ， 所以，所以． （2）由已知可得， 当直线经过点时，，即， 当直线经过点时，，即， 所以当点在直线的两侧时，． （3）直线关于直线对称，则的交点在上， 由已知可知，直线的斜率存在，设为，则的方程为， 因为在上，关于的对称点在上，设， 由得，即， 由的中点在上，得，即， 代入得，解得． 16．（15分）已知点，，，圆是的外接圆． (1)分别求直线，的斜率； (2)求圆的方程； (3)若直线：与圆相交于，两点，求的最小值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）由斜率公式即可求解； （2）设圆的一般方程，代入点的坐标求解即可； （3）确定直线过定点，由时，最小即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以，； （2）设圆的方程为， 由题意可得：， 解得：，满足, 所以圆的方程为； （3）由， 可得， 由得， 即直线过定点， 当时，最小， 由圆的方程为，可得,半径为， ， 所以， 即的最小值为. 17．（15分）已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切． (1)求圆的标准方程； (2)已知过点的直线交圆于A，B两点，且的长度为，求直线的方程． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）设圆心为，利用两点距离、点到直线距离公式列方程求参数，进而得到圆心和半径，即可得； （2）由题设，讨论直线的斜率，并设，应用弦长公式列方程求参数，即可得直线方程. 【详解】（1）设圆心为，依题意， 所以，解得或（舍去）， ，则， 故圆C的标准方程为； （2） 由的长度为，则， ①若斜率不存在，则，代入圆得，解得或，显然，符合；         ②若斜率存在，设斜率为，则直线，即， 由圆心到直线的距离为，即，所以， 所以，即， 综上，所求直线的方程为或. 18．（17分）（1）直线过点，斜率等于直线在轴上的截距的，求直线的点斜式方程； （2）已知和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线的距离为2，求P点坐标； （3）已知点，圆求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 【答案】（1）； （2）或； （3）切线方程为或，切线长为1 ． 【分析】（1）设所求直线的斜率为，结合已知求得斜率，利用点斜式求得直线方程. （2）根据已知条件，先求出直线的垂直平分线，再结合点到直线的距离公式，即可联立求解出答案. （3）分过点的直线斜率不存在与存在两种情况讨论求得切线方程，利用勾股定理即可求解. 【详解】（1）设所求直线的斜率为，依题意． 又直线经过点，因此所求直线点斜式方程为． （2）设点的坐标为． ， 线段的中点的坐标为． 而， 线段的垂直平分线方程为，即． 点在直线上， ① 又点到直线的距离为2， ，即，② 由①②联立可得或， 所求点的坐标为或． （3）， 点在圆外部． 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即． 又点到直线的距离， 即此时满足题意，所以直线是圆的切线． 当切线的斜率存在时，设切线方程为， 即， 则圆心到切线的距离，解得． 切线方程为，即． 综上可得，过点的圆的切线方程为或． 过点的圆的切线长为． 19．（17分）已知直线和点. (1)在直线上求一点，使的值最小； (2)直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程. (3)已知的顶点，直线为边中线所在的直线方程，的角平分线所在直线方程为，求直线的方程； 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）全称点关于直线的对称点，可知点即直线与直线交点； （2）直线与直线的位置关系有两种，讨论求方程； （3）由中线求出点坐标，由角平分线求出点A的对称点，由、求直线方程. 【详解】（1）设点关于直线的对称点为， 根据对称点的性质，直线MM'与直线垂直，且MM'的中点在直线上， 直线的斜率为，因为两直线垂直斜率之积为，所以①， 又因为MM'的中点在直线上，所以②， 联立①②，解得，，所以， 连接M'N，与直线的交点即为所求的点，此时，根据两点之间线段最短，的值最小， 已知，，根据两点式可得直线M'N的方程为，即， 联立直线M'N与直线的方程，解得，， 所以点的坐标为； （2）点和到直线距离相等，分两种情况： ①直线.因为直线斜率为3，故方程为，即. ②直线过中点.中点为，又直线经过点，所以直线方程为. 综上，直线的方程为或. （3）设（因在角平分线上），则中点. 中线过，代入得， 解得，故. 设关于的对称点则，解得， 所以，由角平分线性质知在上. 因为，所以直线方程为， 整理得. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学选择性必修第一册第二章《平面解析几何初步》单元测试卷 1.“a=1”是“点A(0,1),B(1,0)到直线x+y+1=0的距离相等的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也必要条件 【答案】A 【分析】由点到线的距离公式列出等式求得a,即可判断. 【详解】解：点A(0,1)到直线的距离：4卫x0+a1+_ x1+x0+12 点B(1,0)到直线的距离：d= +d √t+1 +d Vd+1 a+12 由d1=d2,得 ,即a+1=2,解得a+1=2或a+1=-2,即a=1或a=-3。 Vad+1√a2+1 故“a=1”是“点A、B到直线距离相等”的充分不必要条件.故选：A 2.经过点(2，-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的圆心坐标为（) A.（-3,0) B 0 C.(0,3) D 2 【答案】B 【分析】先设过两圆交点的圆系方程，再将经过的点的坐标代入，求得所求圆的方程即可得圆心， 【详解】设经过两圆x2+y2-6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程为x2+y2-6x+(x2+y2-4)=0◆(2≠-1)， 因为该圆经过点(2，-2)，所以2+(-2)2-6×2+222+（←-2）2-4=0，解得1=1， 所以x2+y2-3x-2=0,故圆心坐标为 ,0故选：B 3.设直线1的斜率为k,且关于x的一元二次不等式4x2-4+1<0的解集为空集，则直线1的倾斜角α的 取值范围是() A. B. 3π c. D.(0,) 【答案】C 【分析】由关于x的一元二次不等式4x2-4x+1<0的解集为空集，利用判别式小于等于0求得k的范围， 再由斜率是倾斜角的正切值求得直线I的倾斜角的取值范围. 【详解】：关于x的一元二次不等式4x2-4+1<0的解集为空集，∴.△=(-4k)2-16≤0，解得-1≤k≤1. 即-1≤tana≤1，又au∈[0，)，.&∈ 故选：C 4.过(-2,2)，（-4,0)，（-4,2)三点的圆的面积为（) A.π B.2π C.4π D.8π 【答案】B 【分析】先由中垂线方程得到圆心坐标，再由两点间的距离公式求出半径，从而可得圆的面积 【详解】以点(4,0)，(4,2)为端点的线段的中垂线方程为y=1, 以点(-2,2)，(-4,2)为端点的线段的中垂线方程为x=-3, 设圆心为(m,n),显然(m,n)为x=-3与y=1的交点，故(m,n)=(-3,1), 故圆的半径r=√-3+2)2+Q-2)=√2，故圆的面积为元x(V2)=2元.故选：B 5.已知直线1经过点(3,1)，1在x轴上的截距是其在y轴上的截距的3倍，且两截距均不为0，则1的方程为 () A.3x+y-10=0 B.3x-y-8=0 C.x+3y-6=0 D.x-3y=0 【答案】C 【分析】先设截距式，再代入计算求参得出直线方程 「3.1 【详解】设1的方程为之+=1，则a十方山解得 -+二=1. a=6, a b a=3b, b=2. 1的方程为言号=1，即x+3y6=0放选：C 6.若直线x-y-3=0与曲线x=1+√1-(y-2)2有两个不同的交点，则k的取值范围是() A. 12 B D 05 [4,6) 【答案】B 【分析】易得直线x-y-3=0为过点(0，-3)的动直线，曲线x=1+V1-y-2)2为以(1,2)为圆心，1为半 径的半圆，进而结合图象求解即可。 【详解】直线kx-y-3=0为过点P(0,-3)的动直线， 曲线x=1+V1-(y-2)2,即为半圆(x-1)2+(y-2)2=1(x≥1)， 圆心为(1,2)，半径为1，设半圆最下方的点为M(1,1),如图， -10 3 -3FP 当直线-y-3=0与半圆相切时，有 k-5 =1,解得= V1+k2 当直线-y-3=0过点M(1,1)时，有k-1-3=0,即k=4; 因为直线：-y-3=0与半圆有两个不同的交点，所以名<k≤4，则k的取值范围是 4 故选：B 7.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则a+b的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【分析】依题意直线经过圆的圆心，列出等式即得. 【详解】由题意知圆心(2,1)在直线ar+2by-2=0上，，∴2a+2b-2=0,整理得a+b=1,故选：D 8.已知直线2x+y+3m=0和x-y-5=0平行，则这两条平行线之间的距离为() A. C.22 D.4v2 2 B.√2 【答案】B 【分析】由两直线平行，求出m=-2,再根据两平行直线之间距离公式求解即可 【详解】由直线2x+y+3=0和x-y-5=0平行，可得 2l3 1-5 解得m=-2,故直线2x+y+3=0可写为：2x-2y-6=0, 即y-3=0,则这两条平行线之间的距案为d3-一到=2放选：B V12+(-1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，有选错的得0分 9.已知直线：x-y+2+m=0和圆C:(x-1)+(y-22=9相交于M,N两点，则下列说法正确的是() A.若直线不过第四象限，则m>0 B.MN>25 C.CM.CN的最小值为-9 D.圆C上到直线！的距离为的点恰好有三个，则m-门 7 【答案】BC 【分析】对A,直线变形后求出所过定点坐标得解；对B,数形结合得到当1⊥CA时，圆心到直线l的距离 最大，MW最小，由垂径定理求出W的最小值：对C,表达出CM.C=9cos∠MCN,求出最小值：对D, 由怒可得圆心到直线的距离d=子，从而求出m 【详解】对于A,根据题意：m(x+1)-y+2=0变形为y-2=m(x+1), 直线恒过定点A(-1,2),直线不过第四象限，m≥0，故A错误； 对于B,由题意可知，当l⊥CA时，圆心到直线l的距离最大，此时W最小， 圆C:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1,2),半径r=3, 其中AC=VI+1)2+(2-2)2=2, 此时MW=2×V32-22=2W5,又因为此时MN:x+1=0,而直线：c-y+2+m=0不可能表示x+1=0,所 以MW>2W5,故B正确： 对于C, CM.CN-CMNCOsMCN-9COs/MCN 因为cos∠MCN的最小值为-1， 如图，当M,C,N三点共线时，CM.C的最小值为-9，故C正确： 对于D,C:(x-1)+(y-2=9,因为圆C上到直线1的距离为的点恰好有三个， 所以圆心到直线的距离d=3 即 m-2+m+2_3 Vm2+(-1)2 C),解得m=士37，故D错误故选：B℃ 10.以下四个命题表述正确的是( ππ A.若直线倾斜角a∈ 43 则斜率k的取值范围是山，3 B,若两直线平行，则两直线的倾斜角必相等 C.若直线l:x+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a=-3 D.若直线：x-2y+3=0与，：2x+④-2=0平行，则1与1，的距离为45 5 【答案】ABD 【分析】根据直线倾斜角范围求出正切值的范围可判断A:根据两直线平行的性质可判断B:根据两直线垂 直，一般式方程中参数的关系，求出参数值判断C:根据两直线平行时，一般式方程中参数的关系，求出参 数值，再根据平行线距离公式，求出结果判断D 【详解】对于A:当ae 中3时，由斜率k=tna,k∈1，V],故A正确： 兀兀 对于B:若两直线平行，则两直线的倾斜角必相等，故B正确： 对于C:直线l1:x+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直， 则a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0→(a-1)(-a-3)=0解得a=-3或1，故c错误： 对于D:由%有子号产子.解得a=4,人2y10所以4与人的距离为 3-(-1引45 V12+(-2)2 5 故D正确. 故选：ABD 11.设动直线：x-y-2+3=0(m∈R)交圆C:(x-4)+(y-5)=12于A,B两点（点C为圆心)，则下 列说法正确的有() A.直线1过定点(2,3) B.当AB取得最小值时，m=1 C.当<4CB最小时，其余弦值为 D.AB.AC的最大值为24 【答案】ACD 【分析】A令x-2=0可得：BC根据直线1与过点C(4,5)和(2,3)的直线垂直判断：D利用数量积的几何意 义求出. 【详解】对于A:由x-y-2l+3=0有(x-2)-y+3=0, 令-20有+3-0：所以子所以直线过定点（2功：故AE确。 对于B:点(2,3)在圆C内，圆C的圆心为C(4,5), 当AB取得最小值时，直线1与过点C(4,5)和(2,3)的直线垂直， 所以m-1,解得m=1,做B得送：对于C:当<4CB最个时，北时山最个 则AB=212-(4-2)2-(5-3)2=4, 由余弦定理有cos∠4CB=BC+AC_4B-12+1216,枚C正确： 2BC.AC 2×12 31 对打D:6caCs(aC-四e4 -=24,即ABAC的最大值为24，故D正确， VA 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆x2+y2=4上至少有三点到直线y=x+b的距离等于1，则b的取值范围是 【答案】「-2，V2 【分析】由题可得圆心到直线x-y+b=0的距离小于等于1，列式计算得解 【详解】圆x2+少2=4的圆心为(0,0)，半径r=2,直线x-y+b=0到圆心的距离为：d= 10-0+b1l V12+1)2√2 若圆x2+y2=4上至少有三点到直线y=x+b的距离等于1，因此d≤r-1,即： s1,解得be-√2,2 故答案为：「-√2，V2 13.直线mr+w-1=0(m>0,n>0)截圆2-2x+y2-2y=0的弦长为22，则1+4 的最小值 l 为 【答案】9 【分析】求出圆心坐标和半径，由弦长得弦为直径，直线过圆心，圆心坐标代入直线方程得m,关系，然后 由基本不等式求得最小值. 【详解】由题意圆的标准方程是(x-1)+(y-1)2=2,圆的圆心为C1,1),半径为r=√2， 弦长为2√2，则弦为直径，已知直线过圆心，所以m+n-1=0,即m+n=1, 上+4-0m+0马=5+如+≥5+2×及-9，当且仅当训批即以号时等号成立 m n m n n m n m nn 故答案为：9. 14.已知动直线：x-y-+1=0,圆C:x2+y2=3,则直线1与圆C相交的最短弦长为 【答案】2 【分析】找到动直线经过的定点，即可找到圆心到直线距离的最大值，由垂径定理即可求出直线与圆相交的 最短弦长 【详解】动直线l:m(x-1)-（y-1)=0经过定点A(1,1),且点A在圆内， 圆心C(0,0),圆心到动直线最长距离d=V+12=√2， ·直线1与圆c相交的最短弦长为2、5)-（5)=2故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知直线x-四-2=0与x轴交于点4，把马绕点A顺时针旋转雪得直线：2+y-4=0,4与 y轴交于点B, (1)求a的值； (2)若点A,B在直线x+2y+b=0的两侧，求b的取值范围； (3)若直线，12关于直线1对称，求1的斜率. 【答案】(1)a=-3 (2)-8<b<-2 3)k=1±5v2 7 【分析】(1)根据直线！，12倾斜角的关系，利用两角和的正切公式列式求解即可. (2)先求出直线x+2y+b=0经过点A和B时，b的值，然后利用点A,B在直线两侧列不等式求解即可 (3求出4,1，的交点A(2,0),设B(Q4)关于l的对称点为B飞 2- 然后列方程求解即可 【详解】(1)设直线l,的倾斜角为α，则直线！的倾斜角与a+的终边相同， 因为直线l2的斜率为-2，所以tana=-2, 、 tana+tan 4 -2+11 4 1-tand.tan nπ1-（-2)3' 4 所以分方所以a=3 (2)由已知可得A(2,0),B(0,4), 当直线x+2y+b=0经过点A时，2+0+b=0,即b=-2, 当直线x+2y+b=0经过点B时，0+8+b=0,即b=-8, 所以当点A,B在直线x+2y+b=0的两侧时，-8<b<-2. (3)直线马，12关于直线1对称，则，2的交点A(2,0)在1上， 由已知可知，直线I的斜率存在，设为k,则l的方程为y=k(x-2), 因为8(Q4刊在6上关于1的对称点B在上，设B,2, 2-t-4 由BB11得3。k=-1即+10)k=3, t-0 2-t +4 由BB的中点在l上，得3 代入(t+10)k=3得7k2-2k-7=0,解得k=1±55 16.(15分)已知点A(-7,6),B(7,8),C(1,0),圆M是VABC的外接圆. (I)分别求直线AC,BC的斜率； (2)求圆M的方程； (3)若直线1：(1+2k)x-(1-)y-10k+4=0与圆M相交于E,F两点，求E的最小值. 【答案】0ke=-子k-青 4 (2)x2+y2-14y-1=0 (3)6V5 【分析】(1)由斜率公式即可求解； (2)设圆的一般方程，代入点的坐标求解即可； (3)确定直线(1+2k)x-1-k)y-10k+4=0过定点G(2,6),由MG⊥EF时，EF最小即可求解 【详解】(1)因为A(-7,6),B(7,8),C(1,0), 所以k。=6-0三-3 7-14’kc=90=子； (2)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 49+36-7D+6E+F=0 由题意可得：49+64+7D+8E+F=0, 1+D+F=0 「D=0 解得：3E=-14,满足D2+E2-4F>0, F=-1 所以圆M的方程为x2+y2-14y-1=0: (3)由(1+2k)x-1-k)y-10k+4=0, 可得k(2x+y-10)+x-y+4=0, x-y+4=0 x=2 (2x+y-10=0得 由 y=61 即直线(1+2k)x-1-k)y-10k+4=0过定点G(2,6), 当MG⊥EF时，EF最小， 由圆M的方程为x2+y2-14y-1=0,可得M(0,7),半径为5√2， MG=5. 所以EF=2W50-5=6W5, 即EF的最小值为65 17.(15分)已知圆C过点1,1)，圆心在y轴正半轴上，且与直线y=-x+4相切. (1)求圆C的标准方程： @已知过点八L9的直线1交国C于A,B两点，且而的长度为号，求直线I的方程 【答案】(1)x2+(-2)2=2: (2)x=-1或3x+4y-13=0. 【分析】(1)设圆心为C(0,),t>0,利用两点距离、点到直线距离公式列方程求参数，进而得到圆心和半径， 即可得 (2)由题设|AB=2,讨论直线的斜率，并设：y-4=k(x+1),应用弦长公式列方程求参数，即可得直线 方程 【详解】(1)设圆心为C(0,).t>0,依题意V0-)2+(-)=上-A 2 所以t2+4t-12=t+6)t-2)=0,解得t=2或t=-6(舍去)， ∴.C(0,2),则r=(0-1)2+(2-1)2=√2， 故圆C的标准方程为x2+(y-2)2=2: (2) 电的长度为，则4CB=B2 ①若1斜率不存在，则1：x=-1,代入圆C得(-1)2+(y-2)2=2,解得y=3或y=1,显然AB=2,符合： ②若l斜率存在，设斜率为k,则直线：y-4=k(x+1),即-y+k+4=0, AB 2 由圆心c到直线l的距离为d =1,即 +2=1,所以k=-3 2 Vk2+1 -4 似1x-y+4=0,即3x+4-13=0 综上，所求直线l的方程为x=-1或3x+4y-13=0 18.(17分)(1)直线过点N1,3),斜率k等于直线y=2x-4在y轴上的截距的}，求直线的点斜式方 程 (2)己知A(4,-3),B(2,-1)和直线1：4x+3y-2=0,若在坐标平面内存在一点P,使PA=PB,且点P到 直线1的距离为2，求P点坐标： (3)己知点M(3,1),圆C:(x-1)+(y-2)=4.求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长. 【答案】1)y-3=3x-10 4 (2)(1,4)或 (3)切线方程为x-3=0或3x-4y-5=0,切线长为1· 【分析】(1)设所求直线l的斜率为k,结合已知求得斜率k,利用点斜式求得直线方程， (2)根据已知条件，先求出直线AB的垂直平分线，再结合点到直线的距离公式，即可联立求解出答案 (3)分过点M的直线斜率不存在与存在两种情况讨论求得切线方程，利用勾股定理即可求解 【详解】(1)设所求直线马的斜率为k,依题意k=-4×上-4 33 又直线经过点N1),因此所求直线4点斜式方程为-3=x-)。 (2)设点P的坐标为(ab) :A(4,-3),B(2-1), 线段AB的中点M的坐标为(3，-2)， 而k。二3+1 -1, 4-2 ∴.线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0, 点P(a,b)在直线x-y-5=0上， .a-b-5=0.① 又点P(a,b)到直线1：4x+3y-2=0的距离为2， 4a+3b-2-2,即4a+3动-2=±10，@ √4+32