第二十三章 旋转 单元培优检测试题 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元培优检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点关于y轴的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.已知点，点关于原点对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(    ) A. B. C. D. 不能确定 7.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 10.如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.把图中的交通标志图案，绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为          ． 12.如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合点与点重合，点与点重合，则这个旋转中心的坐标为          ． 13.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为          ． 14.点与点关于x轴对称，则的值为        ． 15.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是          ． 16.如图，已知与关于的中点成中心对称，添加一个条件          ，使四边形为矩形． 17.如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于点，，那么          ． 18.给出下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰梯形；等腰直角三角形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是          填序号 19.如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的可能性有          种 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得． 请判断的形状，并说明理由． 求的度数． 21.如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，将绕点按逆时针方向旋转得到． 求证：； 当时，求的长． 22.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分，如图： 尝试应用：将下图分成面积相等的两部分不写作法，保留作图痕迹 23.如图，三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于轴的对称图形． 画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．不写解答过程，直接写出结果 24.五个小正方形拼成的图形如下图所示，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件只需各画一个，内部涂上阴影：      是轴对称图形，但不是中心对称图形； 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形． 25.综合实践： 数学课上，王老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短”以及“垂线段最短”两个知识融合在一起展开一节探究活动课． 【活动一】情境再现，明晰原理 示例：将最短路径问题有人称“将军饮马”问题转化为数学问题如图，用直线表示河岸，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后回到点宿营，怎样走使他每天所走路程的和最短？ 作法是：如图，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，则点即为饮马的地方，此时将军从点走到点，再回到点所走的总路程最短． 示例，如图，要在河岸上建一座水泵房，修建引水渠，使得到村庄的跑离最短施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在处，这样修建引水渠最短，即省人力又省物力示例中所经含的数学原理是______ A.两点之间，线段最短垂线段最短 【活动二】感悟方法，尝试应用 如图，在等边三角形中，是的中线． 直接写出与的数量关系______； 若点为边的中点，点为上一点，当的值最小时，在图上标注点的位置，并求出的最小值； 【活动三】迁移拓展，综合应用 如图，在中，，点在斜边上，且，是的角平分线，点，点分别为，上一点，求的最小值． 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 17 15.   16. 答案不唯一  17.   18.   19.   20. 解：是等腰三角形，理由如下： 将绕点逆时针旋转到的位置， ， 是等腰三角形； ， ， ， ， ， 将绕点逆时针旋转到的位置， ．  21. 解：证明：绕点逆时针旋转得到， ，， ，， ． 又，， ≌， ； 设， ，， ，， ． 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 则的长为．  22. 解：作图如图所示．   23. 解：图中即为所求； 图中即为所求； 图中点即为所求，点坐标为．  24. 【小题】     【小题】 【小题】   25. 解：【活动一】过点作于点，将水泵房建在处，这样修建引水渠最短，即省人力又省物力．示例中所经含的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：； 【活动二】与的数量关系； 在等边三角形中，是的中线， ，， ， 故答案为：； 如图，点即为所求； 点为上一点， ， 当点，，三点共线时，的值最小，即的长度， 在等边三角形中，是的中线，点为边的中点， ， 的最小值为； 【活动三】如图，在上取点使，，连接， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 当点，，三点共线时，有最小值，即的长度， 当时，最小， ， ， ， ， ， 的最小值为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $