精品解析：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

贵溪一中2028届高一上学期期中考试数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：孙初霞 审题人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“，不等式恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是奇函数，且当时，.若，(注：)，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足，则等于（ ） A. B. 1 C. 5 D. 9 6. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 8. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数，若，则 C. 已知函数的定义域是，则的定义域是 D. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为 10. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 11. 已知函数，若有四个不同的实数解，且满足，则下列命题正确的是（ ） A. B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上.） 12. 设函数满足，则___________． 13. 已知函数的值域为，的值域为，则_______ 14. 已知函数，满足，若函数恰有5个零点，则实数的范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 16. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 17. 函数是定义在R上的奇函数，指数函数的图像经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 18. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1． (1)求a，b的值； (2)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围； (3)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围． 19. 已知奇函数和偶函数满足：． （1）分别求出函数和的解析式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）若对于任意和任意，都有成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵溪一中2028届高一上学期期中考试数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：孙初霞 审题人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】或，则. 故选：B. 2. 设，则“”是“，不等式恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】按和分类讨论，解出不等式恒成立时的取值范围，再根据充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】由“，不等式恒成立”可得以下两种情况： ①当时，不等式即为：恒成立，满足条件； ②当时，则需满足解得， 综上可得，实数的取值范围是， 所以“”是“，不等式恒成立”的充分不必要条件， 故选：A. 3. 已知是奇函数，且当时，.若，(注：)，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合已知区间的解析式，利用指数幂的运算性质求参数. 【详解】由题设，则. 故选：D 4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得且和为方程的两个根，由韦达定理求出，再求解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且和为方程的两个根， 所以，解得， 所以即为，解得, 故不等式的解集是. 故选:A. 5. 已知函数满足，则等于（ ） A. B. 1 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】应用赋值法计算求解. 【详解】令得， 令得， 联立解得. 故选：C. 6. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得的图象关于直线对称且在上为增函数，根据对称性与单调性比较大小即可. 【详解】根据题意，函数是上的偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以， 因为，所以， 又由对任意，且，都有， 所以函数在上为增函数， 又，，， 所以，故. 故选：D. 7. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】可先根据已知条件求出初始学习率和衰减系数，进而得到学习率关于训练迭代轮数的表达式，最后根据学习率的要求求出训练迭代轮数的最小值. 【详解】因为衰减学习率模型为， 所以根据已知条件可得：① ② 用②式除以①式可得： ,化简可得：. 将代入①式中可得：. 所以衰减学习率模型为. 当学习率衰减到0.05以下时，即. 化简上述不等式得：，所以. 因为为正数，所以最小值取34. 故选：D. 8. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由题意推出，然后由基本不等式即可求解. 【详解】一方面由题意有， 另一方面若有成立， 结合以上两方面有， 且注意到， 所以由复合函数单调性可得在上严格单调递增， 若，则只能， 因此当且仅当； 又已知， 所以，即， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是发现当且仅当，从而得出，从而由基本不等式即可顺利求解. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数，若，则 C. 已知函数的定义域是，则的定义域是 D. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的三要素，判断A，利用函数值的关系判断B，根据抽象函数定义域的求法判断C，根据分段函数单调性，列出满足的条件，求解可得实数的取值范围，从而判断D. 【详解】对于A选项：因为的定义域需满足，解得， 的定义域需满足，解得，故两函数有相同的定义域. 因为，所以两个函数有相同的对应关系. 所以表示同一个函数，所以选项A正确； 对于B选项：函数，若，则， 可得，故B错误； 对于C选项：对函数有，则， 所以对于函数有，解得， 所以函数定义域为，故C正确； 对于D选项由题意，需使①； 在上恒成立②； ③； ④ 同时满足，由②可得；由③可得；由④可得. 综上可得：实数a的取值范围为，故D正确； 故选：ACD. 10. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定条件，确定函数的对称性、周期性，判断A，B，C；作出函数、的部分图象判断D作答. 【详解】依题意，当时，，当时，，函数的定义域为，有， 又，即，因此有，即， 于是有，从而得函数的周期， 对于A，，A不正确； 对于B，当时，，有，则， 当时，，，有， ，当时，的取值范围为，B正确； 对于C，，函数为奇函数，C正确； 对于D，在同一坐标平面内作出函数、的部分图象，如图： 方程的实根，即是函数与的图象交点的横坐标， 观察图象知，函数与的图象有5个交点，因此方程仅有5个不同实数解，D正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数. 11. 已知函数，若有四个不同的实数解，且满足，则下列命题正确的是（ ） A. B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项：将方程的解转化为函数与图象交点的横坐标，然后结合图象即可得到的范围；BCD选项：由题意可得，整理得，利用二次函数的对称性得到，然后利用对勾函数的单调性求范围即可. 【详解】作函数的图象如下， 有四个解，即与的图象有4个交点，， 可得，可知选项A正确； 由图象可得，则，即， 且， 令，根据“对勾”函数单调性可得在上单调递减， 故，可知选项B正确； ， 令，根据“对勾”函数单调性可得， 又，可知选项C错误； 令，根据“对勾”函数单调性可得在上单调递减， 在上单调递增，故，可知选项D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是画出函数的图象，二是对数的运算，三是数形结合思想的运用. 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上.） 12. 设函数满足，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先令求出，从而可求出，进而可求出 【详解】因为， 所以，得，， 所以， 所以， 故答案为： 13. 已知函数的值域为，的值域为，则_______ 【答案】0 【解析】 【分析】由的值域为，得到的值域为，则有，从而求得；由的值域为，得到的最小值为9，则有，从而求得，计算的值得解. 【详解】因为函数的值域为， 所以函数的值域为，所以，解得； 因为的值域为， 所以的最小值为9，所以，解得， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，满足，若函数恰有5个零点，则实数的范围为__________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用求出的值，令，由可得，分析函数的性质作出其图象，将函数恰有5个零点问题转化成与和的图象有5个交点问题，即可求得参数的范围. 【详解】由，得，解得，则 令，由可得：， 解得：，依题意，直线与直线与的图象恰有5个交点. 当时，在上单调递减，在上单调递增，故时，； 当时，可看成关于轴对称得到，故其在上单调递减. 作出函数的图象如图所示. 由图象可知，需使，即的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的零点个数问题，属于难题. 求解函数的零点个数问题，一般有以下方法： （1）直接法：求解方程可得零点个数； （2）零点存在定理法：结合函数的单调性和零点存在定理可判断； （3）两函数交点法：将原函数方程分解成两相等函数，利用两函数图象的交点个数确定. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合，然后由并集定义计算； （2）由得，然后根据和分类讨论． 【小问1详解】 由题意得：，解得，所以． 若，则，所以． 【小问2详解】 因为，所以 当时，满足，则，解得； 当时，由得，解得． 综上，m的取值范围为． 16. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解指数不等式，得到解集； （2）变形得到，结合，求出的值域； （3）转化为，求出，故，得到答案. 【小问1详解】 由，得 整理得 解得， 的解集为 【小问2详解】 ， ， ， 即的值域为． 【小问3详解】 不等式对任意实数恒成立 ． ， 令，，， 设，， 当时，取得最小值，即， ，即， ，即，解得， 实数的取值范围为． 17. 函数是定义在R上的奇函数，指数函数的图像经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设，由条件列式即可求出；借助奇函数的定义计算即可求出； （2）结合函数的单调性与奇偶性，转化为二次不等式恒成立问题，即可求解. 【小问1详解】 设，则，，故． 从而， 又为定义在R上奇函数， 有，解得． 则， ∵，∴为定义在R上奇函数， 所以，. 【小问2详解】 由（1），可判断在R上单调递减， ∵恒成立， 即， ∵为定义在R上奇函数，∴， 故，即，对恒成立， 则，解得． 18. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1． (1)求a，b的值； (2)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围； (3)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围． 【答案】(1)；(2) ；(3) ； 【解析】 【分析】(1)利用二次函数的性质,即可求出a，b的值; (2)题目可转化为 ：对任意的都成立，再利用变换主元的方法，把看作自变量，看作参数，即可求解. (3)由(1)得出了函数解析式, 令，再分离参数k，即可求解. 【详解】(1) ∵，∴在上单调递增, (2)由(1)得：，当时， 又∵存在，对任意的都成立， ∴对任意的都成立 即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数， 即，解得： （3） 令则 ,因为不等式在区间上有解 ，又 而 ,即实数的取值范围是 【点睛】本题考查二次函数的性质、部分成立问题、变换主元思想及换元法，属于中档题. 19. 已知奇函数和偶函数满足：． （1）分别求出函数和的解析式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）若对于任意和任意，都有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据与的奇偶性构造方程组即可求解. （2）对的取值进行讨论，利用复合函数单调性即可求得实数的取值范围. （3）利用函数的单调性，根据不等式恒成立求解实数的取值范围. 【小问1详解】 用替换条件等式中的得， 因为为奇函数，为偶函数， 所以， 与联立可得： ，. 【小问2详解】 由题， 令，则易知在单调递增， 对于， 当时，开口向上，对称轴为，则且递减的区间为， 当时，开口向下，对称轴为，则且递减的区间为， 则对于，根据复合函数单调性有： 当时，在上递减，符合题意； 当时，的单调递减区间为， 所以，解得； 当时，的单调递减区间为， 所以，解得； 综上，. 【小问3详解】 由题意， 令， 因为与均在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以， 又因为对任意都有， 当时，恒成立，满足题意； 当时，幂函数在上递增， 所以，即； 当时，幂函数在上递减， 所以，即； 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $