4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）课件2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第一课时） O 情景引入 1.请你画出点A关于直线的对称点A′.如何作图？ 2.请你画出线段AB关于直线的对称线段A′B′. 3.你能画出△ABC关于直线的对称图形△A′B′C′吗？ ┐ ∟ ∟ ∟ 如果是更复杂 的图形呢？ 2 新知探究 B1 A1 B A C C1 A1 (3, -4) B1 (1.5, -3) C1 (4, -1) 问题1：写出点A, B, C的坐标. 问题2：分别作点A, B, C关于轴的对称点 A1, B1, C1,并写出它们的坐标. A (3, 4) B (1.5, 3) C (4, 1) 3 新知探究 问题3：根据轴对称图形的性质，AA1与轴有什么关系？ AA1被轴垂直平分 ①垂直意味着什么？坐标如何变化？ ②平分意味着什么？ ③A和A1在x轴两侧，意味着什么？ 思考： 到y轴距离相等→横坐标不变 到x轴距离相等 纵坐标互为相反数 口诀：横同纵反 B B1 A A1 C C1 4 A1（3，-4） 新知探究 问题4：你能归纳点关于轴对称时坐标变化的规律吗？ A（3，4） B（1.5，3） C（4，1） C1（4，-1） B1（1.5，-3） 关于轴对称 关于轴对称 关于轴对称 归纳：在直角坐标系中，点（a, b）关于轴的对称点的坐标为（a, -b）. 5 新知探究 B B2 A A2 C C2 问题5：作点A(3, 4), B(1.5, 3), C(4, 1)关于y轴的对称点A2, B2, C2, 并写出它们的坐标. A2 (-3, 4) B2 (-1.5, 3) C2 (-4, 1) 6 新知探究 B B2 A A2 C C2 问题6：根据轴对称图形的性质，AA2与y轴有什么关系？ AA2被y轴垂直平分 ①垂直意味着什么？坐标如何变化？ ②平分意味着什么？ ③A和A2在y轴两侧，意味着什么？ 思考： 到x轴距离相等→纵坐标不变 到y轴距离相等 横坐标互为相反数 口诀：纵同横反 7 A2（-3，4） 新知探究 问题7：你能归纳点关于y轴对称时坐标变化的规律吗？ A（3，4） B（1.5，3） C（4，1） C2（-4，1） B2（-1.5，3） 关于y轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 归纳：在直角坐标系中，点（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（-a, b）. 8 归纳总结 数形结合 从特殊到一般 关于谁对称，谁就不变. 点关于坐标轴对称时坐标变化的规律 对称轴 对称规律（口诀） 坐标变化（字母表示） 轴 横同纵反 （a, b）→（a, -b） y轴 纵同横反 （a, b）→（-a, b） 9 1.在直角坐标系中, 已知点A(-1,2), B(1, -), C(0,1.5), 则点A关于x轴的对称点的坐标是______, 关于y轴的对称点的坐标是_____ ; 点B关于y轴的对称点的坐标是_______ ; 点C关于x轴的对称点的坐标是__________. (-1, -2) (-1, -) (1, 2) (0, -1.5) 实践应用 2.若点A的坐标为(-3,4), 则点A关于x轴的对称点的坐标为 , 点A关于y轴的对称点的坐标为 . 3.如图, 正方形ABCD的边长为4, AB∥x轴, BC∥y轴, 其中心恰好为坐标原点, 则四个顶点的坐标分别是 . (-3, -4) (3, 4) A(2, 2), B(-2, 2), C(-2, -2), D(2, -2) 正方形的中心到各边的距离相等. 第3题 10 例题演练 例1.如图 (1)写出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A',O' ,B',C' ,D',E' ,F'的坐标. A(0, -2), O(0, 0), B(3, 2), C(2, 2), D(2, 3), E(1, 3), F(0, 5). A'(0, -2), O'(0, 0), B'(-3, 2), C'(-2, 2), D'(-2, 3), E'(-1, 3), F'(0, 5). A' B' C' E' D' O' F' (2)在同一个直角坐标系中描出点A', O' , B', C', D' , E' , F' ,并用线段依次将它们连结起来. 转化 图形的轴对称 点的轴对称 如果要把一个轴对称图形画 在直角坐标系中, 怎样画才简便? 1.以对称轴为坐标轴; 2.画出一半的图形，确定关键点坐标; 3.利用坐标关系，求另一半图形关键点坐标; 4.描点、连线，得到另一半图形． 2 3 4 11 实践应用 一个零件的横截面如图.请完成以下任务: (1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系. B C D E F G H A y x x x 实践应用 一个零件的横截面如图.请完成以下任务: (2)写出轮廓线各个转折点的坐标. (2.5, 0), (2.5, 4), C(0.5, 4), D(1, 1). H(-2.5, 0), (-2.5, 4), (-0.5, 4), (-1, 1). 在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？ B C D E F G H A y x 总结升华 坐标平面内图形的轴对称 转化 从定性到定量：理解对称 → 用坐标表达对称 图形的轴对称 转化思想 本节课我们学到了什么？ 关于x轴对称 横同纵反 （a, b） （a, -b） （-a, b） 关于y轴对称 纵同横反 点的轴对称 从特殊到一般 数形结合 $