浙江省金华市曙光学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

金华市曙光学校2025一2026学年第一学期期中考试 高一年级数学答题卷 题 号 二 三 四 总分 得分 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 多项选择题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分) 题号 9 10 11 答案 三、 填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分） 12. 13. 14. 命过制 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写文字说明、证明过程及演算步骤） 15. 第1页答题卷共4页 16 17. 第2页答题卷共4页 18 第3页答题卷共4页 19 第4页答题卷共4页   题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 来 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 题 号 9 10 11 答 案 来 三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分） 12. 13. 14. 四 、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写文字说明、证明过程及演算步骤） 考场号： 座位号： 班级： 姓名： ····································密·········································封······························线····························· 金华市曙光学校2025－2026学年第一学期期中考试 高一年级数学答题卷 15. 17. 16. 18. 19. 第 2 页 答题卷共4 页 $金华市曙光学校2025-2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试题卷 (本试卷满分共150分，考试时间：120分钟) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合M={2,3,4},N={3,4,5},则MUN=( A.{3,4} B. C.{2,5} D.{2,3,4,5} 2.“a>1且b>2024”是“a+b>2025”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“x≤2，x2+2x-8>0”的否定是() A.3x≤2，x2+2x-8≤0B.Vx>2,x2+2x-8>0 C.3x≤2，x2+2x-8>0D.3x>2,x2+2x-8>0 4.下列各组函数是同一个函数的是() A.f(x)=Vx2与g(x)=(VB.f(x)=V2与g(x)=x c=与g)--1n.-图与8- x-1 5.已知t>0,则-41+1的最小值为《) A.1 B.月 C.-2 D.2 6.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设 点P运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=x)的图象是() 第1页共4页 S S 8 04812x o4812o4812x 04812x A D 7.已知∫(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数，且在[2b,0]上为增函数，则 f(x-1)≤f(2x)的解集为( ) -到 B c.[-1,1] D (2a+4)x-2a+2,x<1 8.已知函数f(x)= x2-(a-1)x+3,”x≥1，满足：对任意，∈R,当5龙 时，都有)-1成立，则实数“的取值范围是《) x1一x2 A(2]（32c〔多-1.-l2 二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分.每小题中有多个符合题意 的正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错的得0分) 9.下列函数中，满足对任意为，x∈(1，+0)，[f(x)-f(x)](x-)>0 的是（) A.f(x)=3x+1 B.fx)=2xC.f(x)=-(x-12-5 D.f(x)=x+4 10已知f(x)=x2+bx+c,下列结论正确的是() A.若f(x)≤x的解集是{x2≤x≤1}，则b=1,c=-2 B.若f(1)=0,则f(f(0)=0 C.若C<0,则方程f(x)=0有两个实根 D.存在b=-5,使得f(x)≥c-4对任意x∈1,3]恒成立 第2页共4页 11.定义max{a,b}= aa≥b 公a<6,若函数f)max{2-2x2x,则下列结 论正确的是() A.f(-5)=-10 B.若直线y=t与y=f(x)的图象有2个交点，则t=1 C.f(x)在区间(-oo,-1)上单调递增 D.f()在区间[m,n]上的值域为[0，，则n-m的最大值为2，最小值 5 为 三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分） eaf-0-n= 13.已知函数fx)=㎡1+3(a>0,且a≠1)的图象过定点P,则P点的坐标是 14.正数a,b满足1+9=1，若不等式a十b≥-x2+4十18一m对任意实数x恒 成立，则实数m的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15.化简： (1)求值： 8 ix(-2°+8025×2+ ×2+(2×3): (2)已知x2+x2=3,求x2+x2+3的值 第3页共4页 16.已知A={x-2≤x≤3}，B={xa-2<x<3a,全集U=R. (I)若a=2,求AUB,AnCB: (2)若AUB=A,求实数☑的取值范围. 17、已知幂函数f(x)=(m+3m-9)xm在(0+o）上是减函数，meR (1)求f(x)的解析式 (2)若(2-a)m>(2a-1)m1，求实数a的取值范围。 18.某公司今年年初，用36万元购进一台新设备.已知使用x年(x∈N)所需的总 维护费用为4x2+2x)万元，经估算该设备每年可为公司创造收入32万元.设该 设备使用X年的盈利总额为(x)万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用） (1)该店从第几年开始盈利？ (2)若干年后，该公司想在年平均盈利达到最大值时，以22万元的价格卖出设备， 请问总获利为多少？（总获利=盈利总额+设备卖出价格） 19.已知定义域为R的函数)二x十，是奇函数， (1)求a,b的值； (2)用定义证明：x)在(-∞，+∞)上为减函数； (3)若对于任意t∈R,不等式ft一2)+2一)<0恒成立，求k的取值范围. 第4页共4页 金华市曙光学校2025－2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试题卷 （本试卷满分共150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则＝（　 　） A． B． C． D． 解析：根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：D 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由不等式性质，且可得， 但当时，推不出且，例如； 故且是的充分不必要条件. 故选：A 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 解析：根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论，所以原命题的否定是：，. 故选：A 4．下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 解析：求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数与的定义域均为， 且，故B选项中的两个函数相等； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等； 对于D选项，对于函数，有，解得或， 即函数的定义域为， 对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等. 故选：B. 5．已知，则的最小值为（ ） A．1 B． C．-2 D．2 【分析】首先得到，再利用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当时取等号. 故选：C. 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 6.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(　　) 答案　D 解析　依题意可知，当0≤x≤4时，f(x)＝2x； 当4<x≤8时，f(x)＝8； 当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知选D. 7.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 解析：由偶函数得2b+1-b=0，即b=—1，【-2,0】递增，则【0,2】递减，所以，所以选B 8．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 解析：令，题中条件转化为判断在上是增函数，进而再由题意列出不等式组求解即可. 【详解】由对任意，当时，都有，成立， 得. 令， 则在上是增函数. 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分.每小题中有多个符合题意的正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错的得0分） 9．下列函数中，满足对任意，的是（ ） A. B. C. D. 解析：，得增函数，易知选择ABD 10已知，下列结论正确的是（ ） A．若的解集是，则 B．若，则 C．若，则方程有两个实根 D．存在，使得对任意恒成立 【解析】A项：，从而有，错误； B项：，正确； C项：，从而有两个零点，正确； D项：当时，，考察或，错误． 故选择：BC 11．定义 ，若函数，则下列结论正确的是（   ） A． B．若直线与的图象有2个交点，则 C．在区间上单调递增 D．在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 解析：由题可得，代入求值判断A；结合图象可直观判断C，数形结合法判断BD. 【详解】注意到或，. 则，即. A选项，，故A正确. B选项，画出函数的图象，如图： 由图可知：若直线与的图象有2个交点，则或，故B错误； C选项，由图可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C正确； D选项，令，解得；令，解得， 由图象可知：当时，取到最大值为， 当时，取到最小值为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分） 12．若函数则______. 解析：=1， 2 13．已知函数f(x)＝ax－1＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点P，则P点的坐标是________． 考点　指数函数的图象与性质 题点　指数函数图象过定点问题 答案　(1,4) 解析　由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作是由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)． 14．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________． 答案　[6，＋∞) 解析　因为a>0，b>0，＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋ ≥10＋2＝16， 当且仅当＝即a＝4，b＝12时，等号成立， 由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立． 又设f(x)＝x2－4x－2＝(x－2)2－6， 所以f(x)的最小值为－6， 所以－6≥－m，即m≥6. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．化简： (1)求值：×0＋80.25×＋(×)6； (2)已知，求的值. 【解析】(1)原式＝ ＝＋22×33＝112. （2） 对两边平方得，所以， 再对两边平方得，所以， 所以，=50 16．已知，，全集． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 解析：(1)，=； (2) （1）将代入集合中，然后利用集合的基本运算法则运算即可； （2）由可得，对集合是否为空集进行讨论即可. 【详解】（1）当时，， 由， 所以， 又因为或， 所以=. （2）由可得， 所以当时，有，解得， 当时，有，解得． 综上，所以的取值范围为． 17、已知幂函数在上是减函数，. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 解析：（1）由函数为幂函数得， 解得或， 又函数在上是减函数，则，即， 所以，； （2）由（1）得，所以不等式为， 设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减， 所以解得，所以实数的取值范围是. 18．某公司今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为公司创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． (1)该店从第几年开始盈利？ (2)若干年后，该公司想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 解析：(1)第二年 (2)万元 （1）由已知条件得出的解析式，解不等式，结合可得出结论； （2）设年平均利润为，利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，结合题意可求出总获利. 【详解】（1）由题可知， 若开始盈利即，所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利. （2）设年平均利润为，则 当且仅当，即时等号成立， 当时，最终获利万元． 19．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)用定义证明：f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数； (3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． (1)解　因为f(x)为R上的奇函数， 所以f(0)＝0，得b＝1. 又f(－1)＝－f(1)，得a＝1. 经检验a＝1，b＝1符合题意． (2)证明　任取x1，x2∈R，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝. 因为x1<x2，所以－>0. 又因为(＋1)(＋1)>0， 所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)为R上的减函数． (3)解　因为t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立， 所以f(t2－2t)<－f(2t2－k)． 因为f(x)为奇函数，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)． 因为f(x)为R上的减函数， 所以t2－2t>k－2t2，即k<3t2－2t恒成立， 而3t2－2t＝32－≥－. 所以k<－. 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市曙光学校2025-2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试题卷 （本试卷满分共150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则＝（　 　） A． B． C． D． 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知，则的最小值为（ ） A．1 B． C．-2 D．2 6.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(　　) 7.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分.每小题中有多个符合题意的正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错的得0分） 9．下列函数中，满足对任意， 的是（ ） A. B. C. D. 10已知，下列结论正确的是（ ） A．若的解集是，则 B．若，则 C．若，则方程有两个实根 D．存在，使得对任意恒成立 11．定义 ，若函数，则下列结论正确的是（   ） A． B．若直线与的图象有2个交点，则 C．在区间上单调递增 D．在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分） 12．若函数则______. 13．已知函数f(x)＝ax－1＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点P，则P点的坐标是________． 14．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．化简： (1)求值：×＋×＋( × )6； (2)已知，求的值. 16．已知，，全集． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 17、已知幂函数在上是减函数，. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 18．某公司今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为公司创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． (1)该店从第几年开始盈利？ (2)若干年后，该公司想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 19．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)用定义证明：f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数； (3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $