精品解析：江苏省连云港市海州区2025-2026学年上学期九年级数学期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学试题 温馨提示： 1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：一元二次方程是指ax2+bx+c=0（a≠0）， A. 2x＋y＝2含有2个未知数，故该选项错误； B. x＋y2＝0含有2个未知数，故该选项错误； C. 2x－x2＝1是一元二次方程，故该选项正确； D. x＋＝7是分式方程，故该选项错误. 故选C. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 根据配方法的步骤解答即可 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 3. 某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．中位数是数据排序后中间位置的数值，由于被涂污数字只影响较大数值的顺序，但不改变中间两个数的值，因此中位数与被涂污数字无关；而平均数、方差和众数都直接或间接依赖于被涂污数字，因此有关． 【详解】解：∵数据共6个，排序后第三和第四个数分别为38和48， ∴中位数为，与被涂污数字无关， 而平均数、方差和众数均依赖于被涂污数字，因此有关． 故选：A． 4. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 三点确定一个圆 D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误； B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误； D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断． 5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得到∠A=50°，再根据圆内接四边形的对角互补可求得∠C． 【详解】解： ∠BOD＝100°， ， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ． 故答案为：D． 6. 如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（ ） A. 5m B. （5+）m C. （5+3）m D. （5+5）m 【答案】D 【解析】 【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程． 【详解】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m， 根据题意得：π（x+5）2=2πx2， 解得，x=5+5或x=5﹣5（不合题意，舍去）． 故选D． 【点睛】本题考查了圆的面积计算及一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程并求解． 7. 将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少 个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为 元/个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由售价为x元/个，则可表示出此时一个的利润及销售数量，根据利润为9000元，可列方程． 【详解】解：设售价为x元，则 （x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，由售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解． 8. 已知直线经过点，将直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为2的相交（圆心O为坐标原点），则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答． 利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答． 【详解】解：∵直线经过点，把点代入直线， 得．解得． 将直线向上平移个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为， 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，(如图所示) 当时，； 当时，． ，，即，． 在中，． 过点O作于D， ， ． ， 由直线与圆的位置关系可知， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上） 9. 一元二次方程的常数项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟知常数项为方程标准式 中的c．根据一元二次方程常数项的定义，需将方程化为一般形式后确定常数项． 【详解】解：将方程化为一般形式得，故常数项为． 故答案为：． 10. 半径为4，点A到点O距离为3，则点A在______（填“上”“内”或“外”）． 【答案】内 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系：在圆上，在圆外，在圆内判断即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴点在圆内， 故答案为：内． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系：在圆上，在圆外，在圆内． 11. 某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩依次是分、分，则小明这学期的数学成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的定义，熟练掌握加权均平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的计算公式，将两项成绩分别乘以对应的权重后相加，即可得到学期数学成绩． 【详解】解：∵小明的研究性学习成绩为分，权重；期末卷面成绩为分，权重， ∴学期数学成绩为：， 故答案为：． 12. 如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是________. 【答案】5 【解析】 【详解】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角，得BC是直径，由于AB=8，AC=6，利用勾股定理得， ,则半径为5. 13. 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =__________． 【答案】±2 【解析】 【详解】由题意知：⊿=k2-4=0 ∴k=±2 故答案为±2． 14. 若m是方程的一个根，则的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的概念，根据根的情况求代数式的值．由 m 是方程的根，可得 ，再整体代入求值． 【详解】因为 m 是方程 的一个根， 所以 ， 即 ． 那么 ， 所以 ， 故答案为：2027． 15. 如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设底面半径为r，先利用勾股定理求出扇形的半径OA，再根据弧长等于底面周长列方程求解. 【详解】设底面半径为r， ∵OA==5， ∴， 解得r=， 故答案为：. 【点睛】此题考查网格与勾股定理，弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图的扇形的弧长与底面圆之间的等量关系是解题的关键. 16. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______． 【答案】4+ 【解析】 【分析】如图所示：设圆O与BC的切点为M，连接OM．由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得∠ACB=30°，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+3．求得AB+BC=4+． 【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM． ∵BC是圆O的切线，M为切点， ∴OM⊥BC． ∴∠OMG=∠GCD=90°． 由翻折的性质可知：OG=DG． ∵OG⊥GD， ∴∠OGM+∠DGC=90°． 又∵∠MOG+∠OGM=90°， ∴∠MOG=∠DGC． 在△OMG和△GCD中， ， ∴△OMG≌△GCD． ∴OM=GC=1． CD=GM=BC-BM-GC=BC-2． ∵AB=CD， ∴BC-AB=2． 设AB=a，则BC=a+2． ∵圆O是△ABC的内切圆， ∴AC=AB+BC-2r． ∴AC=2a． ∴． ∴∠ACB=30°． ∴， ∴． 故答案为：． 考点：1、三角形的内切圆与内心；2、矩形的性质；3、翻折变换（折叠问题） 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题纸上） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法进行解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：， ， ∴或， 解得，． 18. 甲、乙两位同学次数学竞赛测试成绩（百分制）统计如下表，他们的次总成绩相同，请同学们完成下列问题． 甲、乙两人的数学成绩统计表 第次 第次 第次 第次 第次 甲成绩 乙成绩 （1）______，甲同学成绩的中位数为______，乙同学成绩的极差为______； （2）甲成绩的方差是，乙成绩的方差是______，若从两人中选出一人参加比赛，从平均数和方差的角度分析，______将被选中参加比赛． 【答案】（1）；； （2） ； 乙 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析及整理，关键是熟练应用各特征数的求法； （1）根据平均数、中位数及极差的定义即可求出结果； （2）根据方差的计算公式求解即可． 【详解】解：（1）； ∵甲的数学成绩从小到大排列为： ∴甲的中位数为：． 乙的极差为： （2）乙：， ∵，他们的次总成绩相同（甲乙的平均数相同），甲的方差大于乙的方差 ∴选乙参加比赛 故答案为：，乙． 19. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 【答案】（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0， 即方程有两个不相等的实数根； （2）m=-4或m=-2 【解析】 【分析】(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根． 【详解】(1)略 (2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3， ∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0， 整理得：m2+6m+8=0， 解得：m=﹣4或m=﹣2 20. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧． （1）所在圆的圆心M的坐标为 ； （2）求扇形MAC的面积．（结果保留π） 【答案】（1）M（2，1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心； （2）根据扇形的面积公式，即可求得． 【小问1详解】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB、BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是（2，1）； 故答案为：（2，1）． 【小问2详解】 连接MA、MC，如图所示： . 由作图知，∠AMC=90°， 所以扇形PAC的面积为： 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理，正确确定圆心是解题的关键． 21. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求这个直角三角形的三条边的长． 【答案】直角边为和，斜边为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理，设一条直角边为，根据两条直角边的和是，面积是，列出方程进行求解，再利用勾股定理求出斜边的长即可． 【详解】解：设一条直角边为，则另一条直角边为． 根据题意，得：， 解得：，． 故两条直角边的长分别为和， 故斜边为：． 答：直角边为和，斜边为． 22. 如图，是的弦，，． （1）该圆的半径长为______；面积的最大值为______； （2）如图，若点在弓形内部，证明：． （3）如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），发现使得的位置有两个，则的取值范围为______． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，延长，交圆于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①由圆周角定理可得，可证是等边三角形，即可求解；②由题意可得当点到距离最大时，的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对圆周角相等可得，由三角形的外角的性质可得结论；（3）以为边作等腰直角三角形，以点为圆心，为半径作圆，可得当点在上方的圆上时，分别求出点在圆上和线段与圆相切时，的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①令圆心为，连接， ∴ 即是等边三角形，； ②当点到的距离最大时，的面积最大，如图1，过点作的垂线，垂足为，延长，交圆于， ∴， ∴ ∴， ∴的最大面积为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，以为斜边作等腰直角三角形，以点为圆心，为半径作圆，连接， ∴， ∴， ∴， 当点在上方的圆上时，， ∵轴，轴， ∴四边形是矩形， 当点或点在圆上时， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴， ∴， 当与圆相切时，点与切点重合，存在一个点使得，此时到的距离为， ∴，即：， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，解题关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹． 23. 某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为． （1）求小路的宽度； （2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】（1）2m （2）10% 【解析】 【分析】（1）设小路的宽度为xm，则长方形的长等于活动区的长加上两侧小路的宽度即为（21+2x）m，长方形的宽等于活动区的宽加上两侧小路的宽度即为（12+2x）m，再根据总面积为的等量关系即可列出方程求解． （2）设每次降价的百分率为y，先用含y的代数式将降价一次后的承包价格表示出来，然后再利用降价一次的承包价格将降价两次承包价格表示出来，根据两次降价后的承包价格为40.5万元即可列出方程求解． 【小问1详解】 设小路的宽度是xm， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（舍去）． 答：小路的宽度是2m； 【小问2详解】 设每次降价的百分率为y， 依题意得：， 解得：，（舍去）， 答：每次降价的百分率为10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键． 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75． 【解析】 【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论； （2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题； 【详解】（1）连接OD， ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∴∠B＝∠EDB， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A， ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠EDB＋∠ODA＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． （2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∠AHO=∠C=90°， ∵∠CAB=HAO， ∴△AOH∽△ABC， ∴， ∴， ∴AH＝，AD＝， 设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x， ∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2， ∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2， 解得：x＝4.75， ∴DE＝4.75． 【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，设运动时间为t秒． （1）当时，的面积为______； （2）是否存在一个时刻，使得点Q在的垂直平分线上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值． 【答案】（1）28； （2）存在，； （3）当或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出，，，由题意得出，，，，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案； （2）由得出，解方程可得出答案； （3）证出A、P、D三点在以为直径的圆上，由圆周角定理得出，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ，，， 由题意得：，， ，， 当时，，，，， 的面积， 故答案为：28； 【小问2详解】 解：存在； 当时，Q在DP的垂直平分线上， ， 解得，舍去，； 【小问3详解】 解：， 、P、D三点在以DP为直径的圆上， 若点Q也在圆上，则， ，，，， ； 解得，， 当或时，A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，矩形的性质、三角形面积、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键． 26. 【阅读理解】①如图1，已知点P为等边外接圆的上任意一点．求证：； ②定义：在所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为的费马点，此时的值为的费马距离． 【方法探究】根据①的结论，我们有如下探寻（其中均小于）的费马点和费马距离的方法． （1）如图2，在的外部以为边长作等边及其外接圆，在上任取一点，连接、、、．根据①的结论，易知______，______；根据两点间线段最短，我们可以得到线段______的长度为的费马距离． （2）在图3中，作出的费马点P（要求尺规作图）．如果，的费马距离是______； 【问题解决】已知正方形，P是正方形内部一点，且的最小值为，求正方形的边长． 【答案】 （阅读理解）证明：在上取一点E，使，连接， ∵三角形是等边三角形， ， 又， 是等边三角形， ， ， ∵， ∴， 又∵， ， ， ∴； （方法探究）（1），，；（2）；（问题解决）正方形的边长为2 【解析】 【分析】（阅读理解）在上取一点E，使，连接，首先证明是等边三角形，进而证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论； （方法探究）（1）根据阅读理解中的结论，结合费马点和费马距离的定义，即可获得答案； （2）分别以点为圆心，以的长度的半径作弧，交于点，易知为等边三角形，再分别作的垂直平分线交于点，以点为圆心，的长度为半径作圆，连接交于点，连接，则点P为的费马点；根据题意易得，然后由勾股定理确定的值，即可确定的费马距离； （问题解决）将沿点B逆时针旋转到，过作，交的延长线于H，连接，易得是等边三角形，进而可知，结合的最小值为，可得的最小值为，即，，P，C在同一直线上，确；设正方形的边长为，在中，可知，，进而可得，，然后在中，由勾股定理得求得的值，即可获得答案． 【详解】解：（阅读理解）①略； （方法探究）（1） 在的外部以为边长作等边及其外接圆，在上任取一点，连接、、、．根据①的结论，易知，；根据两点间线段最短，我们可以得到线段的长度为的费马距离． 故答案为：，，； （2）分别以点为圆心，以的长度的半径作弧，交于点，则，易知为等边三角形，再分别作的垂直平分线交于点，以点为圆心，的长度为半径作圆，连接交于点，连接，则点P为的费马点，如下图所示： （方法不唯一） ∵，且为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即的费马距离是； 故答案为：； （问题解决）将沿点B逆时针旋转到， 过作，交的延长线于H，连接， 由旋转的性质可得，，，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵的最小值为， ∴的最小值为， ∴，，P，C在同一直线上，即， 设正方形的边长为， ∵，， ， 在中，，，得，， 在中，由勾股定理得：， 解得，（舍去）， ∴正方形的边长为2． 【点睛】本题主要考查了费马点和费马距离、三角形和圆的综合应用、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学试题 温馨提示： 1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 4. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 三点确定一个圆 D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 6. 如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（ ） A. 5m B. （5+）m C. （5+3）m D. （5+5）m 7. 将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少 个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为 元/个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线经过点，将直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为2的相交（圆心O为坐标原点），则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上） 9. 一元二次方程的常数项是______． 10. 半径为4，点A到点O距离为3，则点A在______（填“上”“内”或“外”）． 11. 某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩依次是分、分，则小明这学期的数学成绩是______分． 12. 如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是________. 13. 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =__________． 14. 若m是方程的一个根，则的值为______． 15. 如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为_________． 16. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题纸上） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 甲、乙两位同学次数学竞赛测试成绩（百分制）统计如下表，他们的次总成绩相同，请同学们完成下列问题． 甲、乙两人的数学成绩统计表 第次 第次 第次 第次 第次 甲成绩 乙成绩 （1）______，甲同学成绩的中位数为______，乙同学成绩的极差为______； （2）甲成绩的方差是，乙成绩的方差是______，若从两人中选出一人参加比赛，从平均数和方差的角度分析，______将被选中参加比赛． 19. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧． （1）所在圆的圆心M的坐标为 ； （2）求扇形MAC的面积．（结果保留π） 21. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求这个直角三角形的三条边的长． 22. 如图，是的弦，，． （1）该圆的半径长为______；面积的最大值为______； （2）如图，若点在弓形内部，证明：． （3）如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），发现使得的位置有两个，则的取值范围为______． 23. 某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为． （1）求小路的宽度； （2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 25. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，设运动时间为t秒． （1）当时，的面积为______； （2）是否存在一个时刻，使得点Q在的垂直平分线上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值． 26. 【阅读理解】①如图1，已知点P为等边外接圆的上任意一点．求证：； ②定义：在所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为的费马点，此时的值为的费马距离． 【方法探究】根据①的结论，我们有如下探寻（其中均小于）的费马点和费马距离的方法． （1）如图2，在的外部以为边长作等边及其外接圆，在上任取一点，连接、、、．根据①的结论，易知______，______；根据两点间线段最短，我们可以得到线段______的长度为的费马距离． （2）在图3中，作出的费马点P（要求尺规作图）．如果，的费马距离是______； 【问题解决】已知正方形，P是正方形内部一点，且的最小值为，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $