第四章 专题课 数列求和-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦数列求和及综合应用，涵盖分组求和、裂项相消、错位相减、周期数列等方法，通过从基础题型（如通项公式为2ⁿ+2n-1的求和）到综合应用（如与函数、等差数列结合题）的梯度设计，搭建知识支架帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于以多样化例题为载体，注重数学思维与数学语言的培养，如通过周期数列推导（第5题）训练推理能力，借助错位相减步骤（第4题）规范符号运算表达。采用例题解析与方法总结结合的教学方式，学生能系统掌握解题技巧，教师可直接用于课堂检测与复习，提升教学效率。

课后达标检测 1 1.若数列的通项公式为,则数列的前 项和为 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.运用分组法求和，得数列的前 项和 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.已知数列的前项和为，若,,则 ( ) A.90 B.119 C.120 D.121 解析：选C.因为 ,所以 ,所 以,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.已知数列满足：当时， ,则 的前10项和 ( ) A.31 B.62 C.170 D.1 023 解析：选B. . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.化简 的结果 是( ) A. B. C. D. 解析：选D. ,① ,② 得 , 所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.在数列中，若,, ,则该数列的 前100项和是( ) A.18 B.8 C.5 D.2 解析：选C.因为,, ,所以 ,,, , ,,, ,所以 是周期为6 的周期数列，因为 ，所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6.记首项为1的数列的前项和为,且 是以2为公差的等差数列，则 数列 的前100项和为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 解析：选D.由题意得,故 , 又是以2为公差的等差数列，故 , 得到 ,故 , 其前100项和为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 7.（多选）设等差数列满足, ,则下列说法正确的是 ( ) A. B. C. D.的前项和为 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 解析：选.设等差数列的公差为.因为 是等差数列，所以 ,解得,又,所以,所以 , 所以 ,故A,B正确； 所以,故C错误； 所以的前 项和 ，故D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 8.（多选）在古希腊，毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，28，36，45， 这些数叫作三角形数.设第个三角形数为 ，则下面结论正确的是 ( ) A. B. C.1 024是三角形数 D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 解析：选.因为,,, ,由此可归纳 得 ,故A正确； 将前面的所有式子累加可得,所以 , 故B正确； 令 ,此方程没有正整数解，故C错误； ,故 ,故D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 9.已知数列满足,则数列的前 项和为____. 解析：, ,所求数列 的前项和为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 10.已知数列满足，，则 的前10项和为_____． 484 解析：由于，则 ， 所以，又，则 , 则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 11.已知函数 ，则 ___． 解析：因为,所以 , 设 ，① 则 ，② 得，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.（13分）已知为数列的前项和，满足, ,数列 是等差数列，且, . （1）求数列和 的通项公式；（6分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 解：因为 , 当时，,得 , 当,时， , 则,即 , 且,可知数列为等比数列，公比 ,所以 . 设等差数列的公差为 , 因为,且 ,解得 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 （2）求数列的前 项和.（7分） 解：由（1）知 , 设的前项和为 ， 则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 13.（13分）已知是等差数列，,且,, 成等比数列. （1）求 的通项公式；（5分） 解：因为,, 成等比数列， 所以 , 解得 . 设等差数列的公差为,则 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 （2）设数列的前项和为,求 .（8分） 解：由（1）可得 , 故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 14.（15分）已知等比数列的前项和为,且,是与 的等差中项. （1）求数列 的通项公式；（6分） 解：设等比数列的公比为, , 由是与 的等差中项， 可得 , 所以 , 解得或 （舍去）， 所以, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （2）若数列满足,求数列的前项和 .（9分） 解：由（1）得 , 所以 , 所以 ,① ,② 得 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 $