5.3.2 第1课时 函数的极值-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1.下列函数中存在极值的是( ) A. B. C. D. 解析：选B.对于,,令,得.在区间 上，;在区间上，.故当时，函数 取得 极大值. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.函数在区间 上( ) A.有极大值和极小值 B.有极大值，无极小值 C.有极小值，无极大值 D.没有极值 解析：选C.由,,得 ,令 ,得或（舍去），当时， ,当 时，,所以在上单调递减，在 上单 调递增，所以是在 上的极小值，无极大值. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知是函数的极小值点，则 ( ) A. B. C.4 D.2 解析：选D.因为,所以,令 ,则 ,.当,时，,则 单调递增； 当时，，则单调递减，所以 的极小值点为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知函数 ,则下列结论正确的是( ) A.在处取得极大值 B.在处取得极大值 C.在处取得极小值 D.在处取得极小值 解析：选C.,且.令 , 得,当,时,,单调递减，当, 时， ,单调递增.所以在 处取得极小值 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知函数在处有极大值，则 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 解析：选C.方法一：因为 ，所以 ， 解得或 ， 当时， ， 令，得或 ； 令，得 ， √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 从而在 ,，上单调递增，在, 上单调递减， 所以在 处有极小值，不符合题意， 当时，经检验，满足题意.综上， . 方法二：因为的图象开口向上，令 ，解 得或.因为函数在处有极大值，所以函数 在 附近先正后负，当时，，则，不符合 ；当 时，，则，解得，满足要求.所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.（多选）如图为函数的导函数 的图象，则下列判断正确的是 ( ) A.在 处取得极大值 B.是 的极小值点 C.在上单调递减，在 上单调递增 D.是 的极小值点 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 解析：选.当时，,所以不是 的极值点，所以A 错误； 当时，,当时，,所以 在上单调递减，在上单调递增.所以是 的极小 值点，所以B正确； 当时，,所以在 上单调递 减，所以是 的极大值点，所以C正确，D错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7.函数 的极值点为____. 解析：由题知 ， 当时，， 单调递减； 当时，， 单调递增， 所以有极小值点为 ，无极大值点. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.已知曲线在点处的切线斜率为3,且 是 的极值点，则 ____. 解析：因为 , 所以即 解得所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.若函数在上存在极值，则正整数 的最小值 为___. 5 解析：，由函数在 上存在极值， 得 有两个不相等的实数根， 得，解得或 ， 又为正整数，所以 的最小值为5. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分）求下列函数的极值： （1） ；（6分） 解：的定义域为 , 且 , 由，解得 . 又当时， , 当时， , 从而函数在 处取得极小值， 且极小值为 ,无极大值. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （2） .（7分） 解： . 令，得或 . 当 时，，由，得 , 当在区间内变化时，, 的变化情况如表所示， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 , , 0 - 单调递增 单调递减 所以当时,的极大值为 ，无极小值. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.若函数有小于零的极值点，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由,得.因为函数 有小 于零的极值点，所以有小于零的实根，即 有小于零 的实根，因为,所以,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知函数若 有且只有1个极值点，则 实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：选C.函数 有且只有1个极值点， 当时， 没有极值点； 当时， 取，得到 ， 当时，函数 为二次函数， 则，故 . 综上所述， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 13.（多选）定义在上的函数,已知 是它的极大值点，则以 下结论正确的是( ) A.是的一个极大值点 B.是 的一个极小值点 C.是的一个极大值点 D.是 的一个极小值点 解析：选.是的极大值点，就是存在正数 ,使得在 上，,在上，.设 , ,当时， , ,,同理时,,所以 是 的一个极大值点，从而是的一个极小值点，是 的一个极小值点.不能判定是不是 的极值点. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 14.（13分）已知函数 ,讨论函数 的极值. 解：显然的定义域为 , 因为 , 所以 , 若,则当,时， , 当,时， , 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 故函数在,上单调递增，在, 上单调递减， 故在 处取得唯一的极大值， 且极大值为 ,无极小值. 若，则当时，恒成立，故函数在 上 单调递增，无极值. 综上，当时，的极大值为 ，无极小值；当 时， 无极值. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.（15分）已知函数 . （1）当时，求函数 的单调区间；（7分） 解：的定义域为 , 当时， , , 令得,令得 . 所以的单调递增区间为，单调递减区间为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）若函数在处取得极大值，求实数 的取值范围.（8分） 解：, ， ①当时，,在上单调递减，在 上单调递 增，函数在 处取得极小值，不合题意； ②当时，若 , 则.此时,单调递增，函数在 处 不可能取得极大值； 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 ③当时， . 当变化时，, 的变化如表， 1 0 - 单调递增 单调递减 函数在 处取得极大值. 综上，可知实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 $