课时梯级训练(27) 构造法解f(x)与f′(x)共存问题(Word练习)-【优化指导】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+敷教辅专家 课时梯级训练(27)构造法解x)与fx)共存问题 A组基础夯实 1.(2024盐城高二期末)定义在R上的可导函数x)满足fx)1,若fm)-1-2m)≥3m一1， 则m的取值范围是 () A.(-o,-1] B.(-o,13] C.[-1,+o) D.[13,+o) B解析：令g(x)=x)一x,则g(x)=fx)一1<0，故gx)单调递减， fm-1-2m)≥3m-1即g(m)≥g(1-2m),得m≤1-2m,解得m≤13 2.(多选)已知f(x)是函数x)的导函数，函数x)对任意的x∈R,都满足fx)>),则下 列不等式成立的是 () A.©0)1) B.e0)>1) C.2)e-2) D.2)>ef-2) AD解析：令gx)=f(x)ex(xER),则g'=f一fxex因为fxPx),e>0,所以gx) 0,所以gx在R上单调递增，所以g(O)g1),即f0)e0f1)l,即efO)1),所以A正确， B错误：g(-2)g(2),即-2e-2f2je2,即2>e-2),所以C错误，D正确.故选AD 3.已知可导函数fx)的导函数为fx),若对任意的x∈R,都有fx)>2,且1)=3，则不 等式f)2x+1的解集为 () A.(0,十) B.(-0,0) C.(1,+o)D.(-o,1) D解析：由x)2x+1,可得x)-2x<1.设Fx)=x)-2x,则Fx)=fx)-2:fc)P2 对任意x∈R恒成立，Fx)>0对任意x∈R恒成立，.Fx)在R上单调递增.又FI)=f (1)-2×1=3-2=1,:原不等式等价于Fx)FI),解得x<1故选D 4.(2025·重庆高二期中)已知函数x)的定义域是(0，十o),其导函数是fx),且满足nx fx)+1xx>0,则fe)0.(填“>”或“<") 答案：>解析：令g)=fx)nx,可得gx)=lnxf)+Ix), 因为nxf(x)+1xfx)>0,可得g'P0,g)单调递增。 又由g1)=0,所以g(e)>g(I),即e)ne>0,即e)>0 5.若函数x)在R上可导，且满足)一xx)>0,判博31)与3)的大小. 解：令gc)=fx, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 因为f)在R上可导，且满足x)一f(xP0, 所以g'x)=xf)一f6x2<0, 所以gx)在R上单调递减，所以g(1)>g(3), 即f)13)3,所以31)>3) 6.设x),g)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，fx)gx)一x)g') >0,且3)=0，求不等式xgx)0的解集。 解：设函数F)=fg, :F-x)=xg(一x=fg)=一Fx), ,函数Fx)是R上的奇函数， 当x<0时，fxgx)一fxg'(x)>0,且3)=0， ∴.F(x)=fg-feg'l82>0,F3)=0, .Fx)在（一o,0)上为增函数，且F(-3)=0, 当x∈(0,3)时，Fx)0,此时xg(x0: :函数Fx)是在R上的奇函数， .当x∈(-0，一3)时，Fx)0, 此时fx)g)<0: 综上，不等式x)gx)0的解集是(0,3)U(-0,一3) B组综合提升 7.已知fx是函数fx)的导函数，且对任意的实数x都有fx)=e(2x+1)+x),O)= 一2，求不等式x)<4e的解集。 解：令Gx)=f)e,则Gx)=f)一fex=2x+1,所以可设Gx)=x2+x+c.因为GO) =fO)=-2,所以c=-2,所以G)=f)x=x2+x-2,则fx)<4e等价于fex<4,即x2 十x-2<4,解得-3x2,所以不等式的解集为（一3,2） C组创新应用 8.设定义在(0，+o)上的函数fx)满足xfx)一x)=xlnx,1e)=1e,则x)() A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值，又有极小值 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联隔+教辅专家 D,既无极大值，又无极小值 D解析：因为fx)一fx)=xnx,所以xf一fx2=nx,所以[fx]'=nx,所以f x=I2nx)2+c,所以x)=12xlnx)2+cx因为f1e)=l2en1e)2+c×1e=Ie,所以c=12, 所以f(x)=12nx)2+nx+12=12nx+1)2≥0，所以x)在(0，+o)上单调递增，所以x)在 (O,十∞)上既无极大值，又无极小值， ·独家授权侵权必究·