4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦等比数列核心知识，通过15道达标检测题系统覆盖定义、通项公式、公比计算等基础内容，延伸至与函数结合、综合证明等应用题型，搭建从基础到拓展的学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言素养，如结合函数图像题引导观察数量关系，分问解答题训练逻辑推理，证明题提升符号表达能力。题型多样含单选、多选、解答，解析详细且标注易错点，助力学生巩固知识，也为教师提供高效教学资源。

课后达标检测 1 1.已知等比数列的通项公式为,则数列 的公比为 ( ) A.3 B.2 C. D. 解析：选A.因为为等比数列且通项公式为 ,所以公比 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.关于数列1，1，1， ，1， 的说法正确的是( ) A.是等差数列，但不是等比数列 B.是等比数列，但不是等差数列 C.既是等差数列，又是等比数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列 解析：选C.数列1，1，1， ，1， 是公差为0的等差数列，也是公比为 1的等比数列. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.设,数列是公比为3的等比数列，则 ( ) A.607.5 B.608 C.607 D.159 解析：选C.因为 ,所以 ,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知数列是首项为2的等比数列，且公比大于0， ,则 的通项公式为( ) A. B. C. D. 解析：选C.设等比数列的公比为.由,得 , 解得或.又公比大于0，所以,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知数列满足，点在函数 的图象 上，则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选A.由已知 ， 则，解得 ， 所以 ， 所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知等比数列的公比为2，首项为 ，则下列各式正确的 是( ) A. B. C. D. 解析：选.由等比数列的公比为2，首项为，得数列 的通项 公式,所以， . √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.若在等比数列中，,,则首项 __. 解析：设等比数列的公比为 , 则,故 , 则,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.若在等比数列中，,.则与 的等比中项为____. 解析：,,所以与 的等 比中项为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列的通项公式 ___________________________. （答案不唯一） 解析：设等比数列的公比为,则,由已知可得 ,所以 ,所以,故可取 ，故满足条件的等比数列的通项公式可能 为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）在等比数列 中. （1）若它的前三项分别为5，，45，求 ;（3分） 解：设等比数列的公比为 ， ,, , 则，所以 . （2）首项,末项，公比,求项数 ;（4分） 解：由,得 , 即，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （3）若,求公比 .（6分） 解：因为,,又,所以,即 对任意的正整数都成立，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列 是以1为首 项，2为公差的等差数列，则 ( ) A.255 B.85 C.16 D.15 解析：选B.由题意得 ， 所以，,, ， ,,,, , 所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.已知是等比数列，其中,且,, 成等差数列，则数列 的通项公式为____________. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：设等比数列的公比为,由已知 , 即 ， 所以,同理, . 由,,成等差数列，知 , 即,得 ， 又，所以 . 故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（13分）在各项均为负数的数列中，已知 ,且 . （1）求证 是等比数列，并求出其通项公式；（6分） 解：因为,所以,故是以 为公比的等比数列，因为 ,所以,又,所以 ,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）试问 是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不 是，请说明理由.（7分） 解：由（1）的结论，令，得,解得 ,为正 整数，则 是该等比数列中的第6项. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（15分）在,;, ,两个条件 中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 已知等差数列的公差为,等比数列的公比为,且 , ,___,求数列, 的通项公式. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：选条件①：由已知得, ,又 , , 所以联立得 解得或（舍去），则, , 故, . 选条件②：由已知得, , 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 又, , 所以, , 联立 解得或 （舍去）， 则, , 故, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列， 从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， 记第行第列的数为,则 的值为( ) A. B. C. D. 解析：选C.第一列数构成首项为，公差为 的等差数列，所以 .又因为从第三行起每一行数成等比数 列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为 ，公比 为的等比数列，所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 $