4.1 第1课时 数列的概念与简单表示-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1.在数列中，若,则 ( ) A. B. C. D.8 解析：选B. .故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知数列的通项公式为 ,则该数列为( ) A.摆动数列 B.递减数列 C.递增数列 D.常数列 解析：选A.由数列的通项公式为 知，数列的奇数项为 负，偶数项为正，故数列为摆动数列. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知数列的通项公式为,则 ( ) A. B. C. D. 解析：选B. . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.数列，，，， 的第11项为( ) A. B. C. D. 解析：选A.设该数列的第项为，由已知，, , ,变形可得, , ,,所以数列 的一个通项公式可 以是,则 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.（多选）已知数列,2,,， ，则下列说法正确的是( ) A.此数列的一个通项公式是 B.8是它的第32项 C.此数列的一个通项公式是 D.8是它的第31项 解析：选.数列,2,,， ，即,,，， ， 则此数列的一个通项公式为 ，A正确，C错误， 令，解得 ，故B正确，D错误. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列说法正确的是( ) A.数列1，2，4，7， 的一个通项公式是 B.数列0，1，0，1， 没有通项公式 C.数列 是递增数列 D.数列 对应的图象是一条直线 解析：选.对于A项，若通项公式是,则, , , ,故A正确； √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 对于B项，数列0，1，0，1， 的通项公式可以为 故B 错误； 对于C项，方法一：,当增大时， 减小，则 增大，故数列 是递增数列. 方法二：设 ,则 ，即 对 恒成立，所以数列 是递增数列,故C正确； 对于D项，数列是自变量为正整数的函数，因此对应的图象是一系列孤立 的点，故D错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知数列的通项公式为则 ____. 30 解析：由 得,,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知数列的通项公式为,则_____, 是该数列 的第___项. 7 解析：由,得.令，解得 或 （舍去）. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知数列的通项公式为,则使成立的正整数 的最大值为_____. 675 解析：由，解得，又因为 ，所以使 成立的正整数 的最大值为675. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）写出以下数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）5，50，500， ；（4分） 解：这个数列从第二项起每一项都是前一项的10倍，所以它的一个通项公 式为 . （2），，， ；（4分） 解：这个数列的前4项的分母都是比项数大1的数，分子都是比项数大1的 数的平方减1，所以它的一个通项公式为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （3），，， .（5分） 解：这个数列的奇数项为正，偶数项为负，且分子是项数的平方，分母是 项数的平方加1，所以它的一个通项公式为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.设，则数列 的最大项是( ) A.107 B.108 C. D.109 解析：选B.设,其对称轴方程为 ,故 在时有最大值，即 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.已知，则数列中落在区间 内的项的个 数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选B.令，则，即，则 取3,4,5，故数列中落在区间 内的项的个数是3. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第 个图有 ________个点. 解析：设第个图的点数为 , 观察题图可知,,, ,所以数列 的一个通项公式为.即第个图有 个点. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（13分）已知数列中，,,是关于项数 的一次函数. （1）求的通项公式，并求 ;（6分） 解：设 , 由,可知解得 所以,所以 . （2）若是由,,,, 组成的，试归纳 的一个通项公式.（7分） 解：因为,,,, 为的 项组成， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（13分）已知数列的通项公式为,求数列 的 最大项为第几项. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：假设第项为最大项，则 ,即 解得即 , 因为,所以 或5， 又,所以数列中与 均为最大项. 即数列 的最大项为第4项或第5项. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 $