4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2025-12-02
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第二册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 4.2.1等差数列的概念 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.16 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202903.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列核心知识，从基础定义、通项公式到公差计算，通过基础达标、综合应用及数学史情境题，构建梯度学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。
其特色在于以问题链驱动，结合《孙子算经》等实际情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。解析注重逻辑推理，如通过方程法求公差、判断项数，提升数学思维。学生能巩固知识并发展探究能力，教师可借助分层练习提升教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知等差数列的通项公式为 ,则( )
A. B. C. D.
解析：选D.由，得，公差 .故选D.
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2.已知是等差数列，与的等差中项为1，与 的等差中项为2，
则公差 ( )
A.2 B. C.1 D.
解析：选C.由题意得, ,两式相减得
,解得 .
√
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3.等差数列1，，， ， 的项数是( )
A.92 B.47 C.46 D.45
解析：选C.设等差数列的首项为,公差为,则, ,
故,令,解得 .
√
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4.已知等差数列满足,则 中一定为零的项是( )
A. B. C. D.
解析：选A.设等差数列的公差为，由 得
,即 ,所以
,所以 .
√
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5.（多选）在等差数列中，,, ,则( )
A. B. C. D.
解析：选.设等差数列的公差为,则 ，又
，则，，故 ，解得
.
√
√
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6.（多选）已知数列满足,, ,则下列说法正
确的是( )
A.该数列为等差数列 B.公差为3
C. D. 是该数列的第11项
解析：选.由题意可知 .所以该数列为等差数列，公差
为，则.所以 ,
又由得.故选 .
√
√
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7.已知等差数列中，,,则 _ _______.
解析：设公差为，由， ，
得解得
所以 .
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8.在和6之间插入两个数， ，使这四个数成等差数列，则公差为___.
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解析：设该等差数列为，其首项为，公差为 ，由题意知，
，，即解得 .
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9.已知等差数列的前3项依次为,,,则___, _______.
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解析：由等差数列的前3项依次为,, ,得
,解得,故公差为1,所以 ,所以
.
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10.（13分）在等差数列 中.
（1）若,,求 ;（6分）
解：设等差数列的公差为 ,
则解得
所以 ,
所以 .
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（2）若, ,试判断91是否为此数列中的项.（7分）
解：设等差数列的公差为 ,
由题可知解得
所以 .
令,得 .
因为43为正整数，所以91是此数列中的项.
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11.已知数列的首项为8，为等差数列，且 ，
若，，则 ( )
A.0 B.3 C.8 D.11
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解析：选C.设等差数列的公差为，因为， ，可得
解得
可得 ，
又因为，即 ，
所以 .故选C.
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12.已知等差数列中，， .记
，则数列 中的最小项为_______.
解析：因为是等差数列，所以 ，
即，解得 ，
即 .
由于，，， ，
所以，， ，
，所以 .
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13.（13分）在等差数列中，已知, ,这个数列在区间
内共有多少项？
解：设等差数列的公差为.由题意，得 ,
所以 .令
,解得,又因为 为正整数，故有37项.
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14.（15分）已知等差数列为3，7，11，15， .
解：设等差数列的公差为 .
因为,,所以 ,
所以 .
（1）135，是数列 中的项吗？若是，是第几项？若
不是，请说明理由；（7分）
解：令,解得 ,
所以135是数列 中的第34项.
因为,且 ,
所以是数列中的第 项.
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（2）若,是数列中的项，则是数列 中
的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由.（8分）
解：因为,是数列 中的项，
所以, ,
所以 .
因为 ,
所以是数列中的第 项.
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15.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数
之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到
2 025共2 025个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按
从小到大的顺序排成一列，构成数列 ,则该数列共有( )
A.132项 B.133项 C.134项 D.135项
解析：选D.被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，
记为,则 ,
令,解得,又 ，所以该数列共有135项.
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