2.2.1 直线的点斜式方程 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 1.直线的点斜式方程：方程称为过点，斜率为k的直线l的方程，由直线上一个定点 及该直线的 确定，叫做直线的点斜式方程，简称 . 2.直线的斜截式方程：直线l与y轴的交点的 叫做直线l在y轴上的截距. 方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程 叫做直线的斜截式方程，简称 .其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距. 二、问题思考 1.直线的方程都能用斜截式表示吗？ 2.直线的斜截式方程与点斜式方程有何联系？ 三、练习检测 1.已知直线过点，斜率为-2，则该直线的点斜式方程为( ) A. B. C. D. 2.倾斜角为且在y轴上的截距为2的直线方程为( ) A. B. C. D. 3.（多选）下列结论正确的是( ) A.方程与方程可表示同一直线 B.直线l过点，倾斜角为，则其方程是 C.直线l过点，斜率为0，则其方程是 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 4.经过点且倾斜角为的直线方程为__________. 5.已知直线在y轴上的截距是2，则a等于__________. 【答案及解析】 一、新知自学 1. 斜率k 点斜式 2.纵坐标b 斜截式 二、问题思考 1.由于有些直线没有斜率，即有些直线在y轴上没有截距，所以并非所有直线都可以用斜截式表示，当直线与x轴垂直时，直线不能用斜截式表示.这时其方程可以表示为. 2.直线的点斜式方程，可化为（其中），即为直线的斜截式方程，即两种形式可以互化，但都不能表示与x轴垂直的直线. 三、练习检测 1.答案：D 解析：由点斜式方程，得.故选D. 2.答案：A 解析：，所求直线的斜率为.又直线在y轴上的截距为2，由直线方程的斜截式得直线方程为，故选A. 3.答案：BC 解析：A不正确，方程不含点；B，C正确；D只有斜率存在时成立.故选BC. 4.答案： 解析：由题意知，直线的斜率，所以直线的方程为，即. 5.答案：-2 解析：直线可化为，，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$