1.3.2 空间向量运算的坐标表示-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2025-12-02
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26页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 1.3.2空间向量运算的坐标表示 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.62 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202816.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量核心知识，涵盖线性运算、模长、投影、共面定理及空间直角坐标系应用，通过基础达标、名校真题等分层检测，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。
其亮点在于融入多省市期中期末真题，以问题链形式呈现，引导学生用数学眼光观察空间形式，通过向量坐标运算等培养数学思维，用规范步骤表达解题过程发展数学语言。助力学生提升解题能力与核心素养，为教师提供丰富教学资源。
内容正文：
课后达标检测
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1.（2025·鸡西期中）已知向量,，则
( )
A. B. C. D.
解析：选D.由,，可得 ,
，所以 .
√
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2.已知向量，，且，则 ( )
A. B.4 C. D.8
解析：选A.因为， ，
所以 ，
因为,所以， ，
所以 .
√
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3.（2025·梅州期末）在空间直角坐标系中，已知点, ,
，则点 的坐标是( )
A. B. C. D.
解析：选B.设，因为 ，所以
，得所以 .
√
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4.若空间向量，，则向量在向量 上的投影向量的
坐标是( )
A.,0, B.,0,
C.,0, D.,0,
解析：选C.由于空间向量，，则向量在向量 上
的投影向量为,0, .
√
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5.在空间中，若向量，， 共面，则
( )
A.4 B.2 C. D.
解析：选A.由向量,,共面，有 ，
即 ，
故解得
√
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6.（多选）（2025·武汉期中）在空间直角坐标系 中，已知
， ，下列结论正确的有( )
A.
B.
C.若，且，则
D.若且，则
√
√
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解析：选.由， ，
得 ，
对于A， ，A正确；
对于B， ，B错误；
对于C，由，，得 ，解得
，C正确；
对于D，由且，得 ，无解，D错误.
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7.（2025·上海期中）已知向量,,则与 的夹角为
______.
解析：由题知,，又， ，
所以, .
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8.（2025·杭州期中）已知空间向量,,,, 且
与互相平行，则实数 的值为___.
2
解析：由条件可知 ，因为
与互相平行，所以存在，使得，所以
解得
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9.已知空间三点，，，在直线上有一点 满
足，则点 的坐标为_________.
,,
解析：设，则， ，
.
由可得，即 ，
因为，，共线，故存在实数 使得 ，即
,
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所以解得
所以点的坐标为,, .
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10.（13分）（2025·上海期中）已知空间三点,, .
（1）求 的面积；（6分）
解：设向量,的夹角为 ，由空间三点, ,
，
可得， ,
,
，
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可得
，
因为 ，所以 ，所以
.
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（2）若向量，且，求点 的坐标.（7分）
解：因为，所以，其中 ，
因为，,,可得 ，所以
，
于是或 ，
即点的坐标为或 .
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11.（2025·南京期末）已知,，且与 的夹
角为钝角，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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解析：选D.因为,，且与 的夹角为钝角，
则且与不反向共线，因为 ，则
，解得，若与 反向共线，设
，则解得
综上可得的取值范围是 .
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12.在空间直角坐标系中，已知,, ，则三棱
锥 的体积为___.
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解析：由题意得，，所以 ，即
，所以的面积为，点，，都在平面
上，点到平面的距离为3，所以三棱锥 的体积为
.
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13.已知为坐标原点，向量,,，点
在直线上运动，则当取得最小值时，点 的坐标为_______.
,,
解析：因为点在直线上运动，则，存在实数 ,使得
，则，因此， ，
，所以，则当 时，
，此时，点,,，所以当取得最小值时，点
的坐标为,, .
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14.（15分）（2025·南开期中）如图，三棱柱， 底面
，底面中，， ，棱，，
分别是， 的中点.
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（1）求 的模;（5分）
解：以为坐标原点，以，， 的方向分别
为轴、轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系
，如图.
由题意得，, ,
故 .
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（2）求， 的值；（5分）
解：依题意得,,, ,
故, ,
则, ，
,所以， .
（3）求证： .（5分）
证明：,，，,，，， ,
由于 ,
故，即 .
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15.（15分）在正四棱柱中，底面 是边长为4的正方
形，与交于点,与交于点，且 .
（1）用向量方法求 的长；（7分）
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解：设长为，以为坐标原点，， ，
所在直线分别为轴、轴、 轴，建立如图所
示空间直角坐标系，
则，，,4,, ,
,4,, ,
由 ，故
，解得 （负值已舍
去），即的长为 .
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（2）对于个向量,, ,，如果存在不全为零的个实数,, , ，
使得，则称个向量,, , 线性相关，
否则称为线性无关.试判断,, 是否线性相关.（8分）
解：由，故， ，
，
假设存在实数，， ，
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使得 成立,
则有解得
即当且仅当时, ,
所以，， 线性无关.
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