1.1.1 第2课时 共线向量与共面向量-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1.下面关于空间向量的说法正确的是( ) A.若向量，平行，则, 所在直线平行 B.若向量,所在直线是异面直线，则, 不共面 C.若，，，四点不共面，则向量， 不共面 D.若，，，四点不共面，则向量，， 不共面 解析：选D.向量,平行，, 所在直线可能重合或平行，A错误；可以通 过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量 都是共面的，B,C错误；显然，，是空间中有公共端点 ，但不共 面的三条线段，所以向量，， 不共面，D正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.设空间四点，，，满足，其中 ，则 ( ) A.点一定在直线上 B.点一定不在直线 上 C.点不一定在直线 上 D.以上答案都不对 解析：选A.因为，所以 ，则 ，所以 ，所 以，则点一定在直线 上，故A正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.下列条件中，能说明空间中不重合的三点,, 共线的是( ) A. B. C. D. 解析：选D.对于空间中的任意向量，都有 ，选项A不满足题 意；若，则，而，则 ， 即,两点重合，选项B不满足题意；，则线段 的长度与线 段的长度相等，不一定有,,三点共线，选项C不满足题意； , 则,, 三点共线，选项D满足题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知空间四面体中，对空间内任一点 ，满足 ，则下列条件中能确定点，，， 共面的是 ( ) A. B. C. D. 解析：选C.根据空间中四点共面可知，，解得 . 5.在长方体中，，分别为， 的中点，则下列向 量中与向量 平行的向量是( ) A. B. C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 解析：选B.由长方体 ，可得 ， ， 所以四边形是平行四边形，所以 ， 同理可得，又，分别为， 的中点， 所以，所以，所以 . 因为直线与直线相交，又，所以向量不平行于 ， ，又直线与相交，所以向量不平行于 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列命题中是假命题的是( ) A.若向量，则与， 共面 B.若与，共面，则 C.若，则，，， 四点共面 D.若，，，四点共面，则 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.对于A，若,不共线，则由平面向量基本定理得与， 共 面，若,共线，则易知与,共面，A是真命题；对于B，若， 共线， ，不共线时，不能用， 表示出来，B是假命题； 对于C，若，则，，三个向量共面，又点 为 ，，三个向量的公共起点，所以，，， 四点共面，C是真 命题； 对于D，若，，共线，点不在此直线上，则 不成 立，D是假命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.若空间非零向量,不共线，则使与共线的 的值为____. 解析：由题意知，存在实数 使得 ， 即解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知向量，，不共面，若 ，且 ，则 ___. 2 解析： ， 所以解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知平面 内有，，，，五点，其中任意三点不共线， 为空间 中一点，若满足， ，则 __. 解析：因为,,,四点共面，且 ，故 ，同理，两式相减可得，故 ，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）如图，在正方体中， 在 上，且，在对角线 上，且 .若,, . （1）用,,表示 ；（6分） 解：因为，，, , 所以 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （2）求证：，， 三点共线.（7分） 证明： ， , 又与有公共点，所以，， 三点共线. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.已知点在确定的平面内，是平面 外任意一点，满足 ，且，，则 的最小值为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选B. ，化简得 ,因为,,,四点共面，所以 ,即 ， 因为， , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.（多选）已知三棱柱， 为空间内一点，若 ，其中 ， ，则( ) A.若，则点在棱 上 B.若 ，则点在线段 上 C.若，为棱 的中点 D.若，则点在线段 上 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：选.作出三棱柱 ，如图， 对于A，当时， ，则 ，所以点在棱 上，故A正确； 对于B，当 时， ， ,所以点在线段 上，故B正确； 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 对于C，当时，由B知，所以为线段 的中点，故C 错误； 对于D，当时， ，所以 ，则 ，即，所以点在线段 上，故D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 13.已知在正方体中，， 为空间任意两点，若 ，那么点 必在平面_______内. 解析：因为 ， 因为 ， 所以，，，四点共面，即点必在平面 内. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 14.（13分）如图所示，在平行六面体 中，，分别在和上，且 ， . （1）求证：，，， 四点共面；（6分） 证明：因为 ， 所以,,共面且有公共点，所以，，， 四点共面. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）若，求 的值.（7分） 解：因为 ， 所以，，，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 15.（15分）在正四面体中，是 内部或边界上一点，满足 , . （1）证明：当取最小值时， ；（7分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 证明：如图, 取中点，中点，连接，则 ， . 因为 ， ，即 ， 所以,, 三点共线. 又四面体为正四面体，所以，当为 中点时，，此时 取得最小值. 又，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （2）设，求 的取值范围.（8分） 解：因为,易知 ,, ， . 所以， ， ， 故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 根据二次函数的性质，当时，有最小值为；当 或 时，有最大值为 . 故的取值范围为, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $