1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2025-12-02
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 1.1.1 空间向量及其线性运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.70 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202806.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量的概念、线性运算及几何体中的应用，以基础达标题为起点，逐步过渡到能力提升与素养拓展题，构建从向量定义、模、相反向量到几何体中向量表示的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计与情境化融合，如结合光岳楼正四棱台抽象向量问题，培养数学眼光。解析通过向量分解等逻辑推理，强化数学思维，规范符号表达提升数学语言能力。学生能分层巩固知识，教师可高效实施教学，提升课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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1.下列命题是真命题的是( )
A.空间向量就是空间中的一条有向线段
B.不相等的两个空间向量的模必不相等
C.任一向量与它的相反向量不相等
D.向量与向量 的长度相等
√
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解析：选D.对于A，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者
完全等同起来，故A是假命题；对于B，不相等的两个空间向量的模也可以
相等，只要它们的大小相等且方向不相同即可，故B是假命题；对于C，零
向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故C是假命题；
对于D，与 仅是方向相反，它们的长度是相等的，故D是真命题.
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2.若,,, 为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是( )
A.
B.
C.
D.
√
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解析：选A.对于A，
;
对于B， ；
对于C， ；
对于D， .
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3.在空间四边形中，点,分别是和 的中点，则
( )
A. B. C. D.
解析：选C.
因为点是 的中点，
所以 ，
所以 .
√
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4.在三棱柱中，为棱 的中点，若
，，，则 ( )
A. B.
C. D.
解析：选D.
.
√
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5.已知四边形，为空间任意一点，且 ,则四边形
是( )
A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形
解析：选A.因为 ，
所以 .
所以且 .
所以四边形 为平行四边形.
√
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6.（多选）如图，在四面体中，点，分别为， 的中点，则
( )
A.
B.
C.
D.
√
√
√
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解析：选.因为，分别为， 的中点，所以由中位线性质可知
，故A正确；若,则 ，由题图
可知， 不共线，矛盾，故B错误；因为
，故C正确；因为
，故D正确.
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7.如图所示，在三棱柱中，与相等的向量是_____； 的
相反向量是__________.
和
解析：由相等向量与相反向量的定义知，与是相等向量， 与
, 是相反向量.
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8.如图，在平行六面体中，点 在
上，点在上，且 ，
，若 ，则
__.
解析：,故，，， .
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9.如图，空间四边形中，，， ，且
，，则_______________.（用,, 表示）
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解析：因为， ，
所以, ，
又因为，， ，
所以
.
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10.（13分）如图所示，在长方体
中，， ,
,，，，，，分别是， ，
，，， 的中点，求证：
.
证明：,， ,
则， ,
,
则 .
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11.在四面体中，，，,, 为
的中点，若，则 ( )
A. B. C. D.
√
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解析：选B.
如图所示，因为为的中点，所以 ，又因
为 ，所以
，因为
，所以 .
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12.（多选）在三棱锥中，，，，点 在直
线上，且，是 的中点，则下列结论可能正确的是
( )
A. B.
C. D.
√
√
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解析：选.对于A，因为是 的中点，可得
，所以A不正确；对于B，当点在线段
上时，因为，此时 ，则
，所以B正确；
对于C，当点在线段的延长线上时，因为，此时为 的
中点，可得 ，所以C正确；
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对于D，当点在线段 上时，可得
；
当点在线段的延长线上时， ;
当点在线段的延长线上时， 不可能成立，综上D不正确.综
上可得，可能正确的结论为 .
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13.光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，始建于公
元1374年，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、
岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中
国十大名楼.其墩台为砖石切成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘边长
与底边边长之比约为，则 ____.
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解析：延长,,,相交于一点（图略），则 ,
，且 ，
所以
.
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14.（15分）如图所示，在平行六面体
中，，分别是，的中点，为线段 上一点.
设，， .
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（1）若是的中点，用，，表示，， ；（7分）
解：由题意得， ；
；
.
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（2）若，用，，表示 .（8分）
解：因为，所以 ，
所以 .
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15.（15分）在平面四边形中，，分，所成的比为 ，即
，则有 .
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（1）拓展到空间，写出空间四边形 类似的命题，并加以证明；（7分）
解：在空间四边形中，，分，所成的比为 ，即
，
则有 .
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证明如下：
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（2）在长方体中，，分别为， 的中点，利用
（1）的结论表示 .（8分）
解：由（1）的结论可得 .
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