第1章 直线与方程 阶段小测（一）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）
2025-12-02
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学苏教版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 第1章 直线与方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.56 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202767.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了直线方程的核心知识，涵盖倾斜角与斜率、直线方程形式、位置关系（平行垂直）、距离公式及对称应用等内容，通过基础概念到综合问题的逻辑脉络，帮助学生构建完整的直线知识网络。
其亮点在于采用分层题型设计，从基础选择（如倾斜角90°直线方程）到综合解答（如对称求最值），融入数学思维中的推理能力和几何直观，如利用对称点解决光线反射问题，培养学生用数学语言表达几何关系的能力。这种设计让学生巩固知识，也为教师提供精准复习参考。
内容正文：
阶段小测（一）
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（时间：120分钟 满分：100分）
一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.过点且倾斜角为 的直线方程为( )
A. B. C. D.
解析：选C.因为倾斜角为 ，所以该直线与轴垂直，又过点 ，
所以直线方程为，即 .
√
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2.已知点，点在直线上，若直线 垂直于直线
，则 点的坐标是( )
A. B. C. D.
解析：选A.由题意知，直线过点且与直线 垂直，
其方程为.直线与直线的交点为 ，联立
方程组解得即点坐标为 .
√
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3.若两条平行直线与 之间的距离是1，
则 ( )
A.或11 B. 或16 C.1或11 D.1或16
解析：选C.因为直线与 平行，所以
，解得 ，
则直线，即为，又与 之间的距离是1，所
以,解得或.所以或 .
√
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4.一条光线从点射出，经过直线反射后与 轴相交于点
，则入射光线所在直线的方程为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.根据题意可得反射光线经过点 ，易得入射光线所在直
线经过点，因为入射光线经过点 ，所以入射光线所在直线
的方程为，即 .
√
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5.已知，是直线上的两点，若 ，则
( )
A.5 B. C.10 D.
解析：选D.由，是直线 上的两点，
则， ，
若，则 ，即
，
则，则，故 .
√
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6.已知直线和两点,，若直线上存在点
使得最小，则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
√
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解析：选B.由图可判断点，在直线的同侧，设
点关于的对称点的坐标为 ，
则有
解得所以 ,
直线的方程为，直线与 的交点即为
，由平面几何知识可知此时 最小.
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二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部
分分，有选错的得0分.）
7.已知直线 ，则下列说法正确的是( )
A.直线在 轴上的截距为1
B.直线与直线 平行
C.直线的一个方向向量为
D.直线与直线 垂直
√
√
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解析：选.对于A，直线在轴上的截距为 ，A错误；
对于B，直线与直线的斜率均为，它们的横截距分别为, ，则
，B正确；
对于C，直线的一个方向向量为 ，C错误；
对于D，由，得 ，D正确.
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8.已知,, ，则( )
A.直线的方程为 B.点到直线的距离为
C.为等腰直角三角形 D. 的面积为5
解析：选.对于A选项，直线的方程为 ，整理得
，A正确；
对于B选项，直线的斜率为,所以直线 的方程为
，即，则点到直线 的距离
，B正确；
对于C选项，，，则 ，
√
√
√
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所以 ，
又 ，
，
所以，所以 为等腰直角三角形，C正确；
对于D选项，的面积为 ，D错误.
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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在
题中横线上.）
9.经过点,两点的直线的倾斜角 为___.
解析：由题意可得直线的斜率 ，
则，解得 .
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10.已知直线恒过定点，则点 到直线
的距离为____.
解析：直线可化为 ，
令解得于是此直线恒过点 .由点到直线的距离
公式得点到直线的距离 .
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11.设，过定点的直线与过定点 的直线
相交于点，则点坐标为______， 的
最大值为___.
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解析：将直线的方程化为，由 得
所以直线过定点，将直线的方程化为 ，
由得
所以直线过定点，且 ，
因为，所以 ，
当点与点，不重合时，由勾股定理可得 ；
当点与点或点 重合时，
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则有或 ，
此时仍满足 .
因为
，
当且仅当
即 时，等号成立，
所以 的最大值为4.
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四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证
明过程或演算步骤.）
12.（本小题满分13分）已知两条直线 和
的交点为 .求：
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（1）经过点和点 的直线的一般式方程；（6分）
解：联立
解得，又 ，
由斜率公式可得 ，
故所求直线的方程为 ，
即 .
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（2）经过点且与 垂直的直线的斜截式方程.（7分）
解：因为 ，
所以直线 的斜率为2，
由垂直条件知所求直线的斜率 ，
故所求直线的方程为 ，
即 .
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13.（本小题满分15分）已知的顶点的坐标为， 边上的
中线所在的直线方程为， 的平分线所在的直线方程为
.求：
（1）点 的坐标；（6分）
解：设点，则中点的坐标为,，由题意知点 在直线
上，点在直线 上，
所以
解得即点的坐标为 .
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（2）直线 的方程.（9分）
解：设点关于直线的对称点为 ，则由角的对称性知点
在直线上，设点的坐标为 ，
则的中点坐标为, ,
则解得
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即点的坐标为 .
直线的斜率为 ，
所以直线即直线的方程为，即 .
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14.（本小题满分15分）已知点，在直线和 轴上
各找一点和，使的周长最小，并求出和 两点的坐标.
解：设点关于直线 的对称点为
，
则解得
即.又点关于轴的对称点为 ，
则直线的方程为 ，
即 .
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当，分别为直线与直线，轴的交点时， 的周长最小.令
，得到直线与轴的交点， .
由解得
所以直线与直线 的交点为 ， .
故点，，， 即为所求.
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