5.3.3 第1课时 函数的最大（小）值-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦导数在函数性质研究中的应用，涵盖极值与最值辨析、单调性分析及不等式恒成立等核心内容。通过从基础概念判断到具体函数计算，再到含参数问题综合应用的梯度设计，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于解析步骤严谨，通过具体实例（如三次函数在闭区间的最值求解）培养学生逻辑推理的数学思维，规范数学语言表达。题型从基础到能力提升梯度分明，学生能逐步掌握解题方法，教师可直接用于课堂检测或课后巩固，提升教学效果。

课后达标检测 1 1.下列说法正确的是( ) A.函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值 B.函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值 C.函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值 D.函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析：选B.如图为函数在区间 上的图象： 对于选项A，极大值小于极小值 ，故A错误； 对于选项B，根据最大值的概念可知，函数的最大值一 定大于或等于它的最小值，故B正确；如图所示，函数 在区间上的极大值 ，而不是最大值，故C错误；同时，最 大值 不是极大值，故D错误．故选B. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2.函数在区间 上的最大值和最小值分别是( ) A.1， B.1， C.3， D.9， 解析：选C． ， 令，解得 . 又， ， , . 所以函数的最大值为3，最小值为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3.函数在区间 上的最小值为( ) A. B. C. D.0 解析：选B．因为 ，则 ， 当时，, ， 可得 ； 当时，可得 ； 当时，, ， 可得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 综上所述，在 上恒成立， 则在 上单调递增， 所以函数在区间 上的最小值为 .故选B. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知函数，存在最小值，则实数 的取值范 围为( ) A. B. C. D. 解析：选A．因为 , 所以 , 令,得 , 且当时，;当时，;当 时， , √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 所以在上单调递增，在上单调递减，在 上单 调递增， 又, ， 又时,或或 ， 所以其图象如图所示. 由图象及题意可得 . 故选A． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 5.当时，函数取得最大值，则 ( ) A. B. C. D.1 解析：选B.因为函数的定义域为 ，所以依题可知， 而,所以解得 所以 ,当时，；当时， ，因此 函数在上单调递增，在上单调递减，当 时取最大值， 满足题意，即有 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 6.（多选）下列关于函数 的判断正确的是( ) A.的解集是 B.是极小值， 是极大值 C. 没有最小值，也没有最大值 D. 有最大值，无最小值 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 解析：选．由得 ，故A正确； ， 令，得 ， 当或时， ， 当时， ， 所以当时， 取得极小值， 当时， 取得极大值，故B正确； 当 时，，当 时，，且 ，故 结合函数的单调性可知，函数 有最大值，无最小值，故C不正确，D 正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 7.已知函数,,则 的最大值为___. 1 解析：函数, ,所以 ，当且仅 当,即时等号成立，因为,所以 ,所 以在上单调递增，最大值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 8.已知函数,为实数，且在区间 上的 最大值为1，最小值为，则 的解析式为___________________. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：,令，解得, . 当时，,单调递增；当时， , 单调递减， 所以 . 因为, , 所以 , 解得 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.若不等式在区间上恒成立，则实数 的取 值范围为________. 解析：由题意知，在 上恒成立， 令 ， 则 ． 在区间上，，函数 单调递减； 在区间上，，函数 单调递增． 则，所以 ， 所以实数的取值范围是 ． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 10.（13分）已知函数,其中为常数.函数 的图象 在点， 处的切线的斜率为1. （1）求 的值；（5分） 解：函数的定义域为，,因为函数 的图象 在点，处的切线的斜率为1，则,解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）求函数在 上的最小值.（8分） 解：由（1）得,,由得 或,因为,则当时，；当 时， ,所以函数在上单调递减，在 上单调递增， ，所以函数在 上的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 11.已知函数在定义域内单调递增，则实数 的 最小值为( ) A. B. C. D. 解析：选A.的定义域为 ， ， 因为函数 在定义域内单调递增， 则在 上恒成立， √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 则 ， 即 ， 令 ， ， 令，解得，令，解得 ， 所以在上单调递增，在 上单调递减， 所以 . 故，故实数的最小值为 . 故选A. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 12.已知函数，且的最小值为0，则 的值为___． 1 解析：的定义域为 ， ， 当时，，在上为减函数，此时 无最小值， 不符合题意； 当时，令，得；令，得 ， 所以在上单调递减，在 上单调递增， 所以 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 令 ， ， 令，得，令，得 ， 所以在上单调递增，在 上单调递减， 所以当时，取得最大值，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知函数在区间 上有最小值，则实 数 的取值范围是________. 解析：由得 ,由于 , 均为增函数，故在上单调递增，因为在 上有最 小值， 故即可得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 14.（15分）设函数 . （1）当时，求证： ;（6分） 解：证明：当时，， ， 当时，，当时， ， 故在上单调递减，在 上单调递增， 故在 上取得极小值，也是最小值， 且 ， 故在 上恒成立. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （2）当时，求函数在 上的最小值.（9分） 解：，， ， 令，解得，令 ，解得 ， 当时，，故在上单调递减，在 上单调递增， 此时在 上取得极小值，也是最小值， 故在上的最小值为 ； 当时，，故在 上单调递减， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 此时在上的最小值为 ， 综上，当时，在上的最小值为 ， 当时，在上的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.（15分）已知函数 . 解：函数的定义域为 ， . （1）当时，求函数 的单调区间；（5分） 因为,所以 , 故函数在定义域 上单调递增. 所以的单调递增区间为 ，无单调递减区间. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 （2）若函数在上的最小值是,求 的值.（10分） 当 时，分如下情况讨论： ①当时，,函数单调递增，其最小值为 ,这 与函数在上的最小值是 矛盾； ②当时，函数在上有, 单调递减，在 上有,单调递增，所以函数 的最小值为 ,由,解得 ，符合题意； 解：函数的定义域为 ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 ③当时，，函数在 上单调递减，其最小值为 ,这与函数在上的最小值是 相矛盾. 综上所述，的值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $