5.3.1 第1课时 函数的单调性-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）
2025-12-29
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学苏教版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.3.1 单调性 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.67 MB |
| 发布时间 | 2025-12-29 |
| 更新时间 | 2025-12-29 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202756.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦导数在函数单调性中的应用，通过导函数图象判断原函数特征的基础题切入，逐步过渡到求具体函数单调区间、由单调性求参数范围等内容，构建从直观感知到抽象应用的学习支架。
其亮点在于分层设计选择、填空、解答等题型，解析注重逻辑推理和步骤规范，如通过导数符号分析函数单调性培养数学思维，结合实例提升学生用数学语言表达解题过程的能力。这帮助学生深化导数应用理解，也为教师提供系统的教学反馈素材。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知函数的导函数 的图象如图所示，则该函数
的图象可能是( )
A. B. C. D.
√
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解析：选B.从题中导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，当
时最大，所以函数的图象的变化率也先增大后减小，在 时变
化率最大，故B符合，A中在 时变化率最小，故A不符合；C中变化率
是越来越大的，故C不符合；D中变化率是越来越小的，故D不符合．故选B．
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2.函数 的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
解析：选C．函数的定义域为 ，
因为 ，
令，则，解得 ，
所以函数的单调递增区间是 .
√
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3.函数 的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
解析：选D．， ，
令,解得 ，
所以函数的单调递增区间是 .
√
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4.已知函数在区间上单调递增，则实数 的取值范
围是( )
A. B. C. D.
解析：选B.因为,则 ,
因为函数在区间 上单调递增，
则对任意的, 恒成立，则
.
因此，实数的取值范围是 .
√
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5.（多选）如图是函数的导函数 的
图象，则下列判断正确的是( )
A.在上，单调递增 B.在上， 单调递增
C.在上，单调递增 D.在上， 单调递增
解析：选.由题图知，当时,的符号有正有负，则 在
上不单调，故A错误，当，时， ，所以
在，上，单调递增，故B，C正确，当 时，
，所以在上， 单调递减，故D错误.
√
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6.（多选）若函数的单调递增区间为，则 可能是( )
A. B.
C. D.
√
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解析：选.A选项，的定义域为 ，故单调递
增区间不可能为，A错误；B选项， 定义域为
，，令，解得 ，所以
的单调递增区间为，B正确；C选项， 定义域
为，，令 ，解得
或，所以的单调递增区间为， ，
C错误；D选项，定义域为 ，
，令，解得 ，故
的单调递增区间为，D正确.故选 ．
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7.函数， 的单调递减区间为______．
解析：由已知，，令 ，即
，解得，所以函数 的单调递减
区间为．
8.函数 的单调递增区间是________.
解析：的定义域为，，令 ，解得
，故的单调递增区间是 .
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9.函数 的单调递增区间是_______________.
，
解析：的定义域是 ，
，
由得或 ，
故函数的单调递增区间是, .
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10.（13分）已知函数，判断 的单调性，并说
明理由.
解：函数在其定义域上单调递增.由且，得 ，即
的定义域为 ，
所以 ，
令 ，
则 ,
所以在区间 上单调递增，
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所以，而在区间 上恒成立，
所以在区间 上恒成立，
所以在 上单调递增.
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11.函数 的图象的大致形状是( )
A. B. C. D.
解析：选A.当时， ，排除选项C，D；又
，当时，，函数 单调
递增，当时，，函数 单调递减，所以A正确，B错
误．
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12.设函数，若函数的图象在点 处的切线
方程为，则函数 的单调递增区间为_ ________.
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解析：因为 ，
所以 ，
又因为函数的图象在点处的切线方程为 ，
所以即
所以
所以 ，
由，可得，所以函数的单调递增区间为 .
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13.（13分）函数，若曲线在点 处
的切线方程为 .
（1）求, 的值；（4分）
解：因为 ，
所以 ，
由题意可知
解得
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（2）求函数 的单调区间.（9分）
解：由（1）可得, ，
所以 ，
令，解得或 ，令
，解得 ，
故函数的单调递增区间为， ，单调递减区间为
.
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14.（15分）已知函数，其图象在处的切线过点 .
（1）求 的值；（5分）
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解：因为函数 ，
所以， ，
则 ，
所以函数图象在 处的切线方程为
，
又因为切线过点 ，
所以 ，
即，解得 .
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（2）讨论 的单调性.（10分）
解：由（1）知，，则的定义域为 ，
，
令，则 ，
当时，；当时， ，
所以在上单调递减，在上单调递增，画出 的图
象（图略），易知 ，
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即当时，；当 时，
，
所以在和 上单调递增.
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15.（多选）若函数（ 是自然对数的底数）在
的定义域上是增函数，则称函数具有性质，则下列函数中具有 性
质的是( )
A. B. C. D.
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解析：选.设,对于A，在定义域 上
是增函数，故A正确；对于B， ,
,所以在定义域 上是
增函数，故B正确；对于C，在定义域 上是减函数，
故C不正确；对于D，,则 ,
在定义域 上不恒成立，故D不正确.
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