5.3.1导数在研究函数中的应用(单调性)小练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.3.1导数在研究函数中的应用——单调性小练习（2） 一、单项选择题 1. 下列函数中，在区间上为增函数的是(　　) A. B. C. D. 2. 若函数存在单调减区间，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3. 已知函数，若，，，则，，的大 小关系是　(　　) A. B. C. D. 4. 已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，， 则不等式的解集是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 已知函数()在区间上单调递增，则的取值可以为 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，为正实数，且，则下列不等式成立的是(　　) A. B. C. D. 三、填空题 7. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值 范围是________． 8. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 为____________． 四、解答题 9. 若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围． 10. 已知函数 (，)． (1) 当时，为上的增函数，求的最小值； (2) 若，，，求的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1. 下列函数中，在区间上为增函数的是(　　) A. B. C. D. 【解析】在A中，在区间()上是增函数，故A不满足条件；在B中，，当时，，故B满足条件；在C中，令，得或，所以在区间和上是增函数，故C不满足条件；在D中，令，得，所以在区间上是增函数，故D不满足条件．故选B. 2. 若函数存在单调减区间，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】由题意得，存在单调减区间，即存在使，所以，解得或. 故选B. 3. 已知函数，若，，，则，，的大小关系是　(　　) A. B. C. D. 【解析】的定义域是，，令，解得；令，解得，故在区间上单调递增，在区间上单调递减．因为，所以，即. 故选B. 4. 已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，，则不等式的解集是(　　) A. B. C. D. 【解析】令，则.因为当时，，所以在区间上单调递增．不等式可变形为，即．因为是偶函数，所以易得也是偶函数．故等价于，解得或，即所求不等式的解集为. 故选D. 二、多项选择题 5. 已知函数()在区间上单调递增，则的取值可以为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】()的导函数为.要使函数在区间上单调递增，只需即在区间上恒成立．因为在区间上单调递增，所以，所以.故选AB. 6. 若，为正实数，且，则下列不等式成立的是(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，所以，故A错误；因为函数在区间上为增函数，所以当时，，故B正确；对于C，构造函数，则.当时，；当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故C错误；对于D，构造函数，则在区间恒成立，所以函数在区间上单调递增，故当时，，即，故D正确．故选BD. 三、填空题 7. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是________． 【解析】若函数在区间上是单调增函数，则在区间上恒成立，则.因为，所以；若函数在区间上是单调减函数，则在区间上恒成立，则.因为，所以.又因为函数在区间上不是单调函数，所以实数的取值范围．故答案为：． 8. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为____________． 【解析】由题意得在区间上恒成立，所以在区间上恒成立．易知函数在区间上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围为．故答案为：． 四、解答题 9. 若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围． 【解析】因为的定义域为，且在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，所以在区间上恒成立．令，则，当且仅当4x＝即x＝时取等号， 所以，所以.又当时，满足条件．故实数的取值范围是． 10. 已知函数 (，)． (1) 当时，为上的增函数，求的最小值； (2) 若，，，求的取值范围． 【解析】(1) 当时，，所以对恒成立，则.因为，当且仅当即时取等号，所以，故的最小值为. (2) 因为 (，)，所以.因为，，所以，，所以，所以为上的增函数．因为，所以，所以.因为，所以，故的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$