5.1.2 第2课时 导数-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）
2025-12-29
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学苏教版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.1.2 瞬时变化率一 导数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.23 MB |
| 发布时间 | 2025-12-29 |
| 更新时间 | 2025-12-29 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202748.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦导数的定义及几何意义，通过“基础达标”到“能力提升”的分层题目，从定义辨析（如极限形式求导数值）到几何意义应用（切线斜率计算），再到实际问题（运动方程、边际利润），构建递进式学习支架，帮助学生衔接导数概念与应用。
其亮点在于以数学思维（严谨推导导数定义，如题3、6）和数学语言（表达切线方程、边际利润关系，如题10、14）为核心，结合实例深化理解，如用导数求抛物线到直线的最小距离，培养学生应用意识。学生可分层巩固概念，教师能高效检测教学效果，提升课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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1.若可导函数的图象过原点，且满足，则
( )
A. B.2 C. D.1
解析：选C．因为的图象过原点，所以 ，
所以
.
√
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2.已知某质点的运动方程为，则 ( )
A.3 B.5 C.7 D.9
解析：选C．
.
√
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3.设函数存在导函数，且满足，则曲线
在点 处切线的斜率为( )
A.2 B. C.1 D.
解析：选D.因为 ，
所以 .
√
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4.已知曲线 的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为
( )
A. B. C.1 D.2
解析：选D.设切点为，
，得 .
√
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5.（多选）下列各点中，在曲线 上，且在该点处切线的倾斜角
为 的是( )
A. B. C. D.
解析：选.设切点为 ，
由导数的几何意义得
，
解得.当时， ；
当时， .
故切点为或 .
√
√
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6.（多选）若函数在处存在导数，则 的值
( )
A.与有关 B.与有关 C.与无关 D.与 无关
解析：选．由导数的定义可知，函数在处的导数与 有关，
与 无关．
√
√
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7.已知曲线在点处的切线与直线 平行，则
___.
3
解析：因为直线 的斜率为3，所以由导数的几何意义可知
.
8.设函数，若，则 ___.
3
解析：因为
，
所以 .
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9.已知直线是曲线在点处的切线，则
___， ___.
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解析：由题意知， .
因为
，所以曲线在点处的切线斜率为 .
由，得，所以，， .
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10.（13分）若点是抛物线上任意一点，求点到直线 的
最小距离.
解：由题意得，当点到直线的距离最小时，点 为抛物线
的一条切线的切点，且该切线平行于直线 ,设
，由导数的几何意义知 ，
解得,所以点,,故点到直线 的最小距离为
.
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11.若曲线的一条切线与直线垂直，则 的方程为
( )
A. B. C. D.
解析：选A．设切点为 ，
因为 .
由题意可知，切线的斜率 ，
即，所以 .
所以切点坐标为，切线方程为，即 .
√
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12.若曲线上任意一点处的切线斜率为,则 的取值范围
是( )
A. B. C. D.
解析：选C.设点，则
.
即 .
√
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13.已知函数在上有导函数， 的图象如图所示，则下列不等式正
确的是( )
A.
B.
C.
D.
√
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解析：选A．如图，分别作曲线在， ，
三处的切线，， ，设切线的斜率分别为
，，，易知，又 ，
， ，所以
．
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14.（15分）某铜管厂生产铜管的利润函数为
，其中 为工厂每月生产该
铜管的根数，利润 的单位是元．
（1）求边际利润函数时 的值；（10分）
解：因为
，
所以 .
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则 .
所以 .
由 ，
即 ，
解得或 （舍去）．
即当边际利润函数时， 的值为450.
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（2）解释（1）中 的实际意义．（5分）
解：当时， 的值为450表示的实际意义是当工厂每月生产450根
铜管时，利润增加量为零．
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15.（15分）点在曲线上，且曲线在点 处的切线与曲线
相切，求点 的坐标．
解：设，则 ，
，
所以点 处的切线方程为
，即 ，
而此直线与曲线 相切，
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所以直线与曲线 只有一个公共点，
联立两方程
得，则 ，
解得，则 ，
所以点的坐标为 或
.
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