5.1.1 平均变化率-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数平均变化率核心知识点，从基础函数值改变量入手，通过平均速度、平均线密度等具体问题，搭建从定义理解到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合汽车刹车、生物生长等丰富现实情境，通过基础达标到素养拓展的分层题目，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理计算、用数学语言表达问题的能力。例如第10题比较刹车性能，让学生在应用中深化理解，教师可借助分层设计提升教学针对性，助力学生能力进阶。

课后达标检测 1 1.已知函数，当 由1变到2时，函数值的改变量为( ) A.2 B. C.1 D. 解析：选B.函数值的改变量为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.（2025·苏州期末）函数在 上的平均变化率为 ( ) A.0.21 B.2.1 C. D. 解析：选D.函数在 上的平均变化率为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.某物体沿直线运动，其位移（单位：）与时间（单位： ）之间的关 系为，则在 这段时间内，该物体位移的平均速度 为( ) A. B. C. D. 解析：选B．, ， 所以平均速度为 .故选B． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.一根金属棒的质量（单位：）关于长度（单位： ）的函数为 ,则从到 这一段金属棒的平均线密度是( ) A. B. C. D. 解析：选B.根据题意，从到 这一段金属棒的平均线密度为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等．在各时段内平 均增长速度分别为，， ，该生物在这三个时段内的平均增长速度为 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.设三个连续时段为，，，各时段的增长量相等，设为 ， 则 ， 整个时段内的平均增长速度为 .故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列说法正确的是( ) A.平均变化率只能是正数 B.在平均变化率的定义中，自变量在处的变化量 可取任意实数 C.利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度，效果是“粗 糙不精确的” D.平均变化率的绝对值越大，曲线 在相应区间上越“陡峭”，反之 亦然 解析：选．平均变化率可正、可负、可为0， 不可为0，故A，B错误； 平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但当 很小时， 这种量化便由“粗糙”逼近“精确”，故C正确，D显然正确． √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.设是成本，是产量，且，若 ，则产量增加量 为10时，成本增加量为____________. 解析：由题意， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.已知某物体运动的速度与时间的函数关系是 ,则该物体在时 间段 上的平均加速度为___. 解析：平均加速度为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.汽车行驶的路程和时间 之间的函数图象如图所示.在时间段 ,，上的平均速度分别为，， ，则三 者的大小关系是_____________. 解析：因为 , , , 由题图可知 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试， 甲车从到花了,乙车从 到花了 ，试比较两 辆车的刹车性能. 解：甲车速度的平均变化率为 . 乙车速度的平均变化率为 ， 平均变化率为负值说明速度在减小，因为刹车后，甲车的速度变化相对较 快，所以甲车的刹车性能较好. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间 的函数图象如 图.记该车在时间段，，， 上的平均速度的大小 分别为，，， ，则平均速度最小的是( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 解析：选C.由题意知，汽车在时间段，，， 上 的平均速度的大小分别为，，， ，设路程与时间 的函数关系为 ， 则，即为经过点,的直线的斜率 ， 同理为经过点,的直线的斜率 ， 为经过点,的直线的斜率 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 为经过点,的直线的斜率 ，如图， 由图可知，最小，即 最小.故选C. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.如图所示，向一个圆台形状的容器倒水，任意相等时间间隔内 所倒的水体积相等，记容器内水面的高度随时间 变化的函数为 ，定义域为，设,,分别表示 在区间 , 上的平均变化率，则( ) A. B. C. D.无法确定 解析：选A.由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来 越小，所以在区间, 上的平均变化率由 大变小，即 ．故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.已知曲线上两点，，，当 时，直线 的斜率为____． 解析：因为， ， 所以 . 所以直线 的斜率为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（13分）已知函数 . （1）求函数在 上的平均变化率；（5分） 解：由 ， 得 ，又 ， 所以 . （2）求函数在 上的平均变化率.（8分） 解：因为 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（15分）已知气球的体积（单位：）与半径（单位： ）之间的 函数关系是 . （1）求半径关于体积的函数 ;（5分） 解：因为,所以 , 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）比较体积从增加到和从增加到的过程中半径 的平均变 化率，判断在哪个过程中半径变化较快（精确到 ）.此结论可说明什 么？参考数据： ， （10分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解：函数在区间 上的平均变化率约为 , 函数在区间上的平均变化率约为 . 因为 ， 所以体积从增加到 时，半径变化较快.这说明气球刚开始半径增加 的比较快，随着体积的增大，半径增加的越来越慢. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $