4.3.3 第1课时 等比数列的前n项和公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦等比数列核心知识，涵盖定义、通项公式、前n项和公式及综合应用，通过基础达标题导入，逐步过渡到能力提升与素养拓展题，构建从公式计算到逻辑推理再到实际应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分层设计题目，结合数学思维中的推理意识与运算能力，如通过充分必要条件判断培养逻辑推理，借助等比数列与函数图像结合强化数学眼光。解析注重规范步骤，学生能系统巩固知识，教师可用于分层教学，提升教学针对性。

课后达标检测 1 1.已知等比数列的首项为2，公比为3，则 ( ) A.162 B.486 C.242 D.96 解析：选C.依题意， .故选C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知为正项等比数列的前项和，若,，则 的公 比 ( ) A.3 B.2 C. D. 解析：选B.由题意知正项等比数列的公比，若 ，则 ，故 ， 所以解得 的负值已舍去).故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知等比数列的前项和为，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选D.由于数列是等比数列，当且 时， ， 当，且公比时，得，，则 ， 充分性不成立； 当，且公比时，得， ，满足 ，但不满足 ，必要性不成立.故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知等比数列的前项和为，若，且公比为3，则与 的 关系正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选D.因为等比数列的首项，公比 ，所以 ， 所以 .故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知等比数列的首项为1，公比为3，则 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.由题意得，故数列是首项为 ，公比为9 的等比数列， 则 .故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知为等比数列，为公比，是其前 项和.若 ,与 的等差中项为20，则( ) A. B. C. D. 解析：选.由,得,即 ， 又与的等差中项为20，则， ，所以公比为 ， 故，得，故， , 故A，C，D正确，B错误.故选 . √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.对于数列，若点都在函数 的图象上，则数 列的前4项和 ____. 30 解析：由题设可得,故,故数列 是首项为2，公 比为2的等比数列，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.已知等比数列的前项和满足，，则 ___． 解析：由题知，公比，， ， 两式相除，得，解得 ， 所以，解得，所以 ． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.记为等比数列的前项和，已知， ，则实数 ____. 解析：设等比数列的公比为 . 若，则， ，不符合题意； 若且，则 ， 又因为，故 解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知数列 是等比数列． （1）若，，，求 ；（3分） 解： . （2）若，，，求 ；（3分） 解： . （3）若，，求与 ；（3分） 解：由，得 . 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （4）若，，求与 .（4分） 解：方法一:因为 ， ， ， 所以，即 ， 解得或 . 当时，；当时， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 方法二:当时， ， 又，所以 ，符合题意． 当时， ，① ，② 由①得 ，③ 得，即 ， 所以，因为，所以 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 所以 ， 综上，当时，；当时， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.设是数列的前项和，, ， ，，则 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：选A.因为是数列的前 项和， ， ， 所以，所以数列为等比数列，且首项为8，公比为 ，则 ，解得 .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.（多选）已知等比数列的公比为整数，是数列的前 项和， 若， ，则( ) A. B. C.数列{是公比为 的等比数列 D.数列{是公差为 的等差数列 解析：选.依题意，设公比为，又 ， 由，,可得显然 ， √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 进而可得，则 ,即 ， 由于公比为整数，所以，则 ，故A错误； ，故B正确； 因为,,所以，而， ，则 不为常数，故C错误； ， ，故 为常数，所以{ 是公差为 的等差数列，故D正确.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知数列的前项和为，,，则 _ ____. 解析：方法一:当时，则有 ， 所以 ； 当时，由得， ， 上述两式相减得 ， 所以，得且 ， 所以数列 是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 方法二：因为 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以数列是首项为 ，公比为3的等比数列， 所以 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.（13分）设数列的前项和为，，且 . （1）求 通项公式；（6分） 解：因为 ， 当时，，则 ， 即,因为，故，故，所以数列 是 以1为首项，2为公比的等比数列，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）记，求数列的前项和 .（7分） 解：由（1）可得 ， 则，且，所以是首项为2，公比为 的等 比数列，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 15.（15分）已知数列的前项和为，且6，， 成等差数列． （1）求 ；（6分） 解：因为6，，成等差数列，所以 ， 因此有，两式相减，得 ， 即 ， 当时，，所以，故是以2为首项， 为公比 的等比数列， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）是否存在，使得 对任意 恒成立？若存在，求 的所有取值；否则，请说明理由．（9分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 解：存在. , 所以题中不等式等价于 ，即 ， 即对 恒成立， 因为,且当 时，所以，显然 为 偶数，当 时不等式成立； 当时,，此时 无解． 综上，存在，满足题意， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 $