4.2.2 等差数列的通项公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.设数列是公差为的等差数列，若，，则 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：选C.由解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知等差数列的通项公式为，则数列 的首项与公差 分别是( ) A.1，4 B.， C.4，1 D.， 解析：选B.当时，,当时， ,所以 公差 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.（2025·镇江期中）在等差数列中，若, ,则 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 解析：选C.设等差数列的公差为,由, ,得 ,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知数列中，,,，且 是等差数列，则 ( ) A.36 B.37 C.38 D.39 解析：选A.因为, ，所以 ，故数列 的首项为3，公差为2，所 以 ，所以 ． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.在数列中，,,，则 ( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为，所以为公差为1，首项为 的等差 数列，故，所以，因为 ，所以 ， .故选C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）设等差数列中，，公差 ，依次取出项的序号 被4除余3的项组成新数列 ，则( ) A. B. C. D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.因为， ， 所以 ， 数列中序号被4除余3的项是第3项，第7项，第11项， ， 所以,,,故A错误， 正确； 设数列中的第项是数列中的第 项， 则 ， 所以当时，，故 ，所 以D正确. 故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.已知在等差数列中，，，则 ____． 20 解析：设等差数列的公差为 ， 由题意得 解得 则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知数列是等差数列，若 ， ，且，则 ____. 18 解析：设数列的公差为，因为 ，所以 .因为，所以，所以 . 所以，即，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.诺沃尔 在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906 年、1989年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．从 发现那次算起，彗星第10次出现的年份是______. 2487 解析：由题意可知，彗星出现的年份构成一个公差 ，首项 的等差数列，所以 ，当 时， ，所以彗星第10次出现的年份是2487. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）在等差数列中，， . 解：设数列的公差为 ， 则解得 （1）求数列的第8项；（3分） . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （2）112是数列 中的第几项？（5分） ， 由 ， 解得 . 所以112是数列 中的第39项． 解：设数列的公差为 ， 则解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）在80到110之间有多少项？（5分） 由 ， 解得 ， 所以的取值为29,30， ，38，即在80到110之间有10项． 解：设数列的公差为 ， 则解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（多选）在7和21之间插入个数，使这 个数成等差数列， 则该等差数列的公差可以是( ) A. B.7 C.5 D.3 解析：选.依题意，这个等差数列的公差, ， 当时，，B符合题意；当时， ，A符合题意； 显然不存在正整数，使得取5和3， 不符合题意. 故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.已知等差数列的首项，而，则 ___. 0 解析：等差数列的首项， ，则 . 13.已知数列与均为等差数列,且，则 ____. 10 解析：设等差数列的公差为,则 , 所以，根据等差数列的性质可知 , 即,所以,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（13分）某商场用如下方法促销某品牌的上衣：原销售价为每件280元， 改为买一件的单价为265元，买两件的单价为250元，依此类推，每多买一 件，则所买各件的单价均再减少15元，但每件的价格不低于160元．设 为购买件这类上衣所花费的金额（元），求 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解：设当购买件商品时，每件的单价为 元， 则数列组成以为首项， 为公差的等差数列． 又单价不能低于160元， 则，解得 . 所以当时， . 综上所述，得 . 从而 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.（13分）若数列对于，都有为常数 ，则称 数列是公差为的准等差数列.例如则数列 是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于 ，都有 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （1）求证：数列 为准等差数列；（5分） 解：证明：因为 ，① 所以 ，② 得 ， 所以数列 是公差为2的准等差数列. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）求数列 的通项公式.（8分） 解：因为， ， 所以，即 . 因为，，， 是以 为首项，2为公差的等差数列， ，，， 是以 为首项，2为公差的等差数列， 所以当为偶数时， ; 当为奇数时， . 所以 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 $