2.2 直线与圆的位置关系-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，涵盖弦长计算、相切条件、点与圆位置关系等核心知识点。从基础达标题（如直线被圆截得的弦长）入手，回顾点到直线距离公式，逐步过渡到相切判定（如直线与圆只有一个公共点）、点在圆外时直线与圆的位置关系，构建从基础应用到综合探究的学习支架。 其亮点在于通过分层题目设计（基础达标、能力提升、素养拓展），结合数学思维与数学眼光，培养学生逻辑推理与几何直观。例如第5题通过定点判断直线与圆位置，引导学生用数学眼光观察图形特征，第9题将几何条件转化为代数关系，训练数学思维中的转化能力。对学生而言，分层训练巩固基础并提升综合应用能力，对教师来说，题目覆盖全面且解析详尽，可直接用于课堂检测与课后巩固。

课后达标检测 1 1.（2025·汉中期中）直线被圆： 截得的弦长是 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.因为圆心到直线的距离 ，所以所截弦长 为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若直线与圆只有一个公共点，则 ( ) A. B.1 C.0 D.2 解析：选C.依题意，直线与圆相切，而圆的圆心 ， 半径为1，因此，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.设,为实数，若点在圆外，则直线 与圆 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 解析：选C.点在圆外,故，圆心 到直线 的距离为 ，故直线与圆相交. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.（2025·扬州期中）已知圆与直线相切于点 ，且圆过 点 ，则圆的半径是( ) A. B. C.8 D.9 解析：选A.与直线垂直且过点的直线为 , 即,所以圆心在 上, 又因为圆心在点和 的垂直平分线上， 且和的垂直平分线为 , 所以联立解得 所以所求圆的圆心为，半径 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.（多选）在同一平面直角坐标系中，直线 与圆 的位置可能为( ) A. B. C. D. 解析：选.直线过定点，显然点 在圆 内，因此直线与圆 必相交，C错误； 而直线表示平面内过点的除直线 外的任意直线， 因此选项A，B，D都可能. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）有一组圆且 ，下列四 个命题中正确的是( ) A.所有的圆都不经过 B.存在一条直线与所有的圆都相交 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.存在，使圆与 轴相切 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.对于A，圆且 的圆 心为，故所有的圆都不经过，A正确；对于B，圆心 恒在直 线上，则直线与所有的圆都相交，B正确；对于C，当 取无穷大 的正数时，圆的半径 也无穷大，故可以认为所有直线都与圆相交，C错误； 对于D，当时，圆为与 轴相切，D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.（2025·青岛期中）若直线与圆 相交 于,两点，且为坐标原点)，则 _____. 解析：由题意可知,圆心到直线 的距离 ，即，解得 ，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知圆与两坐标轴及直线 都相切，且圆心在第二象限， 则圆 的方程为_________________________. 解析： 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 由圆与两坐标轴都相切，且圆心在第二象限，设,，圆 的 半径为，又圆与直线相切，则，解得 ， 即，所以圆的方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.已知直线，圆 ，则满足对于 直线上任意一点，在圆上总存在点使得的 的一个值为 _________________. 1（答案不唯一） 解析：圆的方程可化为，所以 ，对于 直线上的任意一点，在圆上总存在点使得，即对于直线 任 意一点，都能向圆引切线，即直线与圆相离，所以点到直线 的距离 ， 解得, ， 故 的值可以为1. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分）已知直线，圆 . （1）若，求直线截圆 所得的弦长;（5分） 解：当时，直线，圆的圆心为 ，半径为3， 则圆心到直线的距离为，则直线截圆 所得的弦长为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （2）已知直线过定点，若过点作圆的切线，求点 的坐标及该切线 方程.（8分） 解：由得，所以定点的坐标为 ， 由题意得切线的斜率存在且不为0，设切线的方程为 ，即 ，所以，解得 ，故所求切线方程为 ，即或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（多选）已知圆与直线相切于点，圆被 轴 所截得的弦长为2，则下列结论正确的是( ) A.圆的圆心在定直线 上 B.圆的面积的最大值为 C.圆 的半径的最小值为1 D.满足条件的所有圆 的半径之积为8 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解析：选.因为圆与直线相切于点,所以直线 与直线垂直，所以直线的斜率为1，则圆心 在直线 ，即 上，故A正确； 设点,所以圆的半径 , 因为圆被 轴所截得的弦长为2，所以 ，解得或.当 时， 圆的面积最大，为 ,故B正确； 当时，圆的半径最小，为 ，故C错误； 满足条件的所有圆的半径之积为 ,故D错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.（多选）已知圆，直线 ，下列说法正确的是 ( ) A.当或时，圆上没有点到直线 的距离等于1 B.当时，圆上恰有三个点到直线 的距离等于1 C.当时，圆上恰有三个点到直线 的距离等于1 D.当时，圆上恰有四个点到直线 的距离等于1 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：选.由题得，圆的半径为2，圆心 到直线的距离为 . 对于A，当或时, ， 则，当时，由图1知，圆 上有一点 到直线 的距离等于1，故A错误； 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 对于B，D，当时， ，由图 2知，圆上恰有四个点到直线 的距离等于1， 故B错误，D正确； 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 对于C，当时，，由图3知，圆 上恰有三个点到直线 的距离等于1，故C正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 13.若圆与曲线有两个公共点，则 的取 值范围为_______________. { 解析： 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 圆的圆心为坐标原点，图象关于 轴对称，因为 为偶函数，函数图象关于轴对称，所以曲线 的图象也 关于轴对称，所以只需研究与圆 只有一个交点即可，当与圆 相切 时，；当与圆 相交时（只有一个交点），则，综上可得 的取值范围为{ . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 14.（15分）在平面直角坐标系中，直线与 的交点是 圆的圆心，直线与圆 相切. （1）求圆 的标准方程；（6分） 解：联立解得 所以圆的圆心坐标为 ， 又由圆与直线相切，可得圆的半径为，可得圆 的 标准方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （2）若过点的直线与圆有且只有一个公共点，求直线 的方程. （9分） 解：由直线与圆有且只有一个公共点，可得直线与圆 相切，①当直线 斜率不存在时，此时直线方程为，与圆 相切，符合题意；②当直 线斜率存在时，设，即 ，根据圆心 到切线距离等于半径可得，得，所以此时直线 的方程为 .综上，直线的方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 15.（15分）（2025·南充期中）已知点为线段的中点，，点 为圆 上的动点. （1）求点的轨迹曲线 的方程；（5分） 解：设，，由中点坐标公式得因为点 为圆 上的动点，则 ，可得 ，整理得曲线的方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 （2）过点的直线与（1）中曲线交于不同的两点， (异于坐标原点，直线，的斜率分别为，，判断 是否为 定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.（10分） 解：由题意可知，曲线是以 为圆心，半径 的圆，且直线的斜率存在，设直线 的方程 为，，， , 联立 消去得 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 因为直线与曲线交于异于坐标原点的两点 ， ，则 解得,, ， 又因为 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ， 所以 是定值，定值为5. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $