1.5.1 平面上两点间的距离-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.已知点，是直线与坐标轴的交点，则 ( ) A. B. C.1 D.2 解析：选A.由，令，得，设,；令 ， 得，设.所以 .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.（2025·扬州期中）已知的顶点为，， ，则 边上的中线长为( ) A.4 B.5 C. D. 解析：选B.设的中点为 ， 因为，，所以 , 所以边上的中线长 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.以点，， 为顶点的三角形是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 解析：选C.因为 ， ， ， ， 所以 是直角三角形. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知点与点之间的距离为5，则实数 的值为( ) A. B. C.或 D.1或 解析：选C.因为点与点 之间的距离为5， 可得 ， 整理得 ， 解得或 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从 到 经过的路程为( ) A. B. C. D. 解析：选C.点关于轴的对称点为，则光线从到 经 过的路程为 的长度， 即 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）对于 ，下列说法正确的是( ) A.可看作点与点 的距离 B.可看作点与点 的距离 C.可看作点与点 的距离 D.可看作点与点 的距离 解析：选.由题意，可得 ， 可看作点与点的距离，可看作点与点 的距离， 可看作点与点 的距离. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.过点和的直线和直线平行，则 _____. 解析：由题意知 ，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.在平面直角坐标中，已知，，，平面内的点 满足 ，则点 的坐标为______． 解析：设点的坐标为 ， 由 可得 解得因此，点 的坐标为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.已知点，，点在轴上，则 的最小值为_____. 解析：因为关于轴的对称点 ，则 ,所以的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知的顶点坐标为,,， 是 边上的中点. （1）求 边所在直线的方程；（6分） 解：直线的斜率，所以直线 的方程为 ，即 . （2）求中线 的长.（7分） 解：由题意知，点 ， 所以，中线 的长为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.（多选）已知点，，直线 上存 在点满足，则 的值可能为( ) A. B.0 C.1 D.3 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 解析：选.直线 变形为 ，故直线过定点 ，且斜率 为 ， 又 ， 要想直线上存在点 满足 ， 即与线段有交点 ，因为 ,，故 , ，解得, ，故C，D满足要求. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.已知直线经过与的交点，则点到 的 距离的最大值为_____． 解析：联立解得故交点坐标为，直线 经过点 ，则点到的距离的最大值为 的长，且 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（15分）已知是直角三角形，斜边的中点为 ，建立适当的 平面直角坐标系，证明： （1） ；（7分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 证明：以的点为原点，直角边, 所在 直线分别为轴、 轴建立如图所示的平面直角坐标 系. 设,两点的坐标分别为, . 由两点间距离公式得 , , ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） .（8分） 解：因为点是 的中点， 所以点的坐标为, ， 即, . 由两点间距离公式得 , . 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（15分）在中，，边上的高 所在的直线方程为 ，边上的中线 所在的直线方程为 . （1）求点 坐标；（3分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：因为边上的高所在的直线方程为 ， 所以，所以 ， 又直线经过点 ， 所以直线的方程为 ， 即 . 联立解得 即点 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）求直线 的方程;（5分） 解：设，由为边上的中线，且 ， 得的中点坐标为, . 又点在直线 上， 所以有 ，① 又点在直线 上， 所以 ，② 联立①②解得,，即点 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 又，所以 ， 所以直线的方程为 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）在线段上是否存在一点（异于点），使得 ?若存在， 写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.（7分） 解：假设在线段上存在一点，使得 ， 则有 ，③ ，④ 又 ，⑤ 联立③④⑤解得所以存在点满足题意，此时点, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 15.（2025·青岛期中）数学家欧拉1765年在所著的《三角形的几何学》一 书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条 直线为欧拉线.若的顶点，， ，则欧拉线方程 为______________. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 解析：因为的顶点，， ， 则其重心为， , 即， . 显然的外心在线段的中垂线上，故可设 ， 由 ， 可得 ， 解得,则外心坐标为 ， 于是,故欧拉线方程为，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 $