1.2.1 直线的点斜式方程-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线与方程核心内容，涵盖倾斜角、斜率、直线方程（点斜式、斜截式）及应用，通过基础题（如截距计算、倾斜角求解）导入，逐步过渡到综合应用（如直线与坐标轴位置关系、三角形面积问题），构建从基础到能力的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），通过单选、多选、解答等多样题型，结合数学思维（如第15题用基本不等式推理面积最小值）、数学眼光（如第3题通过交点判断直线象限）、数学语言（规范书写斜截式方程），解析步骤清晰，助力学生掌握方法，教师可用于分层教学提升效率。

课后达标检测 1 1.直线在 轴上的截距是( ) A. B. C. D. 解析：选A.对于直线，它在轴上的截距为 . 2.若直线的倾斜角为 ，且过点，则直线 的方程是( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为直线的倾斜角为 ，所以直线 的斜率为1，又因为直线 过点，所以直线的方程为 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3.在平面直角坐标系中，过点且斜率为 的直线不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选C.由题意得直线方程为，即 ，它与坐 标轴的交点分别为, ，因此直线不过第三象限． 4.已知直线不经过第一象限，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 解析：选C.直线不经过第一象限，则 ，所以 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 5.方程 所对应的直线可能是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由方程，得，直线的斜率，直线在 轴上 的截距为.当时，，则直线经过第一、三、四象限，且与 轴相交于负半轴；当时， ，则直线经过第一、二、四象限， 且与 轴相交于正半轴.只有B选项的图象符合题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 6.（多选）直线在 轴上的截距 为1，则 的值可以是( ) A. B. C. D.2 解析：选.令，得 . 由已知得，即，解得或 ，经 检验，符合题意. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 7.若过，两点的直线的斜率为12，则直线 的斜截式方 程为______________． 解析：由题意知，，解得．所以点的坐标为 ，所 以直线的方程为，化简可得 . 8.已知直线经过点，且直线的斜率为，若直线与 轴交于点 ，则 ____. 解析：由题意得直线的方程为，即 ， 将代入直线方程可得，可得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 9.已知直线经过点，且倾斜角等于直线 的倾斜角的 一半，则直线 的点斜式方程为___________________. 解析：设直线的倾斜角为，则斜率 ， 又 ，故，设直线的倾斜角为 ，则，直线 的斜率，又直线经过点，则直线 的点斜式方程 为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 10.（13分）直线过点，斜率为，把绕点 按顺时针方向旋 转 得直线，求直线和 的点斜式方程. 解：直线的点斜式方程是 . 设直线的倾斜角为，因为 ，又 ，所以 . 如图，绕点按顺时针方向旋转 ， 所以直线的点斜式倾斜角为 ， 所以 ， 所以直线的点斜式方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 11.若直线 经过第一、三、四象限，则有 ( ) A.， B.， C.， D.， 解析：选B.直线 经过第一、三、四象限，由图 知，， . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 12.（多选）已知直线过点，且与轴和轴围成一个内角为 的直 角三角形，则满足条件的直线 的方程可以是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 解析：选.由题意，直线的倾斜角可以是或或或 ， 所以直线的斜率或或 或 ， 所以直线的方程可以为或 或 或 ， 由，整理得，此时直线过原点，无法与 轴和 轴围成直角三角形.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 13.已知点，，直线与线段 无交点，则直线 在轴上的截距为 ____； 的取值范围是________. 解析：直线在轴上的截距为 ， 斜率为，且直线恒过点，则 ， ，若直线与线段无交点，则 的取 值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 14.（13分）根据条件写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率为，在轴上截距为 ；（5分） 解：直线的斜率，纵截距 ，所以该直线的斜截式方程为 . （2）斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4.（8分） 解：设直线方程为，则令得；令得 ， 由题意得 ， 即，所以 ， 所以直线的斜截式方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 15.（15分）已知直线的方程为 . （1）证明：直线 恒过第一象限；（3分） 证明：由点斜式方程可知，直线恒过点 ，该点位 于第一象限，所以直线 恒过第一象限. （2）若直线不过第四象限，求 的取值范围；（5分） 解：方程转化为，若直线 不过第四象限， 则解得 ， 所以的取值范围为, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 （3）若直线分别与轴、轴的正半轴交于,两点， 为原点，是否存 在使面积最小的直线？若存在，求出直线 方程；若不存在，请说 明理由.（7分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解：存在，理由如下： 若直线分别与轴、轴的正半轴交于, 两点， 则，,， ， 所以的面积 , 当且仅当,即时，等号成立，故存在使 面积最小的 直线，其方程为，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $