第2章 常用逻辑用语 阶段小测（二）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语核心知识，涵盖命题概念、量词否定、充分必要条件判断及集合关系应用，通过基础概念题到综合应用题的梯度设计，串联起从定义到推理再到实践的知识网络。 其亮点在于以“问题链”驱动复习，如通过命题否定、条件判断等题目培养数学思维中的逻辑推理能力，结合一元二次方程与集合综合题发展数学语言表达能力。分层题型设计让学生逐步提升，教师可精准诊断学情，有效巩固知识体系。

阶段小测（二） 1 （时间：120分钟 满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列语句为命题的是( ) A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C. D. 解析：选B.因为命题是能判断真假的陈述句，选项A，C，D不能判断真假， 选项B可以判断真假. √ 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.命题“，使得 ”的否定是( ) A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得 解析：选A.命题“，使得”的否定是“，使得 ”. 3.若，，则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选B.由可得,, ，又 ，所以 是 的必要不充分条件. √ √ 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合 可以是( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为,为假命题,所以, 为真命题，可得 ， 又,为真命题，可得，综上 ，只 有B符合题意. √ 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 5.“方程 至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.“方程 至多有一个实数解”的充要条件为 ，解得 ， 结合选项可知，是 的充分不必要条件. √ 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 6.已知命题，都有，命题 , ，若与不全为真命题，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C.或 D.或 √ 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 解析：选D.若为真命题，则，又 ，所以 ， 所以 ， 若为真命题，则 有解，所以 ， 解得 ， 所以当与全为真命题时，实数的取值范围是 ， 又与不全为真命题，则实数的取值范围是或 . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分.） 7.下列命题是真命题的有( ) A., B., C., D., √ √ 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 解析：选.对于A，B，只有当时， ，故A正确，B错误； 对于C，由，解得，所以不存在 ，使得 ，故C错误； 对于D，因为，所以，所以， ，故D正确. 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 8.已知集合，或 ，则 的必要不充分条件可以是( ) A. B. C. D. 解析：选.因为 ，当 时，,解得 ， 符合题意;当 时，解得.综上可得 . 所以的必要不充分条件可以是或 . √ √ 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在 题中横线上.） 9.命题“， ”的否定是________________ ___________________. ， 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 10.已知命题，命题，若命题是命题 的充分 不必要条件，则实数 的取值范围是__________. 解析：由，可得 ， 由于命题是命题的充分不必要条件，故命题是命题 的充分不必要 条件， 故，所以，解得 ， 即实数的取值范围是 . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 11.若命题“，”为假命题，则实数 的取值范围是 ___________. 解析：因为命题，为假命题，所以 , 是真命题，所以方程 有实数根，则 ,解得 . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤.） 12.（本小题满分13分）已知集合, }. （1）若，求实数 的值；（6分） 解：因为，所以，解得 . （2）若命题,为真命题，求实数 的值.（7分） 解：因为命题, 为真命题，所以方程组 有公共解，解得 当时，经检验，符合题意，故实数 的值为0. 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 13.（本小题满分15分）已知，， 或 . （1）若命题是真命题，求实数 的取值范围；（7分） 解：因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于 的方程 无实数根. 当 时，方程有解，不符合题意； 当时，，解得 . 故实数的取值范围是 . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数 的取值范围.（8分） 解：由（1）知若命题是真命题，则 ， 因为命题是命题的充分不必要条件，所以 或 ， 则有，所以实数的取值范围是 . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 14.（本小题满分15分）设集合是一个点集，对定义一个新运算 ，若 集合中的元素与满足， ，则 . （1）求 ；（7分） 解： . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 （2）已知，若“”是“对于任意元素 ， 都成立” 的充要条件，求 .（8分） 解：设 ，由必要性可知， 若 ， 则 ， 即则 ， 若，则, ； 若，则，， . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 由充分性可知， 若，则满足 的只能是 ，不符合任意性； 若，此时 ，即为 恒成立. 综上， . 阶段小测（二） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 $