第1章 集合 章末综合检测（一）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）
2025-12-02
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学苏教版必修 第一册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 本章回顾 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.68 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202642.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的核心知识，涵盖元素与集合的关系、集合间的基本关系（子集、非空真子集）、集合运算（交集、并集、补集）及新定义集合运算等内容，通过基础概念题到综合应用题的递进设计，串联起集合知识的内在逻辑脉络。
其亮点在于融入新定义题型（如A+B、A÷B运算）培养学生的数学抽象能力与创新意识，通过分类讨论题（如参数a的取值范围求解）发展推理能力，且题目分层设计（基础选择、中档填空、综合解答）满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固集合知识体系。
内容正文：
章末综合检测（一）
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（时间：120分钟,满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选C.由表示自然数集，知，故A正确；由 表示有理数集，
知，故B正确；由表示实数集，知，故C错误；由 表示整数
集，知 ，故D正确.故选C.
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2.已知集合且，则 的非空真子集的个数为( )
A.14 B.15 C.30 D.31
解析：选A.因为且 ，
则该集合的非空真子集个数为 .故选A.
√
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3.已知集合，，则集合 ( )
A. B. C. D.
解析：选D.因为集合， ，
所以集合 .
√
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4.已知集合,,,,.若,,0,4,，则
( )
A. B. C. D.
解析：选B.由,,0,4, 知，
解得 .
√
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5.已知全集，集合，是的子集，且 ，则下列结论中一定正确
的是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.集合，是的子集，且 ，
对于A， ，故A不正确；
对于B， ，故B正确；
对于C，，不包括属于且不属于 的部分，故C不正确；
对于D， ，其交集为属于且不属于 的部分，故D不正确.
√
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6.设全集，集合 ，则满足
的集合 共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析：选C.由题意知，，1,，且3, ，即
1,，且3,，则，所以集合 可以是
，，， ，共4个.
√
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7.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1 440名学生喜欢足球或游泳，
900名学生喜欢足球， 名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢
游泳的学生人数为( )
A.630 B.690 C.840 D.936
解析：选B.喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为， ，
依题意，集合，，中元素个数分别为： ,
, ，
则 ，
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有690名.
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8.对于数集，，定义,, ，
，若集合，则集合 中
所有元素之和为( )
A. B. C. D.
解析：选D.根据新定义得，3，， ，2，3，
4，，则可知所有元素的和为，即为 .
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分
分，有选错的得0分.
9.图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
解析：选.题图中阴影部分所表示的集合中的元素属于，不属于 ，故
其表示集合或 .
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10.若集合，，且 ，则实
数 的值为( )
A. B.0 C. D.1
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解析：选 .由题意得
, ，
，
当时， ，满足 ，符合题意；
当时，，令 ，
则 ，符合题意，
令，则 ，符合题意.
综上，，或 .
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11.已知集合， ，下列命题
正确的是( )
A.不存在实数使得 B.存在实数使得
C.当时， D.存在实数使得
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解析：选.A选项，由相等集合的概念可得解得 得此
方程组无解，故不存在实数使得集合 ，因此A正确；
B选项，由，得即 此不等式组无解，因此B错误；
C选项，当，即时，，符合题意；当
时，要使，需满足解得，不满足 ，故这
样的实数不存在，则当时， 不正确，因此C错误；
D选项，由C选项分析可得存在实数使得 ，因此D正确.
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合,,，若，则 ______.
1或2
解析：由,,， ，
若，则，，此时,2, ，符合集合中元素的
互异性；
若，则或 ，
当时， ，不符合集合中元素的互异性，
当时，，此时,4, ，符合集合中元素的互异性.
综上可得，或 .
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13.已知集合,，则 ____.
解析：因为集合，,0,,, ，
所以 .
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14.已知全集，集合， ，
，或，且，则实数 的取值范围
______________________.
，或
解析：全集，集合， ，
所以，或 ，
所以 .
集合，或，且 ，
所以或 ，
解得或，即实数的取值范围为，或 .
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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知全集为，集合 ，
.
（1）求 ；（6分）
解：由已知， ，则
.
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（2）求分
解：因为全集为 ，
则或，或 ，
故或 .
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16.（本小题满分15分）已知集合,, ,
.
（1）若,求实数 的取值范围；（7分）
解：因为 ,
又,所以所以 .
故实数的取值范围为 .
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（2）若 ,且,求所有的值构成的集合 .（8分）
解：因为 ,所以或或或 ,
解得或或，均满足.又 ,
所以,3, .
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17.（本小题满分15分）已知集合, ，
,，且 .
（1）若，求实数 组成的集合；（7分）
解：若，可得，因为 ，
所以 .
当 时，；当时，则 ；
当时， .
综上，实数组成的集合为 .
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（2）若，求， 的值.（8分）
解：由题意得，，所以，解得 ，即
，解得或，所以 ，
所以，所以，解得 .
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18.（本小题满分17分）已知集合 ,
,若,求实数 的取值范围.
解：若，则,又, ,所以集
合 有以下三种情况：
当 时，有,即 ,
解得或 ;
当是单元素集合时，有 ，
即,得或 .
若,则 ，不满足题意，
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若，则 ，满足题意;
当，时，有，4是方程 的两根，
得
解得.此时，, .
综上可知，当时，实数的取值范围是或或 .
所以当时，实数的取值范围为 .
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19.（本小题满分17分）若集合中含有三个元素,, ,同时满足
,,为偶数，那么称集合具有性质 .已
知集合,2,3, ,,对于集合的非空子集，若
中存在三个元素,,，使得,,均属于，则称集合 是集合
的“期待子集”.
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（1）判断集合，2，3，5，7，是否具有性质 ，并说明理由；
（8分）
解：集合不具有性质 ，理由如下.
从集合中任取三个元素,,，当这三个元素均为奇数时， 为奇
数，不满足条件③；当这三个元素中有一个为2，另外两个为奇数时，若
，则恒成立，不满足条件②；若,则由 ，得
，则,即，不满足条件②.综上，集合 ，2，3，
5，7，不具有性质 .
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（2）若集合，4，具有性质，证明：集合是集合 的“期待子
集”.（9分）
证明：根据题目中的定义得是偶数，所以 是奇数.当
时，由,得,即 ，矛盾，不符合题意.
当时，由，得,所以 .所以集合
，4，.令,,,得,, ,显然
,,,所以集合是集合 的“期待子集”.
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