8.1.1 函数的零点-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.函数 的零点一定位于区间 ( ) A. B. C. D. 解析：选B. , , 即，又在上为增函数，故函数 的零点一定位 于区间 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.函数 的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选B.令，得 ，画出 函数与 的图象， 可得这两个函数在 上的图象有唯一交点，故 的零点个数为1.故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知的零点在区间,上，,则 ( ) A. B.0 C.1 D.2 解析：选C.由题意可知，在 上为增函数， 因为， ， 则的零点在区间,上，可得又,解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.若的零点所在的区间为，则实数 的取值范围 为( ) A. B. C. D. 解析：选A.因为的零点所在的区间为，且 在 上为增函数，所以，即 ，解得 .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.若函数有零点，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为函数有零点，所以方程 有 解， 即方程 有解， 因为 ， 所以，即 ， 因此 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知函数的零点在区间 上，则实数 的可能取值为( ) A. B. C.0 D.2 解析：选.因为在区间 上单调递增， 且零点在区间 上， 所以即 所以 . 结合选项可知的可能取值为， . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.已知函数的零点是2，则 ___. 3 解析：由题意得，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.函数 在定义域内的零点个数为___. 2 解析：由题意可知的定义域为 .在同一平面直角坐标系中画出 函数, 的图象,如图所示. 由图可知,函数 在定义域内的零点个数为2. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.若函数在区间上有两个不同的零点，则实数 的取值范围是______. 解析：方法一：由题可知函数 的图象的对称轴方 程为 ,要满足题意， 则解得 . 方法二：令，得 ， 即当时，直线与 的图象有两 个交点， 如图，可知 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知函数 . （1）当时，求函数 的零点；（6分） 解：当时，.令 ，即 ， 解得或 （舍去）. 所以，所以函数 的零点为0. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）若有零点，求实数 的取值范围.（7分） 解：若有零点，则方程 有解， 于是 ， 令，则，且.所以在 上 为增函数，值域为，所以，,即实数 的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.已知关于的方程的唯一解在区间, 内，则 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选A.由题意得，函数的唯一零点在区间 , 内， 由 ，且 ， 由零点存在定理可得在, 上有零点， 又因为函数的唯一零点在区间, 内， 则所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.如图所示，定义域和值域均为的函数 的图象给 人以“一波三折”的曲线之美.则函数在 上最大 值是___，方程 的解的个数为___. 3 4 解析：观察题图知，函数在上的最大值是 ； 令，由得，或 ， 若 ，根据题图，可知该方程有三个不相等的实数根， 若 ，根据题图，可知该方程有一个实数根， 所以方程 的解的个数为4. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（15分）已知函数 . （1）当实数 分别为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；（5分） 解：若函数有两个零点，则对应方程 有两个不相 等的实数根，易知，即，可解得 ; 同理，若函数有一个零点，则，可解得 ； 若函数无零点，则，可解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故当 时，函数有两个零点； 当 时，函数有一个零点； 当 时，函数无零点. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若函数恰有一个零点在原点处，求 的值；（5分） 解：由题意知0是对应方程的根， 故有，解得 . （3）若有两个实数根，且一个根大于2，一个根小于2，求实数 的取值范围.（5分） 解：由题意并结合函数的图象（图略）可得 ， 即，则 . 故实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）定义在上的奇函数和偶函数 满足 . （1）求函数和函数 的解析式；（7分） 解：由 ，① 得 ， 又为奇函数， 偶函数， 即 ，② 由①②联立，解得 ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）设函数，若在 内有且 只有一个零点，求实数 的取值范围.（8分） 解： . ①当时，，得 ，不符合题意； ②当时，由当接近1时， 无限接近于0，得若满足题意，则 ， 即，解得 . 综上，满足题意的实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.给定函数，，对于，用 表示 ，中较小者，记为, ，若方程 恰有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：选B.由解得 或函数 和 的图 象相交于点和 ， √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 在平面直角坐标系内根据函数 和 的图象，由, ，作出 的图象，如图所示， 方程 恰有三个不相等的实数根，则 的图象与直线 有三个交点，由图象可知 实数的取值范围为 .故选B. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 $