6.3 第2课时 对数函数及其性质的应用-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦指数函数、对数函数的图象与性质，涵盖函数单调性、奇偶性、定义域值域等核心知识点。通过基础题（如函数图象判断）导入，逐步过渡到复合函数、分段函数及实际应用（如里氏震级计算），构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光、思维和语言，通过分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展）和实际问题（如震级计算），培养学生用数学眼光观察现实世界。通过逻辑推理（如奇偶性证明）和符号表达（如对数不等式求解），发展数学思维与语言表达能力。学生能分层巩固知识，教师可实现精准教学，提升课堂效率。

课后达标检测 1 1.如图为函数的图象，其中, 为常数，则下列结论正确的 是( ) A.， B.， C.， D., 解析：选D.由题图可知,函数，是常数 是减函数，所以 ,当时，,即 .故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若，，，则，， 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 解析：选B.由函数单调递增可知， ,又 ,故 ,故选B. 3.如果 ,那么( ) A. B. C. D. 解析：选D.由得,,即 .故选D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4.已知函数若，则实数 的 取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 解析：选B.当时，，所以在 上单调递 减； 当时，，所以在 上单调递减. 其中，所以在 上单调递减. 因为，所以，即 ， 解得或 ， 所以实数的取值范围是或 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5.（2024· 新课标Ⅰ卷）已知函数在 上单调 递增，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为函数在上单调递增，且当 时, ，所以在 上单调递增， 所以，即；当时， ，所以函数 在上单调递增.若函数在上单调递增，则 ， 即.综上，实数的取值范围是 .故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6.（多选）函数 的图象一定过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选.因为，所以，所以对数函数 经过点 ，经过第一、四象限，函数 的图象就 是把函数 的图象向左平移2个单位长度，所以函数 的图象经过第一、二、三象限.故选 . √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7.已知，那么实数 的取值范围是________________. 解析：当时，由得，故 ； 当时，由得，故 . 综上可知，实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8.若函数的定义域为 ，则值域为__________. 解析：因为函数的定义域为 ， 易证在 内单调递增， 可知在内的最小值为，最大值为 ， 所以值域为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9.已知奇函数在上是增函数，.若 ， ，，则，， 的大小关系为__________. （用“ ”连接） 解析：由为奇函数知， 为偶函数. 因为在上是增函数且，所以当时， ， 所以在上单调递增，且 . 又，， ， 因为，所以 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 因为 ，所 以 ， 所以，故 ，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度， 就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震 曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 ，其计算公式为 .其中是被测地震的最大振幅， 是“标准地震”的振幅. （1）假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大 振幅是20，此时“标准地震”的振幅是 ，计算这次地震的震级；（6分） 解： . 即这次地震的震级为4级. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）5级地震给人的震感已比较明显，则8级地震的最大振幅是5级地震的 最大振幅的多少倍？（7分） 解：由题意得 所以，即 . 所以 . 即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由的定义域为 ，且 ，得 是偶函数，由此知C， D错误.又当时，在 上单调递增，所以A错误， B正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.已知偶函数的定义域为，若在上单调递减且 ， 则满足的 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选D.因为是定义域为的偶函数且 ，所以不等式 等价于 ， 又函数在上单调递减，所以，所以 或 ， 所以或，即满足的 的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（多选）两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形” 函数，给出四个函数：， ， ， ，其中“同形”函数是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：选.由题知， ， ， ， ， 对于A，可将函数 的图象向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单 位长度得到的图象，故满足定义，A正确；对于C，可将函数 的 图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度得到 的图象， 故满足定义，C正确；对于B，D，因为函数 为分段函数，由两部分图 形组成，不能单独平移得到其他函数图象，故不满足定义，故B,D错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（15分）已知函数 . （1）求函数 的定义域;（4分） 解：由，即，解得 ， 所以函数的定义域为 . （2）判断并证明函数 的奇偶性;（5分） 解：函数 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数的定义域为 ,关于原点对称， ，所以 为奇函数. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （3）判断函数的单调性（只写出结论即可），并求当 时， 函数 的值域.（6分） 解： ， 由函数在定义域上单调递增，函数 也是增 函数， 所以由复合函数单调性知， 在其定义域内为增函数. 当时， ， 即函数的值域为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 15.（15分）已知定义在上的函数 ，且 是偶函数. （1）求 的解析式；（7分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 解：记 ， 因为为偶函数，所以 恒成立， 即 恒成立， 所以 恒成立， 所以恒成立，即恒成立，所以 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （2）当时，记的最大值为 ，若存 在，使，求实数 的取值范围.（8分） 解：因为和在 上都单调递增, 所以在 上单调递增， 所以,所以在 上有解， 所以在 上有解， 即在 上有解， 因为在 上单调递增， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 所以 , 所以,所以 . 即实数的取值范围为， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 $