4.1.2 指数幂的拓展-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦指数幂运算与化简，涵盖零指数、分数指数、根式互化等核心知识点，通过基础达标、能力提升到素养拓展的分层练习，构建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，通过单选、多选、解答题等多样题型，如指数式转化（运算能力）、方程与正整数综合题（模型意识），培养学生推理与应用能力。分层设计助学生巩固提升，详细解析便于教师高效教学。

课后达标检测 1 1.下列各式中正确的有( ) A. B. C. D. 解析：选D.对于A，，而 无意义，故A错误；对于B， 无意义，故B错误； 对于C，根据分数指数幂的定义,只有当时， 才有意义, 故C错误； 对于D， ，故D正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若有意义，则实数 的取值范围是( ) A. B. ,, C., D. , 解析：选D.将分数指数幂化为根式，可知需满足，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3. 的化简结果是( ) A. B. C. D. 解析：选C.原式 . 4.若，则 ( ) A.1 B. C. D. 解析：选C.因为，则 ，所以 .故选C. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5.（多选）下列各式中一定成立的有( ) A. B. C. D. 解析：选中， ，A不成立；B中， ，B成立；C中，当 时，C不成立；D中， ，D成立.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6.（多选）已知实数,满足等式 ，则下列关系式可能成立的有 ( ) A. B. C. D. 解析：选.因为，所以.对于A和B，当 , 时，，只能 ，选项A不正确，选项B正确；对于C， 当,时，，只能 ，选项C正确；对于D，当 时，且，只能，等式 成立，选项D正确. 故选 . √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7.化简： _________. 解析：原式 . 8.设，将 表示成分数指数幂的形式，其结果是____. 解析： . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 9.化简： ___. 7 解析： . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 10.（13分）计算： （1） ；（6分） 解：原式 . （2） .（7分） 解：原式 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 11.（多选）已知， ，则下列式子的值为整数的是( ) A. B. C. D. 解析：选.因为, ， 所以,, , .故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 12.（多选）已知 ，下列各式中正确的有( ) A. B. C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 解析：选 .对于A, ，故A正确； 对于B, ，故B错误； 对于C, ，故C正确； 对于D,因为 ，所以 , 故D错误.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 13.已知,,且,则 的值为___. 4 解析：因为 所以得,所以 . 将代入②得 , 所以,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 14.（13分）已知，是方程的两根，且 ，求 的值. 解：因为，是方程 的两根， 所以，且 . 所以 . 因为，所以，所以 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 15.（15分）对于正整数，，和非零实数，，， 有 ，且，求，， 的值. 解：因为且， 为非零实数， 所以，所以 . 同理可得， ， 即 . ，， 均为正整数， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 所以 ， 又，，为正整数且 ， 所以，， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $