2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定及应用，从基础命题否定（如“∀x∈R,x²=x”的否定）到真假判断，再到参数取值（如“存在x∈(-1,2)使3x-m=0”为假求m范围）和综合应用（如集合与命题结合求a范围），构建连贯知识支架，衔接命题概念与逻辑推理。 其亮点在于分层设计（基础达标到素养拓展）与实例丰富，通过数学思维（逻辑推理分析命题否定规则，如第3题全称命题否定为存在命题）和数学语言（符号化表达解答过程，如第10题命题否定的规范书写），助力学生提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供系统分层训练素材，高效支持教学。

课后达标检测 1 1.命题“, ”的否定是( ) A., B., C., D., 解析：选D.全称量词命题的否定为存在量词命题,即“, ”. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.命题“, ”的否定是( ) A., B., C., D., 解析：选A.将量词“ ”改为“ ”,结论“ ”改为“ ”. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题， ， 则( ) A.， B.， C.， D.， 解析：选D.根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得 ， . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.下列命题的否定中，是真命题的为( ) A.有些实数的绝对值是正数 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个不全等的等边三角形都是相似的 D.3是方程 的一个根 解析：选B.对于A，有些实数的绝对值是正数为真命题，其否定为假命题， 故A错误；对于B，所有平行四边形都不是菱形为假命题，其否定为真命 题，故B正确；对于C，任意两个不全等的等边三角形都是相似的为真命 题，其否定为假命题，故C错误；对于D，3是方程 的一个根为 真命题，其否定为假命题，故D错误. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知命题“存在，使得等式 成立”是假命 题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选D.由可得.因为 ，所以 .若命题“存在，使得等式 成 立”是假命题，则实数的取值范围是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( ) A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数，使 解析：选 .由题意可知，原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B， D；又因为， ， 所以A，C均为假命题.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是___________________ ___________，是____命题.（填“真”或“假”） 任意平行四边形的 对角线相等 假 解析：“有一个平行四边形”中含有存在量词，因此这是一个存在量词命题， 其否定应是全称量词命题，即“任意平行四边形的对角线相等”，原命题是 一个真命题，因此其否定是一个假命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.若命题“，”为假命题，则满足条件的自然数 的值 为______. 0，1 解析：因为，且命题“， ”为假命题，所以 该命题的否定“，”为真命题，所以.因为 为自 然数，所以 为0，1. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.已知是常数，命题存在实数，使得，若命题 是假命题， 则实数 的取值范围为________. 解析：命题存在实数，使得 为假命题，所以它的否定：对 任意实数，为真命题，所以对任意实数 都成立，即 ，所以，故实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）写出下列命题的否定，并判断其真假. （1）不论取何实数，方程 必有实数根；（4分） 解：这一命题可以表述为“对所有的实数,方程 有实数 根”，其否定为“存在实数,使得 没有实数根”. 当,即时，一元二次方程没有实数根，所以 是 真命题. （2）存在一个实数，使得 ;（4分） 解：这一命题的否定是对所有实数，都有 .因为 ,所以 是真命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （3） 等圆的面积相等，周长相等.（5分） 解：这一命题的否定是 存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等. 由平面几何知识知， 是假命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.（多选）下列叙述正确的是( ) A.“”是“ ”的充分不必要条件 B.命题“，”的否定是“，或 ” C.设，，则“且”是“ ”的必要不充分条件 D.命题“， ”的否定是真命题 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选由，而不一定有 ，即“ ”是“”的充分不必要条件，正确；“， ” 的否定是“，或”，正确；由且 ，得 ，而存在，满足要求，即“ 且 ”是“”的充分不必要条件，错误；“， ” 的否定是“，”，为真命题，正确.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.若“,”为假命题，则实数 的最小值为___. 3 解析：命题“, ”是假命题， 它的否定是“, ”,是真命题， 即, 恒成立， 所以, . 令,则在上，随 的增大而减小，在 上，随的增大而增大，又当时，，当 时， ,所以 ， 所以,所以实数 的最小值为3. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（13分）已知命题，都有 ,命题 ，使成立,若命题为真命题， 为假命题， 求实数 的取值范围. 解：由题意知命题, 都是真命题. 由，都有，只需，即 . 由，使成立，只需，即 ,因为两者 同时成立，故实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（15分）（2025·扬州期中）已知关于 的方程 有实数根，关于的方程 的解 在 内. （1）若是真命题，求 的取值范围；（7分） 解：由解得 ， 所以，解得 ， 因为命题是真命题，则命题 是假命题， 所以实数的取值范围是或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若和中恰有一个是真命题，求 的取值范围.（8分） 解：由（1）知，若命题是真命题，则 ， 若为真命题，即关于的方程 有实数根， 因此，解得 ， 则为假命题时， . 当真假时，则解得 ； 当假真时，则解得 . 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.已知集合，集合 ，如果 命题“， ”为假命题，则实数 的取值范围为___________. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解析：因为命题“， ”为假命题， 所以命题“， ”为真命题； 因为集合，集合 ， 所以，当 时，即时， 成立； 当 时， ， 则解得 ， 综上所述，实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $