2.3.1 全称量词命题与存在量词命题-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.下列命题中是存在量词命题的是( ) A., B., C.平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等 解析：选含有全称量词“ ”,为全称量词命题；B含有存在量词“ ”,为 存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词“所有”，为全称量词命题； D省略了全称量词“所有”，为全称量词命题，故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( ) A.对任意的,,都有 B.菱形的两条对角线相等 C., D.所有的等边三角形都相似 解析：选 中含有全称量词“任意的”，因为 ,所以A是假命题；B在 叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，因为菱形的对角线不一定 相等，所以B是假命题；C是存在量词命题；D中含有全称量词“所有的”， 且所有的等边三角形都满足相似定义，所以D是真命题.故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知集合,集合 ,则以下命题为真命题的是 ( ) A., B., C., D., 解析：选A.由题可知，是的真子集，所以,或, 或, .只有A选项符合要求. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知命题，，若命题是假命题，则实数 的 取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为 是假命题， 所以方程 没有实数根， 即，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知命题存在实数，使成立，若命题 为真 命题，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：选A.满足题意时，应存在实数，使 ，令 ，则，所以 .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列命题是真命题的有( ) A.， B.， C.， D.， 解析：选项，因为，所以 ，故A正确；B项，因为 ，所以当时，与 矛盾，故B错误；C 项，当时，，故C正确；D项，当时， ，故D正 确. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.命题“存在实数，，使得 ”用符号表示为__________________ ____. ，， 解析：命题“存在实数，，使得 ”是存在量词命题，用符号表 示为“，， ”. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.（2025·连云港月考）根据下述事实，写出一个含有量词的命题是______ ______________________________________. ， ， , ， … ， 解析：由题知，一个含有量词的命题是 ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.若命题“，使”为真命题，则实数 的取值范围 为_ _________. 解析：由题意知方程有实根，故 ，所 以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并 判断其真假性. （1）对所有的正实数，为正且 ；（3分） 解：全称量词命题，且为假命题，如取,则 不成立. （2）存在实数，使得 ；（3分） 解：存在量词命题，且为真命题，因为判别式 . （3）存在实数对，使得 ；（3分） 解：存在量词命题，且为真命题，如取实数对,则 成立. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（4分） 解：全称量词命题，且为真命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.已知,命题“, ”是真命题的一个充分 不必要条件是( ) A. B. C. D. 解析：选C.当该命题是真命题时，只需, .又 在上的最大值是4，所以.因为 , .故选C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（多选）下列命题是真命题的为( ) A.存在,使 B.对于一切，都有 C.不存在实数,使 D.已知,,对于任意,都有 解析：选，B显然为真命题；对于 , 恒成立，故C为真命题；已知 ,,当时，,当时， , ,故D为假命题. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（13分）已知集合 . （1）若命题“,”是真命题，求实数 的取值范围；（6分） 解：由题意得,解得 , 所以实数的取值范围是 . （2）若命题“,”是真命题，求实数 的取值范围.（7分） 解：由题意得,即 , 所以实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 14.（15分）（2025·徐州期中）已知非空集合 ， . （1）若，则，求实数 的取值范围；（7分） 解：由，则，可知是 的子集， 又因为 ，则解得 . 所以实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）是否存在实数，使命题“， ”是真命题？若存在，求出 实数 的取值范围；若不存在，说明理由.（8分） 解：存在实数，使命题“， ”是真命题， 理由如下： 假设命题“，”是真命题，则 ， 因为 ，要使 ，则或 解 得或 ， 所以当时， ，此时，满足， ， 即存在实数，使命题“， ”是真命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（多选）已知取整函数：不超过的最大整数，如 , , ,以下关于“取整函数”的性质是真命题的有( ) A.， B.,，，则 C.， D.,， 解析：选.当时，,但 ,故 A为假命题;设,则, ,所以 ,故B为真命题；当时， ，故C 为真命题；当,时，有 ,但 ，故D为假命题.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 $