专题01 点的位置与坐标表示重难点题型专训（2个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题01 点的位置与坐标表示重难点题型专训 （2知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 判断点所在的象限 题型二 已知点所在的象限求参数 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 题型四 用有序数对表示位置 题型五 用有序数对表示路线 题型六 实际问题在中用坐标表示 题型七 根据方位描述确定物体的位置 题型八 坐标系中描点 拓展训练一 点坐标综合问题 拓展训练二 点的位置与坐标新定义问题 拓展训练三 坐标与几何综合应用 知识点一：坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 【即时训练】 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ） A．环球影院1号厅3排4座 B．百花四路6号 C．体育馆南偏西方向 D．东经北纬 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小杨的位置用表示，小范的位置用表示，那么小俞的位置可以表示为 ． 知识点二：点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【即时训练】 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）在平面直角坐标系xOy中，点在直线l上，直线l与x轴平行．若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是 ．（写出一个即可） 【经典例题一 判断点所在的象限】 【例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳！低空经济开启“不眠模式”．如图，若无人机在某次投送点的中心位置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（   ）    A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如果点在第三象限，则点在第 象限． 3．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： (1)； (2)； (3)． 【经典例题二 已知点所在的象限求参数】 【例2】（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如果点在第三象限，则（　　） A． B． C． D． 1．（24-25八年级上·江苏扬州·月考）已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 2．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）若点在y轴上，则点M的坐标是 ． 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ． 4．（25-26八年级上·江苏苏州·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出m的值． (1)点在轴上； (2)点在过且与轴平行的直线上； 【经典例题三 写出直角坐标系中点的坐标】 【例3】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025八年级上·江苏常州·模拟预测）已知点，点坐标为，当直线轴时，点M的坐标为 ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是围棋盘的一部分，若用表示白棋的位置，用表示白棋的位置，则黑棋的位置可表示为 ，黑棋的位置可表示为 ． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出荷花池的坐标； (2)假设一个单位长度表示100m，则垂钓池与南北主题广场相距多少米？ 【经典例题四 用有序数对表示位置】 【例4】（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级·江苏徐州·期末）如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对表示排从左到右第个数.如表示9，则表示(   ) A．56 B．57 C．58 D．59 2．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）将正整数，，，，，，按如下表数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为 ． 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为 ． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【经典例题五 用有序数对表示路线】 【例5】（24-25八年级上·江苏扬州·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 1．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·课后作业）如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 【经典例题六 实际问题在中用坐标表示】 【例6】（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成 3．（2025·江苏连云港·模拟预测）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ． 4．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 【经典例题七 根据方位描述确定物体的位置】 【例7】（25-26八年级上·江苏常州·期中）根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 2．（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 3．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 【经典例题八 坐标系中描点】 【例8】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 2．（2025·江苏泰州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ． 4．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 【拓展训练一 点坐标综合问题】 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点，且轴，求点A的坐标． 2．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； (2)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段练习）对于平面直角坐标系中的点和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点满足且，则称点P为图形W的一个覆盖特征点． 例如：已知，，则点为线段的一个覆盖特征点． (1)已知点， ①在，，中，是三角形的覆盖特征点的为　　　； ②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形的覆盖特征点组成的图形． (2)点N是坐标轴上的动点．若点是三角形的覆盖特征点，且的最小值为6，请求出点N的坐标． 【拓展训练二 点的位置与坐标新定义问题】 1．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，． (1)直接写出点的“2”系和点的坐标：_______； (2)若点A为点的“”系和点，求点C的坐标； (3)若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值． 2．（25-26八年级上·全国·期末）新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点的横纵坐标的绝对值之和等于点的横纵坐标的绝对值之和，则称两点为“等和点”，如图中的两点即为“等和点”． (1)已知点的坐标为，在点中，与点为“等和点”的是_____（只填字母）； (2)若点满足方程，且，两点为“等和点”，求B点的坐标． 【拓展训练三 坐标与几何综合应用】 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别为，． (1)在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标； (2)画出关于y轴对称的． 2．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)若在轴上存在点，使得的面积为4，求点的坐标． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中、、、四点的坐标分别为，，，． (1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出四边形． (2)网格中每个小正方形的边长均为1，求四边形的面积． 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（24-25八年级上·江苏常州·月考）共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 7．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为 ． 8．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为 ． 9．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼-20战斗机D，E所在的直线为y轴、过点A且垂直于的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若中型歼-战斗机B的坐标为，歼-电子战飞机C的坐标为，如果点B和点C关于x轴对称，则的值为 ． 10．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）“歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为 ． 11．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上； (3)点P到两坐标轴的距离相等； (4)点P与点的连线平行于x轴． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知在长方形中，，，请你建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的4个顶点的坐标． 13．（25-26八年级上·江苏盐城·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系上描出下列各点，再把它们依次连接成封闭的图形，看看你得到的图形像什么？直接写出所形成的图形的面积． ，，，，，，，，，，，，，，，，． 14．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛4个景点分别用点A，B，C，D来表示，利用坐标确定了这4个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，； (2)在（1）中的条件下，写出景点C的坐标，并在坐标系中标出景点的位置． 15．（25-26八年级上·江苏常州·课后作业）完成下列各题： (1)写出图中各点的坐标． (2)描出点． (3)顺次连接各点，围成的封闭图形是什么图形，并计算它的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 点的位置与坐标表示重难点题型专训 （2知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 判断点所在的象限 题型二 已知点所在的象限求参数 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 题型四 用有序数对表示位置 题型五 用有序数对表示路线 题型六 实际问题在中用坐标表示 题型七 根据方位描述确定物体的位置 题型八 坐标系中描点 拓展训练一 点坐标综合问题 拓展训练二 点的位置与坐标新定义问题 拓展训练三 坐标与几何综合应用 知识点一：坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 【即时训练】 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ） A．环球影院1号厅3排4座 B．百花四路6号 C．体育馆南偏西方向 D．东经北纬 【答案】C 【分析】本题考查位置的确定性、理解选项中的描述是解决问题的关键． A、B、D选项均包含具体参数（如座位号、地址、坐标），能唯一确定位置；C选项仅提供方向，缺乏距离信息，无法确定具体点，从而得到答案． 【详解】解：∵ A选项有厅、排、座，能确定唯一座位，不符合题意； B选项有路名和门牌号，能确定唯一地址，不符合题意； C选项只有“南偏西方向”，无距离参照，不能确定具体位置，符合题意； D选项有经纬度，能确定唯一坐标点，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小杨的位置用表示，小范的位置用表示，那么小俞的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据小杨和小范的位置建立坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示的坐标系， ∴小俞的位置可以表示成， 故答案为：． 知识点二：点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【即时训练】 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、的坐标分别为和，建立平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系，如下图所示： ∴点的坐标为． 故选：B． 2．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）在平面直角坐标系xOy中，点在直线l上，直线l与x轴平行．若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，掌握特征是解题的关键． 根据与坐标轴平行直线上点的坐标特征：若与轴平行，则直线上的点的纵坐标都相同；若与轴平行，则直线上的点的横坐标都相同；进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 直线l上的点的纵坐标都相同， 因为点B是直线l上异于点A的一点， 所以横坐标可取不是的任意一个数； 故答案：（答案不唯一）． 【经典例题一 判断点所在的象限】 【例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数． ∴点在第四象限， 故选：D． 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳！低空经济开启“不眠模式”．如图，若无人机在某次投送点的中心位置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：由图可知中心位置在第四象限，故其坐标可能是． 故选：A． 2．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如果点在第三象限，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握象限及点的坐标的有关性质，根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数判断出的正负情况，进而判断出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，然后解答即可． 【详解】解：点在第三象限， ，， ，， 则点在第四象限． 故答案为：四． 3．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)点在坐标轴上 (2)点在第一、第三象限 (3)点在第二、第四象限的角平分线上 【分析】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据0乘以任何数都等于0判断出或或，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答； （2）根据同号得正判断出、同号，再根据各象限内点的坐标特征解答； （3）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出、互为相反数，然后解答． 【详解】（1）解：∵， ∴或或， ∴点在坐标轴上； （2）解：∵， ∴、同号， ∴点在第一或第三象限； （3）解：∵， ∴、互为相反数， ∴点在第二、第四象限的角平分线上； 【经典例题二 已知点所在的象限求参数】 【例2】（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如果点在第三象限，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：A． 1．（24-25八年级上·江苏扬州·月考）已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得出关于，的等式，再结合即可解决问题． 【详解】解：因为，，且直线轴， 所以 又因为， 所以，或， 又因为点A位于第一象限， 所以， 所以 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）若点在y轴上，则点M的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查在坐标轴上的点的坐标特征，点在轴上时，；点在轴上时，；据此求解即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解答：， ∴， ∴点M的坐标是， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据点在x轴上，可得，进而求解即可． 【详解】点在x轴上， ， 解得． 故答案为：3． 4．（25-26八年级上·江苏苏州·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出m的值． (1)点在轴上； (2)点在过且与轴平行的直线上； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查“平面直角坐标系”​ 中点的坐标特征，解题的关键在于掌握轴上的点横坐标为0，以及平行于轴的直线上的点的纵坐标相同； （1）根据轴上的点的横坐标为0，得到，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，进行求解即可； 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得． 故． （2）由题意得 ， 解得． 故． 【经典例题三 写出直角坐标系中点的坐标】 【例3】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，作出图形，根据点的坐标求出，，再根据矩形性质得，，，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵三点坐标分别为，，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴点在轴上， ∴点的坐标是， 故选：． 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的运用，理解重心的计算方法是关键． 根据题意分别算出，结合重心坐标的计算方法代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系， ∴， ∵四边形，四边形是长方形，点是对角线的交点， ∴，即， ，即， ∴“”形的重心坐标的计算如下， ，， ∴， 故选：B ． 2．（2025八年级上·江苏常州·模拟预测）已知点，点坐标为，当直线轴时，点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 【详解】解：当直线轴时， 解得， 则， 点M的坐标为 故答案为： 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是围棋盘的一部分，若用表示白棋的位置，用表示白棋的位置，则黑棋的位置可表示为 ，黑棋的位置可表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：∵用表示白棋的位置，用表示白棋的位置， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴黑棋的位置可表示为，黑棋的位置可表示为， 故答案为：，． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出荷花池的坐标； (2)假设一个单位长度表示100m，则垂钓池与南北主题广场相距多少米？ 【答案】(1)图见解析，莲花池的坐标为 (2)700米 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标． （1）根据曲桥和南北主题广场的坐标，可建立平面直角坐标系，即可得荷花池的坐标； （2）由钓鱼池和南北主题广场的坐标，结合已知，即可得垂钓池与南北主题广场的距离． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示， 荷花池的坐标为． （2）解：垂钓池，南北主题广场， （米） ∴垂钓池距离南北主题广场700米. 【经典例题四 用有序数对表示位置】 【例4】（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了密码对应规律的探究与应用，解题的关键是根据已知“”的密码与字母对应关系，找出“叮叮”组合与密码表行列的对应规则． 先分析“”的密码与对应字母在密码表中的行列位置，提炼出“m叮—n叮”对应“n行m列”的规律；再将题目中的密码拆分，按规律找出每个密码对应的字母，最后匹配选项． 【详解】解：由“”的密码与密码表对应关系可得，规律为“m叮—n叮”对应密码表中n行m列的字母． “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L； “叮叮叮—叮”是3叮—1叮，对应1行3列的字母M； “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L， 组合为，对应选项D， 故选：D． 1．（24-25七年级·江苏徐州·期末）如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对表示排从左到右第个数.如表示9，则表示(   ) A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第排的最后的数的表达式是解题的关键． 从图中可以发现，第排的最后的数为：，据此规律进行求解即可. 【详解】解：从图中可以发现，第排的最后的数为：， ∵第10排最后的数为：， ∴表示第11排第3个数，则第11排第3个数为， 故选C． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）将正整数，，，，，，按如下表数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数阵中的规律探究（包括每行数字个数、排列方向及末尾数字特征），解题的关键是识别每行末尾数字为对应行数的平方，以及奇数行与偶数行的不同排列方向，进而确定2024所在的行数和列数． 先观察数阵得出核心规律：每行末尾数字是对应行数的平方，奇数行数字从右往左排列，偶数行从左往右排列，第行有个数字；再通过计算2024附近的平方数，确定其所在行数；最后根据该行排列方向和末尾数字，计算2024在该行的列数，从而得到数对． 【详解】解：观察数阵可知： 第行末尾数字为（如第1行尾，第2行尾，第3行尾）；奇数行数字从右往左排列，偶数行从左往右排列； 第行有个数字． 计算2024附近的平方数：，， 故第45行末尾数字为2025． ∵45是奇数， ∴第45行数字从右往左排列，且第45行有个数字． ∵第45行末尾数字2025对应数对（从右往左第1列）， ∴2024在2025右侧，对应第2列，即数对为 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为 ． 【答案】 【分析】该题是规律型-数字的变化类题型．根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2025所在的位置． 【详解】解：由已知可得：第一列的奇数行的数的规律是：第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵，且2025是奇数，故2025在第45行，第1列， 其对应的有序数对为． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【答案】(1)光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区 (2)见解析 【分析】本题考查了区域定位法在生活中的运用； （1）根据题意找到位置即可； （2）利用区域定位法描出公交路线. 【详解】（1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． （2）如图所示，图中黑粗线即为所求． 【经典例题五 用有序数对表示路线】 【例5】（24-25八年级上·江苏扬州·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 1．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【答案】C 【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误； B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误； C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确； D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 3．（24-25八年级上·江苏扬州·课后作业）如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ． 【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4) 【分析】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【详解】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键． （1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案； （2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案； 【详解】（1）解：A→C，B→D， 故答案为：，； （2）解：如图： ； 【经典例题六 实际问题在中用坐标表示】 【例6】（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键． 根据表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为建立平面直角坐标系，结合平面直角坐标系即可解答． 【详解】解：∵表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 那么这时表示实验楼的坐标为． 故选：D． 2．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标． 【详解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示： 右眼的位置可以表示成， 故答案为：． 3．（2025·江苏连云港·模拟预测）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果． 【详解】解：如图，由已知点的坐标建立直角坐标系， 根据图示． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)图见解析，博物馆的坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标确定的知识点，解题思路是根据已知点的坐标确定坐标系，再根据坐标系确定未知点的坐标或标注点的位置．解题关键是掌握平面直角坐标系中坐标的定义，即横坐标是点到轴的水平距离（向右为正，向左为负），纵坐标是点到轴的垂直距离（向上为正，向下为负）．易错点是建立坐标系时原点位置确定错误，导致后续坐标或点的位置标注错误． （1）根据已知点的坐标得到坐标系原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标描点即可解答． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： 博物馆的坐标为； （2）解：如图所示，点即为所求． 【经典例题七 根据方位描述确定物体的位置】 【例7】（25-26八年级上·江苏常州·期中）根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 【答案】C 【分析】本题考查位置确定的必要条件． 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置． 【详解】解：A．选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点； B．选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置； C．选项“北偏东”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置； D．选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位； 故选：C． 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 2．（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 3．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)点的方向角为北偏东． 【分析】本题考查了通过坐标确定位置：一对有序实数确定平面内一点的位置．也考查了对题意的理解能力以及方向角的概念． （1）根据的含义，把绕端点按逆时针方向旋转到，且；同样得到点； （2）连，测量即可； （3）根据方位角的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：量得的长为； （3）解：点的方向角为北偏东． 【经典例题八 坐标系中描点】 【例8】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 2．（2025·江苏泰州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 3．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，先根据点A，B，C的坐标求出和的面积，再结合四边形的面积是的面积的得出的面积，据此求出a的值即可． 【详解】解：由题知， ∵的顶点坐标分别为，，， ∴，． 又∵四边形的面积是的面积的， ∴四边形的面积为， ∴， 则， 解得， 所以点P的坐标为． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 【答案】(1)见解析； (2)体育场；市场；超市； (3)见解析，或． 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出各点的坐标； （3）根据坐标系分别标出的位置，写出点坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市 （3）解：如图： 轴，， 点的横坐标与点相同，为1． 又与相距3个单位长度， 当在上方时，点的纵坐标为，即， 当在下方时，点的纵坐标为，即． 综上，点坐标为或． 【拓展训练一 点坐标综合问题】 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点，且轴，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征． （1）根据第四象限内点的坐标特征可列出关于a的不等式组，进而求解a的取值范围； （2）已知轴，点，则点A与点B的横坐标相等，由此可求出a的值，进而求出点A的坐标． 【详解】（1）解：∵点在第四象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． （2）解：∵点B的坐标为，且轴， ∴，解得， ∴点A的坐标为． 2．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； (2)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 【答案】(1)见解析，体育场的坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用； （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系并写出体育场的坐标； （2）根据坐标，标出，的位置． 【详解】（1）解：如图所示，体育场的坐标为 （2）解：如图所示 3．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段练习）对于平面直角坐标系中的点和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点满足且，则称点P为图形W的一个覆盖特征点． 例如：已知，，则点为线段的一个覆盖特征点． (1)已知点， ①在，，中，是三角形的覆盖特征点的为　　　； ②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形的覆盖特征点组成的图形． (2)点N是坐标轴上的动点．若点是三角形的覆盖特征点，且的最小值为6，请求出点N的坐标． 【答案】(1)①，；②见解析 (2)或 【分析】本题考查新定义，掌握新定义内涵，认真阅读定义，从中找出关键点是图形中的横坐标最小值与纵坐标的最小值是覆盖特征点，抓住特征点即可解决问题是解题关键． （1）①根据覆盖特征点的定义得到，然后逐一判断解答即可②根据画出阴影区域即可； （2）分为点N在y轴上和点N在x轴上两种情况，根据覆盖特征点的定义解答即可． 【详解】（1）解：（1）①根据覆盖特征点的定义可得：， ∴符合的点的坐标可以为，， 故答案为：； ②根据，则覆盖特征点的图形如图中阴影部分； （2）解：当点N在y轴上时，设点N的坐标为， 则，根据最小是6，x最小为3，解得， ∴点N的坐标为； 当点N在x轴上时， 设点N的坐标为，则， 根据最小是6，y最小为2解得， ∴点N的坐标为； 故答案为：或． 【拓展训练二 点的位置与坐标新定义问题】 1．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，． (1)直接写出点的“2”系和点的坐标：_______； (2)若点A为点的“”系和点，求点C的坐标； (3)若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可； （2）利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可； （3）利用三角形的面积公式求得点到的距离为2，推得点的纵坐标，代入公式求解，即可． 【详解】（1）解：由题意可知：点，； 根据“”系和点的定义得：，， 故答案为：； （2）解：设， 则，； ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵三角形的面积为6， ∴点到的距离为2， ∵点为，的“”系和点， 或， 或． 【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，三角形的面积公式，理解掌握两点的“”系和点的定义是解题的关键． 2．（25-26八年级上·全国·期末）新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形： （1）根据“k属派生点”的定义即可得； （2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可； （3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可 【详解】（1）解：点的“2属派生点”的坐标为， 即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵点在轴的正半轴上， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为到轴距离为， ∵在轴正半轴，线段的长为， ∴，即， ∴． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点的横纵坐标的绝对值之和等于点的横纵坐标的绝对值之和，则称两点为“等和点”，如图中的两点即为“等和点”． (1)已知点的坐标为，在点中，与点为“等和点”的是_____（只填字母）； (2)若点满足方程，且，两点为“等和点”，求B点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形，理解“等和点”的定义是解此题的关键． （1）由“等和点”的定义一一验证即可； （2）设，由“等和点”的定义列出方程求出或，即可得出答案． 【详解】（1）解：点的坐标为， ， 在点，，中，，，， 与点为“等和点”的是， 故答案为：； （2）解：点满足方程， ∴， 设， ， 解得：或， 或． 【拓展训练三 坐标与几何综合应用】 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别为，． (1)在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标； (2)画出关于y轴对称的． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确根据题意建立坐标系是解题的关键． （1）根据A、B两点的坐标可得原点位于点A向下平移4个单位、向右平移2个单位即可得到原点，由此画出对应的坐标系，进而得到C点的坐标； （2）根据轴对称的特征画出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示坐标系即为所求，点C的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求； 2．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)若在轴上存在点，使得的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)或 【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键． （1）由关于轴对称的性质得点，，的对称点为，描点、画图即可； （2）点的坐标为，再根据三角形的面积公式，计算即可． 【详解】（1）解： 如图所示， （2）设点的坐标为， 的面积为， ，解得或， 点的坐标为或 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中、、、四点的坐标分别为，，，． (1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出四边形． (2)网格中每个小正方形的边长均为1，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)14.5 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点、坐标与图形等知识，正确在平面直角坐标系中描出、、、四点是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：四边形的面积． 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点所在的象限求参数．先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出B点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，根据第四象限点坐标的特征求解即可． 【详解】解：∵目标在第四象限， ∴其坐标的符号是，观察各选项只有B符合题意， 故选：B 4．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 5．（24-25八年级上·江苏常州·月考）共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键． 根据点的位置，可得答案． 【详解】解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点在第四象限， 故答案为：四． 7．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有序数对；通过观察数阵的排列规律，每行的数字个数为奇数，且奇数行数字从大到小排列，偶数行数字从小到大排列．第m行的数字最大为，通过计算确定2024所在的行数和列数即可求出． 【详解】解：有数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行． 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个． 用数对表示为． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 9．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼-20战斗机D，E所在的直线为y轴、过点A且垂直于的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若中型歼-战斗机B的坐标为，歼-电子战飞机C的坐标为，如果点B和点C关于x轴对称，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：6． 10．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）“歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据点的坐标，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，进而求出点A的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系： 由图可知：点A的坐标为． 故答案为：． 11．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上； (3)点P到两坐标轴的距离相等； (4)点P与点的连线平行于x轴． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查求点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，是解题的关键： （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （3）根据点P到两坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可； （4）根据平行于x轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】（1）解：点P在x轴上， 纵坐标为0，即   ， ； （2）点P在y轴上， 横坐标为0，即， ， ； （3）点P到两坐标轴的距离相等， 横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数 ①，即； ； ②，即， ； 综上：或； （4）点P与点的连线平行于x轴， 点P的纵坐标是3， 即：， ，   ． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知在长方形中，，，请你建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的4个顶点的坐标． 【答案】见解析；（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握坐标系中点的特征是解题的关键；以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立坐标系，根据长方形的边长，求点的坐标即可． 【详解】解：以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立坐标系如下， 由题意知，，， 则． 13．（25-26八年级上·江苏盐城·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系上描出下列各点，再把它们依次连接成封闭的图形，看看你得到的图形像什么？直接写出所形成的图形的面积． ，，，，，，，，，，，，，，，，． 【答案】图形见解析，所得到的图形像一只蝴蝶，其面积为22 【分析】本题考查了坐标系中描点问题，割补法求面积． 找出各坐标表示的点的位置，依次连接成封闭的图形，可知所得到的图形像一只蝴蝶，根据割补法求面积即可． 【详解】解：如图所示，即为所求： 所得到的图形像一只蝴蝶， 面积为 ． 14．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛4个景点分别用点A，B，C，D来表示，利用坐标确定了这4个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，； (2)在（1）中的条件下，写出景点C的坐标，并在坐标系中标出景点的位置． 【答案】(1)坐标系见详解 (2)，点D的位置见详解 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据点，可确定平面直角坐标系； （2）根据（1）中坐标系可直接进行求解． 【详解】（1）解：由点，可得坐标系如图所示： （2）解：根据（1）中可知：， 则点D的位置如图所示． 15．（25-26八年级上·江苏常州·课后作业）完成下列各题： (1)写出图中各点的坐标． (2)描出点． (3)顺次连接各点，围成的封闭图形是什么图形，并计算它的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是坐标与图形，掌握“确定坐标系内点的坐标以及根据点的坐标确定点的位置”是解本题的关键． （1）根据图中的位置写出点的坐标即可； （2）根据，在坐标系内确定点的位置即可； （3）由四边形的四条边相等，四个角是直角可得答案． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示，四边形是正方形，它的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $