3.2.2 奇偶性 课件-2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

这是一份高中数学奇偶性（第二课时）的同步教学课件，包含复习回顾、新知探究、课堂小结与巩固练习。新知探究设两大任务，通过典例与变式讲解利用奇偶性求解析式的方法，以及奇偶性与单调性的综合应用，提供结构化解题思路支架。 资料特色鲜明，注重数学思维与语言培养。通过定义对比表格、规范证明步骤（如奇函数对称区间单调性证明）、“求谁设谁”等方法归纳，引导学生用数学眼光抽象问题、用逻辑推理解决问题。典例变式结合帮助高一学生从具体到抽象过渡，掌握综合应用，为教师提供系统教学资源，提升教学效率与学生适应高中数学的能力。

<<< 3.2.2奇偶性（第二课时） <<< 引入课题 复习回顾 1.单调性的定义和图象特征 单调递增 单调递减 定义 图象特征 复习回顾 2.奇偶函数的定义和图象特征 奇函数 偶函数 定义 定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝f(x) 图象特征 关于原点对称 定义域特征 关于原点对称 复习回顾 3.常用结论 任务一、利用奇偶性求函数值或解析式 新知探究 任务一、利用奇偶性求函数值或解析式 新知探究 方法1：利用奇偶性画出对称区间上的图象，再结合待定系数法求解析 式。 方法2：已知区间的函数解析式 对称区间的函数解析式 (1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设. (2)利用已知区间的解析式进行代入. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x),从而解出f(x). 任务一、利用奇偶性求函数值或解析式 设元 取反代入 奇偶反解 知识梳理 新知探究 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 奇偶性和单调性之间有什么联系吗？ 奇偶函数在对称区间上的最值有何关系？ 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 新知探究 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 新知探究 1.若f(x)为奇函数且在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[-b,-a]上 ,即在对称区间上单调性 . 2.若f(x)为偶函数且在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[-b,-a]上 ,即在对称区间上单调性 . 3.若f(x)为奇函数且在区间[a,b]上有最大值为M,则f(x)在[-b,-a]上有最小值为 . 4.若f(x)为偶函数且在区间[a,b]上有最大值为N,则f(x)在[-b,-a]上有最大值为 . 单调递增 一致(相同) 单调递减 相反 -M N 小结：奇偶性和单调性的关系，奇偶性与最值的关系 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 知识梳理 新知探究 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 (1)性质法：把自变量转化到同一个单调区间上,然后利用单调 性比较大小. (2)图象法：根据单调性和奇偶性作图再比较大小 新知探究 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 新知探究 (1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系; 提醒:在转化时,自变量的取值必须在同一单调区间上; (2)由已知或利用奇偶性得出区间上的单调性,再利用单调性“去f”,转化为解不等式(组)的问题. 新知探究 任务二、奇偶性和单调性的综合应用 1.知识清单: (1)利用奇偶性求函数的解析式. (2)利用奇偶性和单调性比较大小、求最值、解不等式. 2.方法归纳:转化法、数形结合法. 3.常见误区:解不等式易忽视函数的定义域. 课堂小结 课堂小结 课堂小结 巩固练习 下课 $