14.2.1三角形全等的判定（SAS）-课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

这是一份人教版初中数学八年级上册“三角形全等的判定（SAS）”同步教学课件，共40页，以旧知回顾为起点，通过实验探究、定理推导、反例验证构建学习支架，涵盖例题讲解、分层练习及实际应用案例，系统呈现SAS判定方法。 资料特色鲜明，融合新课标核心素养，通过“画三角形叠合”实验培养几何直观与创新意识，用“测池塘距离”案例渗透模型意识，反例验证SSA强化推理能力，分层练习兼顾基础与提升，助力学生逻辑思维发展，为教师提供结构化教学支持。八年级学生处于从直观认知向逻辑推理过渡阶段，该资料通过实验操作与实例分析，帮助其构建全等判定知识框架，提升几何证明能力，适应初中数学推理要求。

幻灯片 1：封面 标题：14.2.1 三角形全等的判定（SAS） 副标题：人教版初中数学（八年级上册） 制作人：[你的名字] 日期：[具体日期] 衔接提示：上节课我们知道 “全等三角形的对应边、对应角相等”，但反过来，满足哪些条件的两个三角形能判定为全等呢？今天我们先学习第一种判定方法 ——“边角边”（SAS）。 幻灯片 2：课程导入 旧知回顾： 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形； 全等三角形性质：对应边相等，对应角相等。 问题引导： 若想判定两个三角形全等，是否需要逐一验证所有对应边、对应角都相等（3 条边 + 3 个角，共 6 个条件）？ 能否减少条件，用更少的元素（如 1 条边 + 1 个角、2 条边 + 1 个角等）判定全等？今天我们聚焦 “2 条边和 1 个角” 的情况，探索其能否判定三角形全等。 情境预设：展示两个三角形，已知一组边和一组角相等（如 AB=A'B'，∠A=∠A'），引导学生思考：仅这两个条件能否判定全等？（学生可能回答 “不能”，进而引出 “角的位置很关键”） 幻灯片 3：探究 “两边及一角” 的两种情况 图形展示：呈现两种 “两边及一角” 的示意图： 情况 1：角是两条边的夹角（如△ABC 中，AB、AC 为两边，∠A 是 AB 与 AC 的夹角）； 情况 2：角是其中一条边的对角（如△ABC 中，AB、BC 为两边，∠A 是 BC 的对角）。 提问思考：这两种情况中，哪种能保证两个三角形全等？我们通过实验验证。 幻灯片 4：实验探究 - 边角边（SAS）判定 实验目的：探究 “两边及其夹角分别相等” 的两个三角形是否全等。 实验器材：直尺、圆规、量角器、白纸。 实验步骤： 画△ABC：用直尺画 AB=5cm，用量角器画∠A=60°，在∠A 的另一条边上取 AC=4cm，连接 BC，得到△ABC； 画△A'B'C'：按同样条件画△A'B'C'，使 A'B'=AB=5cm，∠A'=∠A=60°，A'C'=AC=4cm； 操作验证：将画好的△A'B'C' 剪下，与△ABC 叠放，观察是否完全重合。 实验结论：满足 “两边及其夹角分别相等” 的两个三角形完全重合，即全等。 幻灯片 5：SAS 判定定理 定理内容： 文字表述：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边” 或 “SAS”，其中 “S” 表示边，“A” 表示角，“SAS” 即 “边 - 角 - 边”，角为两边的夹角）； 符号表示：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中， AB = A'B'（第一边相等） ∠A = ∠A'（两边的夹角相等） AC = A'C'（第二边相等） ∴△ABC ≌ △A'B'C'（SAS）。 关键强调： 必须是 “两边的夹角”，而非 “一边的对角”（后续会证明 “边边角” 不能判定全等）； 三个条件需同时满足：两边分别相等、夹角相等，缺一不可。 幻灯片 6：反例验证 - “边边角” 不能判定全等 图形演示： 画△ABC：AB=5cm，BC=4cm，∠A=30°（∠A 是 BC 的对角，即 “边边角” 条件）； 画△ABD：AB=5cm，BD=4cm，∠A=30°，但 D 点与 C 点不在同一位置，得到△ABD 与△ABC 形状不同； 观察结论：△ABC 与△ABD 满足 “AB=AB，BD=BC，∠A=∠A”（边边角），但两三角形不能重合，即不全等。 重要结论：“两边及其中一边的对角分别相等” 的两个三角形不一定全等，因此该条件不能作为判定定理。 幻灯片 7：例题讲解（SAS 判定应用） 例题 1（基础判定）： 如图，已知 AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，求证：△ABC ≌ △ADC。 解题步骤： 明确待证全等的三角形：△ABC 和△ADC； 找相等的边和角（聚焦 SAS 条件）： 边：AB=AD（已知）； 角：∠BAC=∠DAC（已知，且是 AB 与 AC、AD 与 AC 的夹角）； 边：AC=AC（公共边）； 规范书写证明过程： 在△ABC和△ADC中， AB = AD（已知）， ∠BAC = ∠DAC（已知）， AC = AC（公共边）， ∴△ABC ≌ △ADC（SAS）。 例题 2（判定与性质结合）： 如图，点 E、F 在 AC 上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC，求证：DF=BE。 解题步骤： 推导隐含条件：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE（等式性质）； ∵AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE（两直线平行，内错角相等）； 判定三角形全等：在△ADF 和△CBE 中， AD = BC（已知）， ∠DAF = ∠BCE（已证）， AF = CE（已证）， ∴△ADF ≌ △CBE（SAS）； 利用全等性质：∵△ADF ≌ △CBE，∴DF=BE（全等三角形对应边相等）。 答案：DF=BE，证明如上。 幻灯片 8：课堂练习（分层巩固） 基础题： 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，求证：△ABE ≌ △ACD（提示：先推导∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD，即∠BAD=∠CAE）。 提升题： 2. 如图，已知 AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AD，AC=AE，求证：∠B=∠D（提示：先证△BAC ≌ △DAE，再用全等三角形对应角相等）。 解题提示： 第 1 题：先通过角的和差关系得到夹角相等，再套用 SAS 判定； 第 2 题：由 “垂直” 得∠BAC=∠DAE=90°（夹角相等），结合已知边相等，用 SAS 证全等后得对应角相等。 幻灯片 9：易错点与注意事项 混淆 “夹角” 与 “对角”：误将 “边边角” 当作 SAS 判定，忽略 “角必须是两边的夹角”（如已知 AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'，不能用 SAS 判定）； 遗漏公共边 / 公共角：题目中未直接给出，但图形中存在的公共边（如 AC=AC）、公共角（如∠A=∠A），需主动识别并作为判定条件； 证明过程不规范：未按 “边→角→边” 的顺序书写条件，或未注明 “已知”“公共边” 等理由，导致逻辑不清晰。 幻灯片 10：课堂小结 核心知识梳理： 类别 具体内容 SAS 判定定理 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记 “边角边” 或 “SAS”），需注意 “角为夹角” 反例结论 “两边及其中一边的对角分别相等”（边边角）不能判定三角形全等 解题步骤 1. 找全等条件（边、夹角、边）；2. 规范书写证明过程（注明理由）；3. 若需证边 / 角相等，可先证三角形全等，再用全等性质 思想方法：体会 “实验探究→归纳定理→反例验证” 的数学思想，学会从复杂图形中提取关键条件，用 SAS 解决全等判定问题。 幻灯片 11：课后作业 完成课本对应练习题（如习题 14.2 第 2、3 题）； 实践任务：用圆规和直尺，按 “AB=6cm，∠B=45°，BC=5cm” 的条件画两个三角形，验证是否全等（进一步巩固 SAS 判定）； 拓展思考：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，求证：AD⊥BC（提示：先证△ABD ≌ △ACD，再利用全等三角形对应角相等推导垂直）。 【2024新教材】2025-2026学年人教版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 14.2.1三角形全等的判定（SAS） 第14章 全等三角形 a i T u j m i a N g 1.探索三角形全等的条件； 2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用； 3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等. 学习目标 1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 3.已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？ AB = DE，AC = DF，BC = EF． ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F． 复习回顾 情景导入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 导入新知 情景导入 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 探究新知 知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理 温故知新 探究新知 A B C D E F 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 探究新知 温故知新 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 探究新知 【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗? 探究新知 只给一个条件 ①只给一条边时； ②只给一个角时； 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 ①两边； ③两角. ②一边一角； 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究新知 探究新知 8 ①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时， 4cm 4cm 3cm 3cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 探究新知 9 ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 探究新知 10 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等. 探究新知 11 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 一个条件 ①一角； ②一边； 探究新知 归纳总结 探究新知 12 ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角. 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究新知 探究新知 www.czsx.com.cn 13 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 探究新知 任意画出一个△ ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 两边及其夹角能否判定两个三角形全等? 探究新知 做一做 探究新知 A B C A′ B′ C′ 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探究新知 探究新知 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 探究新知 探究新知 例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB， (已知) ∠ABD= ∠CBD， (已知) A B C D (SAS) BD=BD， (公共边) 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB， (已知) ∠ABD= ∠CBD， (已知) ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD， (公共边) 利用“边角边”定理证明三角形全等 探究新知 素养考点 1 探究新知 已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2，(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC，(等式的性质) 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB，(已知) ∠ABC＝∠DBE，(已证) CB＝EB，(已知) ∴△ABC≌△DBE（SAS）. ∴ ∠A=∠D.(全等三角形的对应角相等) 1 A 2 C B D E 巩固练习 探究新知 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? A C · E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等） AC = DC，（已知） ∠ACB =∠DCE ，（对顶角相等）CB=EC，（已知） 探究新知 利用全等三角形测距离 素养考点 2 探究新知 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 提示：相等. 根据边角边定理， △BAD≌△BAC， ∴BD = BC. 巩固练习 探究新知 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. SSA能否判定两个三角形全等？ 探究新知 想一想 有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 探究新知 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等． 素养考点 3 三角形全等条件的识别 探究新知 探究新知 如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C C 巩固练习 1. 如图，已知，依据“ ”证 ，还需( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 25 2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( ) B A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. 以上都不对 返回 考试考法 26 （第3题） 3. 母题材P34练习 如图，在 和中，点，在 上， ，， , 若 ， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 考试考法 27 （第3题） 【点拨】 ， ， . ， . 在和 中， . 返回 考试考法 28 （第4题） 4. 如图是某纸伞截面示意图， 伞柄平分两条伞骨所成的 ，且 .若支杆 需要更换，则所换长度应与 哪一段长度相等( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 29 5.母题教材P43习题 在测量一个小口圆形容 器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进 行测量，其中， ，测得 ，，用和 表示圆形容器的壁厚 是__________. 返回 考试考法 30 6.如图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方 形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点， 的顶 点均在格点上，点 是图③的一个格点.只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上， 不要求写出画法. 考试考法 31 （1）在图①中画，使 ； 【解】如图①, 即为所求. 考试考法 32 （2）在图②中画，使 ； 如图②, 即为所求. 考试考法 33 （3）在图③中画，使 . 如图③, 即为所求. 返回 考试考法 34 （第7题） 7. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同， 则 ( ) C A. B. C. D. 考试考法 35 8.如图，在，中， ， ，，，， 三点在同一直线上，连接 ， ，以下四个结论 ； ； （第8题） ； . 其中结论正确的是________.（把正确结论的 序号填在横线上）. ①③④ 考试考法 36 9. 如图，点在点 正北方向， 点在点正东方向，且点，到点 的距 离相等，甲从点出发，以每小时 的 速度朝正东方向行驶，乙从点 出发，以 80 每小时的速度朝正北方向行驶，后，位于点 处的 观察员发现甲、乙两人之间的夹角为 ，此时甲、 乙两人相距____ . 考试考法 37 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $